1、第一章第一章 三角函数单元测试卷（一）三角函数单元测试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1（5 分）（2019辽宁期中）已知函数 f（x）sin（x）1，则下列命题正确的是（ ） Af（x）是周期为 1 的奇函数 Bf（x）是周期为 2 的偶函数 Cf（x）是周期为 1 的非奇非偶函数 Df（x）是周期为 2 的非奇非偶函数 【分析】直接求出函数的周期，化简函数的表达式，为一个角的一个三角函数的形式，判定奇偶性，即 可得到选项 【答案】解：因为：T2，且 f（x）sin（x）1cosx
2、1， 因为 f（x）f（x） f（x）为偶函数 故选：B 【点睛】本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的奇偶性、周期，考查计算能力，是常考题 2（5 分）（2019淄博模拟）若 为第一象限角，那么 sin2，cos2，sin，cos中必定为正值的有 （ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】根据题意，2 是第一或二象限角，且为第一或三象限角，由此结合正、余弦函数在各个象 限的符号规律，不难得到本题的答案 【答案】解：因为 为第一象限角，所以 2 为第一或二象限角， 可得：sin20，而 cos2 符号不确定， 又为第一或三象限角， sin，cos可以是正数，也可以是负数，它
3、们的符号均不确定 综上所述，必定为正值的只有 sin2 一个 故选：B 【点睛】本题给出 是第一象限角，叫我们判断几个三角函数值的符号着重考查了象限角的概念和三 角函数在各个象限的符号等知识，属于基础题 3（5 分）（2019 秋邯山区月考）已知角 的终边过点（2，3），则 tan（+）等于（ ） A B C5 D5 【分析】根据 的终边过 P 点，由 P 的坐标可求出 tan 的值，把所求式子利用两角和与差的正切函数 公式及特殊角的三角函数值化简后，把 tan 的值代入即可求出值 【答案】解：已知角 的终边过点（2，3）， tan， tan（+）tan（）， 故选：B 【点睛】此题考查了两角
4、和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，其中根据题意得出 tan 的 值是解本题的关键 4（5 分）（2019 秋沙市区校级期末）已知 是锐角，那么下列各值中 sin+cos 能取到的值是（ ） A B C D 【分析】转化 sin+cos， 是锐角，可确定，根据正弦函数的图象 与性质可以判断结论 【答案】解：sin+cos， 又 ， ， ，排除 B、C、D； 故选：A 【点睛】本题考查三角函数的最值，解答方法可以用图象法，是容易题 5（5 分）（2019 春东胜区校级期中）下列函数中最值是，周期是 6 的三角函数的解析式是（ ） Aysin（） Bysin（3x+） Cy2sin（）
5、Dysin（x+） 【分析】求出函数的最值与周期判断选项即可 【答案】解：ysin（）的最大值为：，周期是 6所以 A 正确； ysin（3x+）的最大值为：，周期是所以 B 不正确； y2sin（）的最大值为 2，最小值为2，所以 C 不正确； ysin（x+）的周期是 2，所以 D 不正确； 故选：A 【点睛】本题考查三角函数的周期与函数的最值的求法，是基础题 6（5 分）（2019 春桂林校级期中）平移函数 ysin（2x+）的图象得到函数 ysin（2x）的图象 的平移过程是（ ） A向左平移单位 B向右平移单位 C向左平移单位 D向右平移单位 【分析】格局 把函数的图象向左平移个单位
6、，可得函数 ysin2（x+） +的图象，得出结论 【答案】解：把函数的图象向左平移个单位，可得函数 ysin2（x+） +sin（2x） 的图象， 故选：A 【点睛】本题主要考查函数 yAsin（x+）的图象变换规律，“x 加（减）左（右）平移”，属于中 档题 7（5 分）（2019深圳二模）如果函数 f（x）sin（x+）（02）的最小正周期是 T，且当 x2 时取得最大值，那么（ ） AT2， BT1， CT2， DT1， 【分析】先根据三角函数周期公式求得 T，再利用把 x2 代入 f（x）sin（x+）整理得 f（x）sin， 进而可知当 取最大值 【答案】解：T2， 又当 x2 时
7、，sin（2+）sin（2+）sin， 要使上式取得最大值，可取 故选：A 【点睛】本题主要考查了三角函数的周期性问题属基础题 8（5 分）（2019 春吉林期末）函数 ysin的图象沿 x 轴向左平移 个单位长度后得到函数的图象的 一个对称中心是（ ） A（0，0） B（，0） C（，0） D（，0） 【分析】令 yf（x）sin，可求得 g（x）f（x+）cos，利用余弦函数的对称性即可求得答案 【答案】解：令 yf（x）sin， 则 g（x）f（x+）sin（x+）cos， 由k+（kZ）得：x2k+（kZ）， g（x）cos的对称中心为（2k+，0）， 当 k0 时，得（，0）即为其一
8、个对称中心， 故选：B 【点睛】本题考查函数 yAsin（x+）的图象变换，着重考查诱导公式与余弦函数的对称性，属于中 档题 9（5 分）在函数ycos|2x|，y|cosx|，ycos（2x+），ytan（2x）中，最小正周期 为 的所有函数为（ ） A B C D 【分析】根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论 【答案】解：函数ycos 丨 2x 丨cos2x，它的最小正周期为 ， y丨 cosx 丨的最小正周期为， ycos（2x+）的最小正周期为 ， ytan（2x）的最小正周期为 ， 故选：A 【点睛】本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题 10（5 分
9、）（2019 春商州区校级月考）如果函数 y3cos（2x+）的图象关于点（，0）中心对称， 那么|的最小值为（ ） A B C D 【分析】由题意可得 2（）+k+，kz，解得 k+，kz再由函数的周期为 ， 可得|的最小值 【答案】解：由于函数 y3cos（2x+）的图象关于点（，0）中心对称，则有 2（）+ k+，kz 解得 k+，kz 再由函数的周期为 ，可得|的最小值为 ， 故选：A 【点睛】本题主要考查余弦函数的对称中心以及周期性，属于中档题 11（5 分）（2019 秋金华期末）函数 yAsin（x+）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析 式是（ ） Ay2sin（2x）
10、By2sin（2x+） Cy2sin（x+） Dy2sin（） 【分析】由图知 A2，可求得 2，再由+2k+（kZ）即可求得 ，从而可得 此函数的解析式 【答案】解：由图知 A2， T， 2又+2k+（kZ）， 2k+22k+（kZ）， 此函数的解析式是 y2sin（2x+2k+）2sin（2x+） 故选：B 【点睛】本题考查由 yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，确定 的值是关键，也是难点，属于 中档题 12（5 分）（2019 春大连校级期末）设函数 f（x）Asin（x+）（A0，0，）的 图象关于直线 x对称，且周期为 ，则 f（x）（ ） A图象过点（0，） B最大值为A C
11、图象关于（，0）对称 D在，上是减函数 【分析】先根据函数的周期求出 的值，再根据函数图象关于直线 x对称求出 的值，最后根据 三角函数的性质进行判定选项的真假即可 【答案】解：函数 f（x）Asin（x+）的周期 T， 2， 函数 f（x）Asin（2x+）（A0，）的图象关于直线 x对称， f（）Asin（2+）A，解得 2+k，kZ， 又， ，则 f（x）Asin（2x+）， f（0），图象不过点（0，），故选项 A 不正确， 函数 f（x）Asin（2x+）的最大值为 A，故选项 B 不正确， 函数 f（x）Asin（2x+）的对称中心为（，0），故选项 C 不正确， 函数 f（x）A
12、sin（2x+）在，上是减函数，故选项 D 正确 故选：D 【点睛】本题主要考查 yAsin（x+）的图象与性质，解题时借助基本的正弦函数的图象和性质，同 时考查了分析问题的能力，属于中档题 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13（5 分）（2019 秋赣榆县校级期中）已知函数 ysin2x 与 ycos（x+）（0），它们的图象 有一个横坐标为的交点，则 的值是 【分析】由于函数 ysin2x 与 yycos（x+） ，它们的图象有一个横坐标为的交点，可得 sin（） cos（+），根据 的范围和正弦函数的单调性即可得出 的值 【答
13、案】解：函数 ysin2x 与 ycos（x+）（0），它们的图象有一个横坐标为的交点， sin（）cos（+） +2k+，kZ，有 2k+， 0，+， 故解得 故答案为： 【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基本知识的考查 14（5 分）（2019 春东莞市校级月考）已知函数 f（x）Asin（x+）（A0，xR，0），最 小正周期为且在时取得最大值 3则 f（x）的解析式 f（x）3sin（3x+） 【分析】由题意易得 A，代入解析式结合点（，3）及 的范围可得 值，进而可得答案 【答案】解：由题意易得 A3，解得 3， 故 f（x）的解析式可写为 f（x）3sin（
14、3x+）， 代入点（，3）可得 33sin（3+），即 sin（+）1， 故+2k，kz，又 0，所以 故函数的解析式为：f（x）3sin（3x+） 故答案为：f（x）3sin（3x+） 【点睛】本题考查三角函数的解析式的求解，正确运用系数的几何意义及求法是解决问题的关键，属中 档题 15（5 分）（2019 春南通期末）将函数图象上每一 点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到 ysinx 的图象，则 【分析】由题意利用函数 yAsin（x+）的图象变换规律，求得 f（x）sin（x+），从而求得 f （）的值 【答案】解：将函数图象上每一点的横坐标缩短为 原来的一半
15、， 纵坐标不变，可得 ysin（2x+）的图象； 再把图象向右平移个单位长度得到 ysin2（x）+sin（2x+）的图象 再根据所得图象为 ysinx，求得 ，且 ， f（x）sin（x+）， 则sin（+）sin 【点睛】本题主要考查函数 yAsin（x+）的图象变换规律，两角和的正弦公式，属于中档题 16（5 分）（2019 春镇海区校级期中）关于 x 的函数 f（x）sin（x+）有以下命题： 对任意的 ，f（x）都是非奇非偶函数； 不存在 ，使 f（x）既是奇函数，又是偶函数； 存在 ，使 f（x）是奇函数； 对任意的 ，f（x）都不是偶函数； 其中一个假命题的序号是 【分析】由题意
16、确定 的值，是得函数是奇函数，或者是偶函数，然后判断选项的真假，得到答案即可 【答案】解：当 2k，kZ 时，f（x）sinx 是奇函数 当 2（k+1），kZ 时 f（x）sinx 仍是奇函数 当 2k+，kZ 时，f（x）cosx 或当 2k，kZ 时，f（x）cosx，f（x）都是偶函数 所以和都是正确的无论 为何值都不能使 f（x）恒等于零 所以 f（x）不能既是奇函数又是偶函数和都是假命题 故答案为： 【点睛】本题是基础题，考查正弦函数的奇偶性，命题的真假判断，掌握三角函数的基本性质，是解好 本题的依据，可见掌握基本知识的重要性 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 7
17、0 分）分） 17（10 分）（2018 秋巴宜区校级月考）设函数 f（x）3sin（x+），0，x（，+），且 以为最小正周期 （1）求 f（0）； （2）求 f（x）的解析式； （3）已知 f（+），求 sin 的值 【分析】（1）代入解析式计算可得； （2）由周期 T，可得 4，可得解析式； （3）化简已知得 cos，再用平方关系式可得 sin 【答案】解：（1）f（0）3sin； （2）4，f（x）3sin（4x+） （3）3sin4（+）+， sin（+）， cos，sin 【点睛】本题考查了正弦函数的图象，属中档题 18（12 分）（2019 秋月湖区校级月考）已知函数 f（x）s
18、in（2x+）+1 （）求它的振幅、最小正周期、初相； （）画出函数 yf（x）在，上的图象 【分析】（）根据振幅、最小正周期、初相的定义求出函数 f（x）sin（2x+）+1 的振幅、最 小正周期、初相 （）用五点法画出函数 yf（x）在，上的图象 【答案】解：（）对于函数 f（x）sin（2x+）+1，振幅 A，最小正周期 T， 初相为 （）用五点法画出函数 yf（x）在，上的图象： 由 x，可得 2x+， 列表： 2x+ 0 x y 0 0 画图： 【点睛】本题主要考查正弦函数的图象特征，本题主要考查用五点法作函数 yAsin（x+）在一个周 期上的简图，属于基础题 19（12 分）（2
19、019 秋衢江区校级月考）已知 tan3， （1）求的值 （2）求的值（写出完整解题过程） 【分析】（1）由 ，把 tan3 代入运算求得结果 （2）把要求的式子的分子 1 换成 cos2+sin2，然后分子分母同时除以 cos2，则要求的式子化为 ，把 tan3 代入运算求得结果 【答案】解：（1）（6 分） （2） （8 分） 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，用 tan 表示要求的式子，是解题的关键 20（12 分）（2019 春寿光市校级月考）已知0，且 sin+cos （1）求 sincos 的值； （2）求的值 【分析】根据同角三角函数关系式求出 sin，cos 后代入
20、求值即可 【答案】解：（1）0，sin+cos，又 sin2+cos21， 解得：sin，cos， 那么：sincos； （2）由（1）可知：sin，cos， tan， 【点睛】本题主要考察了同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查 21（12 分）（2019 秋南关区校级期末）已知某地一天从 416 时的温度变化曲线近似满足函数 y10sin （x）+20，x4，16 （）求该地区这一段时间内温度的最大温差； （）若有一种细菌在 15到 25之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？ 【分析】（）依题意知，x，当x，即 x6 时得到最低温 度为 10；同理可得 x14 时
21、最高温度为 30，从而可得该地区这一段时间内温度的最大温差； （）分别令 10sin（x）+2015 与 10sin（x）+2025，x4，16，可分别求得 对应的 x 值，两值之差（大减小）即为答案 【答案】解：（）y10sin（x）+20，x4，16， x， 当x，即 x6 时函数取最小值，此时最低温度为 10； 当x，即 x14 时函数取最大值，此时最高温度为 30； 最大温差为 301020 （）令 10sin（x）+2015，得 sin（x），而 x4，16，x ， x， 解得：x 令 10sin（x）+2025，得 sin（x），而 x4，16， 同理可得 x 故该细菌能存活的最长
22、时间为（小时） 【点睛】本题考查函数 yAsin（x+）的图象变换，着重考查正弦函数的单调性与最值，考查方程思 想与综合运算求解能力，属于中档题 22（12 分）（2018 秋张家口期末）已知函数 yAsin（x+）（A0，0，|）的一段图象如 图所示 （1）求此函数的解析式； （2）求此函数在（2，2）上的递增区间 【分析】（1）根据三角函数的图象求出 A，即可确定函数的解析式； （2）根据函数的表达式，即可求函数 f（x）的单调递增区间； 【答案】解：（1）由函数的图象可知 A， 周期 T16， T16， ， y2sin（x+）， 函数的图象经过（2，2）， 2k， 即 ， 又|， ； 函数的解析式为：y2sin（x） （2）由已知得， 得 16k+2x16k+10， 即函数的单调递增区间为16k+2，16k+10，kZ 当 k1 时，为14，6， 当 k0 时，为2，10， x（2，2）， 函数在（2，2）上的递增区间为（2，6）和2，2） 【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法，根据三角函数的图象是解决本题的关键，要求熟练掌握 三角函数的图象和性质
