1、1.双曲线的定义双曲线的定义(1)双曲线的第一定义：平面内与两个定点双曲线的第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距的距离差的绝对值是常数离差的绝对值是常数(小于小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲的点的轨迹叫做双曲线线(2)双曲线的第二定义：平面内到一个定点双曲线的第二定义：平面内到一个定点F的距离和的距离和到一条定直线到一条定直线l的距离比是常数的距离比是常数e(e1)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线2双曲线标准方程的两种形式双曲线标准方程的两种形式x2/a2-y2/b2=1,-x2/b2+y2/a2=1(a、b0)分别表示中心在原点、焦点在分别表示中心在原点、焦点在x轴、轴、y轴
2、上的双曲线轴上的双曲线3双曲线的几何性质：以双曲线的几何性质：以x2/a2-y2/b2=1(a、b0)表示的双曲线为例，表示的双曲线为例，其几何性质如下：其几何性质如下：(1)范围：范围：x-a，或，或xa(2)关于关于x轴、轴、y轴、原点对称，轴、原点对称，(3)两顶点是两顶点是(a,0)(4)离心率离心率e=c/a(1,+).c=a2+b2(5)渐近线方程渐近线方程为为y=bx/a，准线方程是，准线方程是x=a2/c5双曲线双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐近线方程的渐近线方程为为x2/a2-y2/b2=0；双曲线；双曲线x2/a2-y2/b2=1的的共轭双曲线为共轭双曲线为x2/a2-
3、y2/b2=-1.6.实轴和虚轴相等的双曲线叫等轴实轴和虚轴相等的双曲线叫等轴双曲线，记作：双曲线，记作：x2-y2=k)(ok 1如果方程如果方程 表示双曲线，则实数表示双曲线，则实数m的取值的取值范围是范围是()(A)m2 (B)m1或或m2(C)-1m2 (D)-1m1或或m21-21-22mymxDD2若椭圆若椭圆 的离心率为的离心率为 ，则双曲线，则双曲线 的离心率是的离心率是()(A)(B)(C)(D)012222babyax12222byax452523314323.已知圆已知圆C过双曲线过双曲线 的一个顶点和一个焦点，的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心
4、的距离是且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_116922yx3164.如图，已知如图，已知OA是双曲线的实半轴，是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，是虚半轴，F为为焦点，且焦点，且SABF=,BAO=30，则双曲线的方，则双曲线的方程为程为_33-62113922yx5.已知双曲线中心在原点且一个焦点为已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(，0)直线直线y=x-1与其相交于与其相交于M、N两点，两点，MN中点的横坐标为中点的横坐标为 ，则此，则此双曲线的方程是双曲线的方程是()(A)(B)(C)(D)714322yx13422yx12522yx12522yx32D求双曲线的标准方程。，于
5、的距离的差的绝对值等，到上的一点双曲线坐标为已知双曲线两个焦点的8,0,5,0,5.12121FFPFF 1916.9455,4,102,82,0,0122222222222yxacbcacababyaxx为所以双曲线的标准方程所以标准方程为轴上，所以设它的在解：因为双曲线的焦点1.求与双曲线求与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线，且有公共渐近线，且过点过点M(2,-2)的双曲线的共轭双曲线的方程的双曲线的共轭双曲线的方程【解题回顾解题回顾】与与 有公共渐近线的双曲线系方程是有公共渐近线的双曲线系方程是 (kR,k0),这种设法可简化运算、避免不必这种设法可简化运算、避免不必要的讨论要的讨论1
6、2222byaxkbyax2222的双曲线的方程。而以椭圆的顶点为焦点的焦点为顶点，求以椭圆158.322yx 153538,22,3.242,3220,01500220315822222222222yxacbcacababyaxxyx所以所求双曲线方程为所以则所以双曲线的方程为轴上，焦点在由题意可知该双曲线的，和，为。椭圆的顶点，的焦点为解：依据题意有的标准方程。曲线是双曲线上两点，求双，、，已知549243.421PP 19169161212516811329,112222222222222222xybabxayybababyaxx所以其标准方程为点坐标值代入后解得为轴上时，设双曲线方程焦
7、点在无解把两点代入可得准方程是轴上时，设双曲线的标焦点在解：的坐标。，求点若分别为左右焦点，右支上一点，为双曲线已知PPFPFFFyxP231916.5212122F2F1PxOy的坐标。，求点若分别为左右焦点，右支上一点，为双曲线已知PPFPFFFyxP231916.5212122 1531615316153,162351651623,516,516,.516:,45,5,25,3,400002121212211020121001222，或，点坐标为所以双曲线方程得再代入，解得，所以。因为所以由双曲线第二定义得分别为的距离到则点设双曲线右准线所以得解：由已知双曲线方程PyxxxPFPFddP
8、FPFedPFdPFxdxdllPyxPxlacecbacba所表示的曲线。为实数讨论方程kykx4.622 轴的直线。表示两条平行于时，方程为当解：xyk,201 为半径的圆。为圆心，表示以时，方程为当200,41222yxk 轴的双曲线。表示焦点在时，方程为当yykxk,1440322 轴的椭圆。，表示焦点在时，方程为当xykxk14410422 轴的椭圆。，表示焦点在时，方程为当yykxk1441522点？为直径的圆经过坐标原，为何值时，以当两点，相交于与双曲线直线BAkBAyxkxy131.722以为直径的圆过原点，所因为以则设解得两点，所以，因为直线与双曲线交于得解：由方程组ABkxxkkxxyxByxAkkkBAkxxkyxkxy32,32,66038402231312212212211222222满足条件。解得即,1,01323210111110,2222212122121221212121kkkkkxxkxxkxxkxxkkxkxyyyyxxOBOA
