1、唐山市十县一中联盟20222023学年度第一学期期中考试高二数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡相应位置上将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案涂在试卷上一律无效3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题
2、5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线l：x2y30的斜率和在x轴上的截距分别为A，3B，3C，3D，32已知点B，C分别为点A(3，4，5)在坐标平面Oxy和Oyz内的射影，则|BC|AB5CD53直线l1：xy10，直线l2：xy30，则l1与l2之间的距离为AB2C2D44已知空间三点O(0，0，0)，A(1，2)，B(，1，2)，则以OA，OB为邻边的平行四边形的面积为A8B4C8D45已知圆M的半径为r且圆心在x轴上，圆M与圆N：x2y22x2y0相交于A，B两点，若直线AB的方程为yx，则A|AB|2，rB|AB|4，rC|AB|2，r2D|AB|4
3、，r26已知直线l1与直线l2：2xya0关于x轴对称，且l1经过点(2，1)，则aA5B5C4D47在棱长为3的正四面体ABCD中，2，2，则|A2BCD28已知P是圆C：(x5)2y24上一动点，A(1，0)，M为线段AP的中点，O为坐标原点，则A|MA|2|MO|2为定值B|MA|2|MC|2为定值C|MO|2|MC|2为定值D|MA|2|MO|2|MC|2为定值二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，则下列各式运算结果是的为ABCD10直线l：xy
4、10，则A点(2，)在l上Bl的倾斜角为Cl的图象不过第一象限Dl的方向向量为(，1)11在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N，P，Q分别为棱A1D1，B1B，AB，D1D的中点，则AMNPQB直线MN与直线BQ相交C点Q到直线MN的距离为D点D到平面MNP的距离为12已知A(1，0)，B(4，0)，P为圆C：x2y24上一动点，则ASPAB的最大值为3B|PA|PB|的最大值为9CA到直线PB距离的最大值为D|PB|2|PA|三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量a(1，2，1)，b(2，k，1)，若(ab)(ab)，则k14设直线l1：ax2y10，
5、直线l2：x(a3)ya0，若l1l2，则实数a_15已知圆锥PO (P为圆锥顶点，O为底面圆心) 的轴截面是边长为2的等边三角形，A，B，C为底面圆周上三点，若空间一点Q，满足，则|的最小值为_16设直线l：(a1)xay10（aR）与圆C：x2y24交于A，B两点，则|AB|的取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(9，3)，求：（1）BC边上的中线所在直线的方程；（2）BC边上的高所在直线的方程；（3）BAC的平分线所在直线的方程18（12分）已知长方体ABCD-A1B
6、1C1D1中，AB2，BC4，AA13，点M，N分别在棱CD，A1D1上，且A1N1，DMaBCDAD1C1A1B1MN（1）若MNB1N，求a；（2）若MN平面A1BD，求a19（12分）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB2，AA12，点M为BB1的中点A1B1C1ABMC（1）求AB与平面MAC所成角的正弦值；（2）证明：平面MA1C1平面MAC20（12分）已知圆O：x2y21与圆C：x2y26x8ym0相外切（1）求m的值；（2）若直线l与圆O和圆C都相切，求满足条件的所有l的方程21（12分）如图，四边形ABCD为正方形，以BD为折痕把BCD折起，使点C到达点P的位置，且二面角A
7、-BD-P为直二面角，E为棱BP上一点（1）求直线AD与BP所成角；EABCDP（2）当为何值时，平面ADE与平面PAB夹角的余弦值为?22（12分）已知圆C：(xa)2y2r2（r0），四点P1(1，1)，P2(0，2)，P3(1，)，P4(1，)中恰有三点在圆C上（1）求圆C的方程；（2）设以k为斜率的直线l经过点Q(4，2)，但不经过点P2，若l与圆C相交于不同两点A，B.（）求k的取值范围；（）证明：直线P2A与直线P2B的斜率之和为定值唐山市十县一中联盟20222023学年度第一学期期中考试高二数学参考答案一、单选题BACD CABB二、多选题9ABC 10BC 11AC 12ABD
8、三、填空题131 142 15 162，4)四、解答题17解：（1）BC的中点为(4，1)，2分所以BC边上的中线所在直线的方程为整理可得5x2y1804分（2）kBC，可得BC边上的高所在直线的斜率为，6分所以方程为y4(x2)，整理可得5x2y208分（3）kAB1，kAC1，所以kABkAC0，结合图形，可得BAC的平分线所在直线的方程为x210分18解：BCDAD1C1A1B1MNyxz（1）以A为原点，以，为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则D (0，4，0)，B1(2，0，3)，M(a，4，0)，N(0，1，3)2分所以(a，3，3)，(2，1，0)由MNB1N得
9、0，即2a30，解得a6分（2）由（1）得(a，3，3)，A1 (0，0，3)，B(2，0，0)，(2，0，3)8分设平面A1BD的法向量为n，则取n(6，3，4)11分由MN平面A1BD得 n0，即a12分19解：A1B1C1ABMCzxyO（1）取AC的中点O，则OBAC，以O为原点，以，为x，y轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系即O(0，0，0)，A(1，0，0)，C(1，0，0)，B(0，0)，M(0，)所以(1，0)，(2，0，0)，(1，)2分设平面MAC的法向量为n，则取n(0，1，1)4分所以cos，n，故AB与平面MAC所成角的正弦值为6分（2）由（1）得A1(1，0，2
10、)，C1(1，0，2)，则(2，0，0)，(1，)8分设平面MA1C1的法向量为m，则取m(0，1，1)10分所以mn0，即mn故平面MA1C1平面MAC12分20解：（1）圆O的圆心为O(0，0)，半径r1；1分由圆C：x2y26x8ym0得(x3)2(y4)225m，m25所以圆C的圆心C(3，4)，半径R，3分因为两圆相外切，所以|OC|Rr，即4，解得m94分（2）由（1）得圆C：(x3)2(y4)216当直线l的斜率不存在时，设l的方程为xt，依题意解得t1，即l的方程为x15分当直线l的斜率存在时，设l的方程为ykxb，依题意所以|3kb4|4|b|7分当3kb44b时，3b3k4
11、，代入上式可得(3k4)29(1k2)，解得k，即b，所以此时l的方程为yx9分当3kb44b时，5b43k，代入上式可得(43k)225(1k2)，解得k，即b，所以此时l的方程为yx11分故满足题设的l的方程为x10，或7x24y250，或3x4y5012分21解：连接AC，BD，设AC与BD的交点O，则OPBD，AOBD，所以AOP为二面角A-BD-P的平面角，所以AOP90，因此AOOP，故PO底面ABDEABCDPxyzO以O为原点，以，为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系不妨设OA1，则A(1，0，0)，B(0，1，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)2分（1）(
12、1，1，0)，(0，1，1)，所以cos，即，60，故直线AD与BP所成角为604分（2）因为PBD45，所以可设E(0，t，1t)，0t1，(1，t，1t)，(1，1，0)，(1，0，1)5分设平面ABP的法向量为m，则取m(1，1，1)7分设平面ADE的法向量为n，则取n(1t，t1，t1)9分所以cosm，n，解得t或3因为0t1，所以t，故当，平面ADE与平面PAB夹角的余弦值为12分22解：（1）显然圆C关于x轴对称，P3(1，)，P4(1，)关于x轴对称，所以P3，P4在圆C上，因此P1不在圆C上，即P2，P3，P4在圆C上，代入圆的方程可得解得所以圆C的方程为x2y244分（2）直线l：y2k(x4)，k1（）将直线l：y2k(x4)代入圆C的方程得(1k2)x2(8k24k)x16k216k0，6分(8k24k)24(1k2)(16k216k)0，解得k0，又k1，所以k1，或1k08分（）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2kP2A，kP2B；y12k(x14)，y22k(x24)，所以kP2AkP2B2k(4k4)2k(4k4)1 即直线P2A与直线P2B的斜率之和为定值12分
