1、带电粒子在电场磁场复合场中的运动 1. 如图， 空间某区域存在匀强电场和匀强磁场， 电场方向竖直向上 （与纸面平行） ， 磁场方向垂直于纸面向里 ， 三个带正电的微粒 a，b，c 电荷量相等，质量分别为 ma，mb，mc，已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动， b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是 A abc mmm B bac mmm C acb mmm D cba mmm 2. 平面直角坐标系 xOy 中，第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第现象存在沿 y 轴负方向的匀强电场，如 图所示。 一带负电的粒子从电场中的 Q 点以速度 v0沿
2、x 轴正方向开始运动， Q 点到 y 轴的距离为到 x 轴距离的 2 倍。 粒子从坐标原点 O 离开电场进入电场，最终从 x 轴上的 P 点射出磁场，P 点到 y 轴距离与 Q 点到 y 轴距离相等。不 计粒子重力，为： （1）粒子到达 O 点时速度的大小和方向； （2）电场强度和磁感应强度的大小之比。 3. 如图所示，在水平线 ab 下方有一匀强电场，电场强度为 E，方向竖直向下，ab 的上方存在匀强磁场，磁感应强 度为 B，方向垂直纸面向里，磁场中有一内、外半径分别为 R、3R的半圆环形区域，外圆与 ab 的交点分别为 M、 N。一质量为 m、电荷量为 q 的带负电粒子在电场中 P 点静止
3、释放，由 M 进入磁场，从 N 射出，不计粒子重力。 （1）求粒子从 P 到 M 所用的时间 t； （2）若粒子从与 P 同一水平线上的 Q 点水平射出，同样能由 M 进入磁场，从 N 射出，粒子从 M 到 N 的过程中， 始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在 Q 时速度 0 v的大小。 4.如图所示，在 x 轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里在 x 轴下方存在匀强电场，方向竖 直向上一个质量为 m，电荷量为 q，重力不计的带正电粒子从 y 轴上的 a（h，0）点沿 y 轴正方向以某一初速度 开始运动，经过一段时间后，粒子与 x 轴正方向成 45进入电场，当粒子
4、经过 y 轴的 b 点时速度方向恰好与 y 轴垂 直求： （1）粒子在磁场中运动的轨道半径和速度大小 v； （2）匀强电场的电场强度大小 E； （3）粒子从开始运动到第三次经过 x 轴的时间 t 5.如图所示，空间以 AOB 为界，上方有方向竖直向下的匀强电场，下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，以过 O 点 的竖直虚线 OC 为界，AOC=BOC=60 。左侧到 AA间和右侧到 BB间磁感应强度的大小不同。现在 A 点上方 某一点以初速度 v0水平向右射出一带电粒子，粒子的质量为 m，电荷量为 q，粒子恰好从 AO 的中点垂直 AO 进入 OC 左侧磁场，并垂直 OC 离开左侧磁场进入右侧磁场，
5、粒子从 OB 边恰好以竖直向上的速度进入匀强电场， AO=BO=L，不计粒子的重力，求： (1)匀强电场的场强 E 的大小； (2)OC 左侧磁场磁感应强度 B1的大小和右侧磁场磁感应强度 B2的大小； (3)粒子从进入电场到第一次离开磁场运动的总时间。 6. 如图，在 y0 的区域存在方向沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E，在 y0 的区域存在方向沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E，在 y0 的区域存在方向垂直于 xOy 平面 向外的匀强磁场。一个氕核 1 1H 和一个氘核 2 1H 先后从 y 轴上 y=h 点以相同的动能射出，速度方向沿 x 轴正方向。 已知11H 进入磁
6、场时，速度方向与 x 轴正方向的夹角为 60，并从坐标原点 O 处第一次射出磁场。11H 的质量为 m， 电荷量为 q 不计重力。求 （1）11H 第一次进入磁场的位置到原点 O 的距离 （2）磁场的磁感应强度大小 （3）12H 第一次离开磁场的位置到原点 O 的距离 【答案】（1）1 1H在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示。设 1 1H在电场中的加速度大 小为 a1，初速度大小为 v1，它在电场中的运动时间为 t1，第一次进入磁场的位置到原点 O 的距离为 s1。由运动学公 式有 11 1 sv t 2 1 1 1 2 ha t 由题给条件， 1 1H 进入磁场时速度
7、的方向与 x 轴正方向夹角 1 60。1 1H 进入磁场时速度 y 分量的大小为 1 111 tana tv 联立以上各式得 1 2 3 3 sh （2） 1 1H在电场中运动时，由牛顿第二定律有 1 qEma 设 1 1H进入磁场时速度的大小为 1 v ，由速度合成法则有 22 111 1 vva t （） 设磁感应强度大小为 B，1 1H在磁场中运动的圆轨道半径为 R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 2 1 1 1 mv qv B R 由几何关系得 111 2sinsR 联立以上各式得 6mE B qh （3）设 2 1H在电场中沿 x 轴正方向射出的速度大小为 v2，在电场中的加速度大
8、小为 a2，由题给条件得 22 21 11 2 22 mvmv（） 由牛顿第二定律有 2 2qEma 设 2 1H第一次射入磁场时的速度大小为 2 v ，速度的方向与 x 轴正方向夹角为 2 ，入射点到原点的距离为 s2， 在电场中运动的时间为 t2。 由运动学公式有 22 2 sv t 2 2 2 1 2 ha t 22 222 2 vva t （） 2 2 2 2 sin a t v 联立以上各式得 212121 2 2 ssvv， 设 2 1H 在磁场中做圆周运动的半径为 R2，由式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得 2 21 2 2 mv RR qB （） 所以出射点在原点左侧。
9、设 2 1H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为 2 s ，由几何关系有 222 2sinsR 联立式得， 2 1H第一次离开磁场时得位置到原点 O 的距离为 22 2 3 2 -1 3 ssh （） 7. 一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与 y 轴垂直，宽度为 l，磁感应强度的大小为 B，方向垂直于平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为 ，电 场强度的大小均为 E，方向均沿 x 轴正方向；M、N 为条形区域边界上的两点，它们的连线与 y 轴平行。一带正电 的粒子以某一速度从 M 点沿 y 轴正方向射入电场，经过一段时
10、间后恰好以从 M 点入射的速度从 N 点沿 y 轴正方向 射出。不计重力。 （1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹； （2）求该粒子从 M 点射入时速度的大小； （3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与 x 轴正方向的夹角为 ，求该粒子的比荷及其从 M 点运动到 N 点的时 间。 【解析】 （1）粒子运动的轨迹如图（a）所示。 （粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称） （2）粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从 M 点射入时速度的大小为 v0，在下侧电场中运动 的时间为 t，加速度的大小为 a；粒子进入磁场的速度大小为 v，方向与电场方向的夹角为（见图（b）
11、） ，速度沿 电场方向的分量为 v1，根据牛顿第二定律有 qE=ma 式中 q 和 m 分别为粒子的电荷量和质量，由运动学公式有 v1=at 0 lv t 1 cosvv 粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为 R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 2 mv qvB R 由几何关系得2 coslR 联立式得 0 2El v Bl （3）由运动学公式和题给数据得 10 cot 6 vv 联立式得 2 2 4 3qEl mB l 设粒子由 M 点运动到 N 点所用的时间为 t ，则 2() 26 2 2 ttT 式中 T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期， 2m T qB 由 式 得 3 ( 1) 1 8 B ll t El
