1、电磁感应与牛顿定律 1.小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距 l=0.50 m，倾角 =53，导轨上端串接一个 R=0.05 的电阻。在导轨间长 d=0.56 m 的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度 B=2.0 T。 质量 m=4.0 kg 的金属棒 CD 水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆 GH 相连。CD 棒的初始位置与磁场区域 的下边界相距 s=0.24 m。一位健身者用恒力 F=80 N 拉动 GH 杆，CD 棒由静止开始运动，上升过程中 CD 棒始终保持 与导轨垂直。 当 CD 棒到达磁场上边界时健身者松手， 触发恢复装置使 CD
2、 棒回到初始位置 （重力加速度 g=10 m/s2， sin 53=0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量） 。求 （1）CD 棒进入磁场时速度 v 的大小； （2）CD 棒进入磁场时所受的安培力 FA的大小； （3）在拉升 CD 棒的过程中，健身者所做的功 W 和电阻产生的焦耳热 Q。 2.如图（a） ，两相距 L=0.5m 的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值 R=2 的电阻连接，导轨间虚线右侧 存在垂直导轨平面的匀强磁场。质量 m=0.2kg 的金属杆垂直置于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可 忽略。杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直
3、，其 vt 图像如图（b）所示。在 15s 时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持杆中电流为 0。求： （1）金属杆所受拉力的大小 F； （2）015s 内匀强磁场的磁感应强度大小 B0； （3）1520s 内磁感应强度随时间的变化规律。 3如图所示，竖直放置的形光滑导轨宽为 L，矩形匀强磁场、的高和间距均为 d，磁感应强度为 B质量 为 m 的水平金属杆由静止释放，进入磁场和时的速度相等金属杆在导轨间的电阻为 R，与导轨接触良好，其 余电阻不计，重力加速度为 g金属杆 （A）刚进入磁场时加速度方向竖直向下 （B）穿过磁场的时间大于在两磁场之间的运动时间 （C）穿过两磁场产生的总热量为 4
4、mgd （D）释放时距磁场上边界的高度 h 可能小于 22 44 2 m gR B L 4. 电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度， 其原理可用来研制新武器和航天运载器。 电磁轨道炮示 意如图，图中直流电源电动势为 E，电容器的电容为 C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为 l，电阻不 计。炮弹可视为一质量为 m、电阻为 R 的金属棒 MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先 开关 S 接 1，使电容器完全充电。然后将 S 接至 2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场 （图中未画出），MN 开始向右加速运动。当 MN 上的感应电动势
5、与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为 零，MN 达到最大速度，之后离开导轨。问： （1）磁场的方向； （2）MN 刚开始运动时加速度 a 的大小； （3）MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量 Q 是多少。 5.音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机。题图是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极 和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为L，匝数为n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向 下，大小为B，区域外的磁场忽略不计。线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始 终相等。某时刻线圈中电流从 P 流向，大小为I （）求此时线圈所受安培力的大小和
6、方向。 （）若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，求安培力的功率 6. 如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距 ，左端与一电阻 R 相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强 度大小为 B，方向竖直向下。一质量为 m 的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度匀速向右滑动， 滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度大小为 g，导轨 和导体棒的电阻均可忽略。求 （1）电阻 R 消耗的功率； （2）水平外力的大小。 7.如图，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连。两细金属棒 ab（仅标出 a 端）和 cd（仅标出 c 端）长度均为L， 质量分别为2m
7、和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路 abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑 绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向 上。 已知两根导线刚好不在磁场中， 回路电阻为R， 两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为， 重力加速度大小为g。 已知金属棒ab匀速下滑。求 (1) 作用在金属棒ab上的安培力的大小； (2) 金属棒运动速度的大小。 8.小明同学设计了一个“电磁天平”，如图 1 所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡。线圈的 水平边长 L=0.1m，竖直边长 H=0.3m，匝数为 1 N。线圈的下边处于匀
8、强磁场内，磁感应强度 0 1.0BT，方向垂直 线圈平面向里。 线圈中通有可在 02.0A 范围内调节的电流 I。 挂盘放上待测物体后， 调节线圈中电流使得天平平衡， 测出电流即可测得物体的质量。 （重力加速度取 2 10/gm s） （1）为使电磁天平的量程达到 0.5kg，线圈的匝数 1 N至少为多少 l v （2）进一步探究电磁感应现象，另选 2 100N 匝、形状相同的线圈，总电阻10R ，不接外电流，两臂平衡， 如图 2 所示，保持 0 B不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度 B 随时间均匀变大，磁场区 域宽度0.1dm。当挂盘中放质量为 0.01kg 的物体时，
9、天平平衡，求此时磁感应强度的变化率 B t 。 9.如图，两条相距 l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为 R 的电阻；一与导轨垂直 的金属棒置于两导轨上； 在电阻、 导轨和金属棒中间有一面积为 S 的区域， 区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场， 磁感应强度打下 B1随时间 t 的变化关系为，式中 k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边 界 MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为 B0，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平 恒力的作用下从静止开始向右运动，在 t0时刻恰好以速度 v0越过 MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相
10、互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求 （1）在 t=0 到 t=t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值； （2）在时刻 t（tt0）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。 1 Bkt 答案解析答案解析 1.小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距 l=0.50 m，倾角 =53，导轨上端串接一个 R=0.05 的电阻。在导轨间长 d=0.56 m 的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度 B=2.0 T。 质量 m=4.0 kg 的金属棒 CD 水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆 GH 相连。CD 棒的初始位置与磁场区域 的下边界
11、相距 s=0.24 m。一位健身者用恒力 F=80 N 拉动 GH 杆，CD 棒由静止开始运动，上升过程中 CD 棒始终保持 与导轨垂直。 当 CD 棒到达磁场上边界时健身者松手， 触发恢复装置使 CD 棒回到初始位置 （重力加速度 g=10 m/s2， sin 53=0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量） 。求 （1）CD 棒进入磁场时速度 v 的大小； （2）CD 棒进入磁场时所受的安培力 FA的大小； （3）在拉升 CD 棒的过程中，健身者所做的功 W 和电阻产生的焦耳热 Q。 【解析】 （1）由牛顿定律 sin 12 m/s Fmg a m 进入磁场时的速度22.4m/sv
12、ax （2）感应电动势EBlv 感应电流 Blv I R 安培力 A FIBl 代入得 2 A () 48 N Blv F R （3）健身者做功()64 JWF sd 由牛顿动量 A sin0FmgF 在磁场中运动时间 d t v 焦耳热 2 26.88 JQI Rt 2 如图（a） ，两相距 L=0.5m 的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值 R=2 的电阻连接，导轨间虚线右侧 存在垂直导轨平面的匀强磁场。质量 m=0.2kg 的金属杆垂直置于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可 忽略。杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其 vt 图像如图（b）所示
13、。在 15s 时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持杆中电流为 0。求： （1）金属杆所受拉力的大小 F； （2）015s 内匀强磁场的磁感应强度大小 B0； （3）1520s 内磁感应强度随时间的变化规律。 【解析】 （1）由vt关系图可知在 0-10s 时间段杆尚未进入磁场，因此 1 Fmgma 由图可得 2 0.4/m s 同理可知在 15-20s 时间段仅在摩擦力作用下运动。 2 mgma 右图由图可得 2 0.8/m s 解得 0.24FN （2）在 10-15s 时间段杆在磁场中做匀速运动，因此有 22 0 B L Fmg R 以0.24FN，0.16mgN代入 解得 0 0.
14、4BT （3）由题意可知在 15-20s 时间段通过回路的磁通量不变，设杆在 10-15s 内运动距离为d，15s 后运动距离为x。 0 ( ) ()B t L dxB Ld 其中 20dm 2 4(15)0.4(15)xtt 由此可得 0 20 ( ) 50(15)(25) B d B tT dxtt 【解释】 B 随 t 变化的规律可用图象表示，加强理解。 【点评】本题考查电磁感应和运动学结合，难度：难。类似于式子 0 ( ) ()B t L dxB Ld上海考过。可见，高考试 题有一定的规律。 3如图所示，竖直放置的形光滑导轨宽为 L，矩形匀强磁场、的高和间距均为 d，磁感应强度为 B质
15、量 为 m 的水平金属杆由静止释放，进入磁场和时的速度相等金属杆在导轨间的电阻为 R，与导轨接触良好，其 余电阻不计，重力加速度为 g金属杆 （A）刚进入磁场时加速度方向竖直向下 （B）穿过磁场的时间大于在两磁场之间的运动时间 （C）穿过两磁场产生的总热量为 4mgd （D）释放时距磁场上边界的高度 h 可能小于 22 44 2 m gR B L 【答案】 9BC 【解析】 设进入磁场时速度为 1 v， 出磁场时速度为 2 v， 因为进入磁场和时的速度相等 而在间距中，ga 2 ， 是匀加速运动， 所以在磁场中， 做减速运动， 是非匀减速运动， 所以刚进入磁场时加速度方向竖直向上， A 错误；
16、 因为在磁场中，加速度大小为g R vLB a 22 1 ，随着速度的减小，加速度减小，所以是加速度逐渐减小的减速运 动，可以画出tx 图象草图如下： 因为位移相等都为d，所以 21 tt ，即 B 正确； 在穿过两个磁场和一个间距的过程中，根据动能定理)( 2 1 3 2 1 2 2 vvmQdmg，在间距中gdvv2 2 2 2 1 ，解 得mgdQ4，C 正确； 在磁场中，加速度0 1 g mR BLv a（设向上为正），所以 BL mgR v ，在进入磁场前，ghv2 2 ，所以 h 22 44 2 m gR B L ，D 错误。 4. 电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度
17、， 其原理可用来研制新武器和航天运载器。 电磁轨道炮示 意如图，图中直流电源电动势为 E，电容器的电容为 C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为 l，电阻不 计。炮弹可视为一质量为 m、电阻为 R 的金属棒 MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先 开关 S 接 1，使电容器完全充电。然后将 S 接至 2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场 （图中未画出），MN 开始向右加速运动。当 MN 上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为 零，MN 达到最大速度，之后离开导轨。问： （1）磁场的方向； （2）MN 刚开始运动时加速度 a
18、 的大小； （3）MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量 Q 是多少。 【解析】 （1）垂直于导轨平面向下。 （2）电容器完全充电后，两极板间电压为 E，当开关 S 接 2 时，电容器放电，设刚放电时流经 MN 的电流为 I，有 E I R 设 MN 受到的安培力为 F，有 F=IlB 由牛顿第二定律有 F=ma 联立式得aBlEmR （3）当电容器充电完毕时，设电容器上电量为 Q0，有 Q0=CE 开关 S 接 2 后，MN 开始向右加速运动，速度达到最大值 vmax时， 设 MN 上的感应电动势为 E ，有 max EBlv 依题意有 Q E C 设在此过程中 MN 的平均电流为I，MN 上
19、受到的平均安培力为F，有FIlB 由动量定理，有 max 0F tmv 又 0 ItQQ 联立式得 2 22 2 2 B l C E Q mB l C 5.音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机。题图是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极 和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为L，匝数为n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向 下，大小为B，区域外的磁场忽略不计。线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始 终相等。某时刻线圈中电流从 P 流向，大小为I （）求此时线圈所受安培力的大小和方向。 （）若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，求安培力的
20、功率 【答案】 （1），方向水平向右 ； （2） 【解析】 （1）线圈的右边受到磁场的安培力，共有 n 条边，所以 nBILF 由左手定则，电流向外，磁场向下，安培力水平向右 （2）安培力的瞬时功率为 6. 如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距 ，左端与一电阻 R 相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强l 度大小为 B，方向竖直向下。一质量为 m 的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度匀速向右滑动， 滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度大小为 g，导轨 和导体棒的电阻均可忽略。求 （1）电阻 R 消耗的功率； （2）水平外力的大小
21、。 【解析】 （1）导体切割磁感线运动产生的电动势为， 根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为 电阻 R 消耗的功率为，联立可得 （2）对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，故有， ，故 7.如图，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连。两细金属棒 ab（仅标出 a 端）和 cd（仅标出 c 端）长度均为L， 质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路 abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑 绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向 上。 已知两根导线刚好不在磁场中， 回路电阻为R，
22、 两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为， 重力加速度大小为g。 已知金属棒ab匀速下滑。求 (1) 作用在金属棒ab上的安培力的大小； (2) 金属棒运动速度的大小。 【解析】（1）由ab、cd棒被平行于斜面的导线相连，故ab、cd速度时时刻刻相等，cd也做匀速直线运动； 选cd为研究对象，受力分析如图： v EBLv E I R 2 PI R 222 B L v P R FmgF 安 Blv FBIlBl R 安 2 2 B l v Fmg R 由于cd匀速，其受力平衡，沿斜面方向受力平衡方程： cos cdcd NG 垂直于斜面方向受力平衡方程： sin cdcd fGT 且 cdcd fN，
23、联立可得： cossinTmgmg 选ab为研究对象，受力分析如图： 其沿斜面方向受力平衡： sin abab TfFG 安 垂直于斜面方向受力平衡： cos abab NG 且 abab fN，T与 T为作用力与反作用力：TT， 联立可得： sin3cosFmgmg 安 （2）设感应电动势为E，由电磁感应定律： EBLv 由闭合电路欧姆定律，回路中电流： EBLv I RR 棒中所受的安培力： 22 B L v FBIL R 安 与联立可得： 22 (sin3 cos )mgR v B L 8.小明同学设计了一个“电磁天平”，如图 1 所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡。
24、线圈的 水平边长 L=0.1m，竖直边长 H=0.3m，匝数为 1 N。线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度 0 1.0BT，方向垂直 线圈平面向里。 线圈中通有可在 02.0A 范围内调节的电流 I。 挂盘放上待测物体后， 调节线圈中电流使得天平平衡， 测出电流即可测得物体的质量。 （重力加速度取 2 10/gm s） （1）为使电磁天平的量程达到 0.5kg，线圈的匝数 1 N至少为多少 （2）进一步探究电磁感应现象，另选 2 100N 匝、形状相同的线圈，总电阻10R ，不接外电流，两臂平衡， 如图 2 所示，保持 0 B不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度 B 随时
25、间均匀变大，磁场区 域宽度0.1dm。当挂盘中放质量为 0.01kg 的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率 B t 。 【解析】 （1）线圈受到安培力 10 FN B IL 天平平衡 10 mgN B IL 代入数据得 1 25N 匝 （2）由电磁感应定律得 2 EN t 2 B ENLd t 由欧姆定律得 E I R 线圈受到安培力 20 FN B I L 天平平衡 2 2 20 B dL m gN B tR 代入数据可得0.1 / B T s t 9.如图，两条相距 l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为 R 的电阻；一与导轨垂直 的金属棒置于两导轨上；
26、在电阻、 导轨和金属棒中间有一面积为 S 的区域， 区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场， 磁感应强度打下 B1随时间 t 的变化关系为，式中 k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边 界 MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为 B0，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平 恒力的作用下从静止开始向右运动，在 t0时刻恰好以速度 v0越过 MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相 互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求 （1）在 t=0 到 t=t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值； 1 Bkt （2）在时刻 t（tt0）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外
27、加水平恒力的大小。 【解析】 （1）在金属棒未越过 MN 之前，t 时刻穿过回路的磁通量为 设在从 t 时刻到的时间间隔内，回路磁通量的变化量为，流过电阻 R 的电荷量为。由法拉第电磁感应 定律有 由欧姆定律有 由电流的定义有 联立式得 由式得，在的时间间隔内，流过电阻 R 的电荷量 q 的绝对值为 （2）当时，金属棒已越过 MN。由于金属在 MN 右侧做匀速运动，有 式中，f 是外加水平力，F 是匀强磁场你施加的安培力。设此时回路中的电流为 I，F 的大小为 此时金属棒与 MN 之间的距离为 匀强磁场穿过回路的磁通量为 回路的总磁通量为 式中，仍如式所示。由式得，在时刻 t（）穿过回路的总磁通量为 在的时间间隔内，总磁通量的改变为 =ktS ttq = t =i R = q t = kS qt R 0 0ttt到 0 = kt S q R 0 ttfF 0 =F B Il 00 =()s v tt 0 =B lS t 0 tt 000 () t B lv ttkSt ttt到 t 00 () t B lvkSt 有法拉第电磁感应定律的，回路感应电动势的大小为 由欧姆定律有 联立式得 t t t t I R 0 00 () B l fB lvkS R
