1、山西临汾高三数学下册模拟考试试卷（1）文 1 / 11 山西省临汾市 2020 届高三数学下学期模拟考试试题（1）文 共 150 分，考试时间 120 分钟 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 ） 1已知集合,，则 （ ） A B C D 2已知复数（为虚数单位） ，则在复平面内，复数所对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知正六边形中，分别为 的中点，圆为六边形的内切圆，则往正六边形中投掷一点，该点不 落在圆内的概率为 （ ） A B C D 4在
2、进行的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理， 该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成， 因此， 此方法也称之为高斯算 法.已知数列，则 （ ） A B C D 5已知，则 （ ） A B C D 6 如图，为等边的重心，为边上靠近的四等分点， 若， 则 （ ） A B C D 7执行下面的程序框图，若输出的S的值为 440，则判断框中可以填（ ） 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷（1）文 2 / 11 A B C D 8已知某几何体的三视图如下所示，若网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的表面 积为 （ ） A B C D 9已知点是焦点为的抛物线上的一点，且，点
3、是直线 与的 交 点 ， 若， 则 抛 物 线 的 方 程 为 （ ） A B或 C D或 10三棱锥中，底面为非钝角三角形，其中， ，则三棱锥的外接球体积为（ ） A B C D 11已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为 ，是双曲线一条渐近线上的点，且，若的面积为 16，且 双 曲 线的 离 心 率 相 同 ， 则 双 曲 线的 实 轴 长 为 （ ） A4 B8 C16 D32 12 已知函数的定义域为， 且， 则与的 大小关系为 （ ） A无法确定 B C D 第卷（非选择题 共 90 分） 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷（1）文 3 / 11 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5
4、分，共20 分将答案填在题中的横线上 ） 13已知甲同学 6 次数学期中考试的成绩如下表所示： 年级 高一 (上) 高一 (下) 高二 (上) 高二 (下) 高三 (上) 高三 (下) 成绩 120 115 135 98 130 125 则该同学 6 次数学考试成绩的中位数为 . 14已知实数满足，则的取值范围为 . 15已知正项数列满足，且，其中为数列的前项和， 若实数使得不等式恒成立，则实数的最大值是 . 16已知奇函数的定义域为，且当时， ，曲线上存在四点 ，使得四边形为平行四边形，则四边形的面 积为 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
5、 ） 17 （12 分）如图，中，角成等差数列，为 的中点. （1）若，求； （2）若，记，且，求的值 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷（1）文 4 / 11 18 （12 分）随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决 了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题； 某医院研究人员对其所在地区 年龄在 1060 岁间的位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的 年龄情况绘制成频率分布直方图，如下所示. （1）若被调查的人员年龄在 2030 岁间的市民有 300 人，求被调查人员的年龄在 40 岁以 上（含 40 岁）的市民人数； （2）若按分层
6、抽样的方法从年龄在以及内的市民中随机抽取 5 人，再从 这 5 人中随机抽取 2 人进行调研，求抽取的 2 人中，至多 1 人年龄在内的概率. 19 （12 分）已知四棱锥中，平面平面， ,. （1）若，求四棱锥的体积； （2）证明：在线段上存在一点，使得平面. 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷（1）文 5 / 11 20 （12 分）已知椭圆过点，离心率为.直线 与椭圆交于两点. （1）求椭圆的方程； （2）若，求直线 的斜率. 21 （12 分）已知函数，. （1）若函数在区间上单调递减，试探究函数在区间上的单调性； （2）证明：方程在上有且仅有两解. 请考生在第 22，23 题中任选一题
7、作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写 清题号 22 （10 分）选修 44 坐标系与参数方程 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷（1）文 6 / 11 在平面直角坐标系中，直线 过点，且倾斜角为；曲线：， 以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）写出曲线的参数方程，以及直线 的极坐标方程； （2）若直线 与曲线交于两点，求的值. 23 （10 分）选修 45 不等式选讲 设函数（其中）. （1）解不等式：； （2）若，解不等式. 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷（1）文 7 / 11 文科数学答案与解析 1 【答案】D【解析】依题意，,，故 ，故，故选 D. 2 【答案】A
8、【解析】依题意，则在复平面内，复数 所对应的点的坐标为，位于第一象限，故选 A. 3 【答案】B【解析】不妨设，故，连接，在等边三角形中可得， 圆的半径为，故所求概率，故选 B. 4 【答案】B【解析】依题意，记， 则，又 ，两式相加可得 ， 则，故选 B. 5 【答案】A【解析】依题意，故，故 ，故选 A. 6 【答案】D【解析】依题意， ，故，则，故选 D. 7 【答案】C【解析】若判断框中填写“” ，运行该程序，第一次，；第 二次，； 第三次，； 第四次， 第五次， 退出循环，此时输出S的值为 440，故选 C. 8 【答案】D【解析】依题意，该几何体为长方体里面挖掉了一个圆锥，故所求表
9、面积 ，故选 D. 9 【答案】B【解析】依题意，；设，联立，解得，故 ，则；因为， 故，解得，且； 又由得，解得或，故选 B. 10 【答案】C【解析】因为，为非钝角三角形，故，由余弦 定理得，解得，故为直角三角形，其中 ；故，故，此时，注意到球心即为线段AC的中点O （此时点O到的距离均为 4） ，故所求球体的体积，故选 C. 11 【解析】C【解析】依题意，不妨设在上；因为，故为点到直 线的距离，故；因为为直角三角形，故， 故， 故 ， 因为双曲线的离心率， 解得 ， 联立，解得，故双曲线的实轴长为 16，故选 C. 12【答案】D【解析】依题意， 令，故， 山西临汾高三数学下册模拟考试
10、试卷（1）文 8 / 11 故，故在上单调递增，则，即， 故，即，故选 D. 13 【答案】122.5【解析】将该同学 6 次数学考试成绩按照从小到大排列可得 98,115,120,125,130,135，故中位数为 122.5 14 【答案】【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可 知，即，故的取值范围为. 15【答案】9【解析】依题意，数列为等差数列，因为， 即，即，因为， 即，因为在时单调递增， 其最小值为 9，所以，故实数的最大值为 9. 16 【答案】【解析】依题意，作出函数的图象如下图所示，其中 ，故直线，点到直线的距离 ，故四边形的面积为. 17 【解析】
11、（1）因为角成等差数列，所以；，即， 又因为，所以；在中，由余弦定理得， ，即，解得.（6 分） （2）依题意，；因为，所以 在中，在中， 由正弦定理得，即， 化简得，于是 因为，所以， 所以，解得，故 （12 分） 18 【解析】 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷（1）文 9 / 11 （1）依题意，所求人数为.（5 分） （2）依题意，年龄在内的有 3 人，记为，年龄在内的有 2 人，记为 1,2； 随机抽取 2 人， 所有可能的情况为 （A,B） , （A,C） , （A,1） , （A,2） , （B,C） , （B,1） , （B,2）,（C,1）,（C,2）,（1,2） ，共 10
12、 种，其中年龄都在内的情况为（A,B）, （A,C）,（B,C） ，故所求概率.（12 分） 19 【解析】 （1）依题意，；因为平面平面，故， 故四棱锥的体积.（5 分） （2）取边上靠近的三等分点，边上靠近的三等分点，连接； 因为，故； 又，故； 故四边形为平行四边形，故， 因为平面，平面，故平面； 因为，故， 因为平面，平面，故平面. 因为，故平面平面. 因为平面，故平面.（12 分） 20 【解析】 （1）依题意，解得， 故椭圆的方程为.（4 分） （2）依题意，联立方程组:， 消去整理得，故， 因为，所以， 所以，即； 所以，即，得.（12 分） 21 【解析】 （1）依题意，由，
13、故函数的递减区间为；而当时， 故若函数在区间上单调递减， 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷（1）文 10 / 11 函数在区间上也是单调递减.（4 分） （2）令， 因为，由得， 令，则， 因为，且，所以必有两个异号的零点，记正零点为， 则时，单调递减；时，单调递增，若在 上恰有两个零点，则， 由得， 所以，又因为的对称轴为， 所以， 所以，所以， 又， 设中的较大数为，则， 故当时，方程在上有且仅有两解.（12 分） 22 【解析】 （1）依题意，曲线的参数方程为（为参数） ， 直线，故极坐标方程为，即.（5 分） （2）依题意，可设直线 的参数方程为（ 为参数） ， 代入并化简，得，； 设两点对应的参数分别为，则， 所以，所以 （10 分） 23 【解析】 （1）依题意，故或， 即或， 所以原不等式的解集为.（4 分） （2）依题意， 当时，解得，无解； 当时，解得，故； 当时，解得，即； 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷（1）文 11 / 11 综上所述，当时，不等式的解集为.（10 分）
