1、陕西西安阎良高一数学上册期末考试试卷（含解析） 1 / 15 阎良区2019 学年度第一学期期末教学检测 高一数学试题高一数学试题 一一. .选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 ）一项是符合题目要求的 ） 1.直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 斜率，故倾斜角为，选 B. 2.如图（1）所示的几何体是由下图中的哪个平面图形旋转后得到的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为简单组合
2、体由一个圆台和一个圆锥所组成的， 因此平面图形应由一个直角三角形和一个直角梯形构成，可排除 B、D； 再由圆台上、下底的大小比例关系可排除 C. 故选 A 3.已知直线的斜率是，在轴上的截距是，则此直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 陕西西安阎良高一数学上册期末考试试卷（含解析） 2 / 15 【分析】 写出直线的斜截式方程，再化为一般方程即可. 【详解】由题意可知，所求直线的斜截式方程为，即. 故选：A. 【点睛】本题考查直线方程求解，要结合直线已知元素类型选择合适的方程来表示直线， 考查计算能力，属于基础题. 4.直线与直线的交点坐标是（ ） A. B. C.
3、D. 【答案】B 【解析】 【分析】 联立两直线方程，求出公共解，即可得出两直线的交点坐标. 【详解】联立两直线的方程，解得，因此，两直线的交点坐标是. 故选：B. 【点睛】本题考查两直线交点坐标的计算，一般通过联立两直线的方程求公共解来处理，考 查运算求解能力，属于基础题. 5.在正方体中，与是（ ） A. 相交直线 B. 平行直线 C. 异面直线 D. 相交且垂直的直线 【答案】C 【解析】 【分析】 根据异面直线的概念可判断出与是异面直线. 陕西西安阎良高一数学上册期末考试试卷（含解析） 3 / 15 【详解】由图形可知，与不同在任何一个平面，这两条直线为异面直线. 故选：C. 【点睛】
4、本题考查空间中两直线位置关系的判断，熟悉异面直线的概念是判断的关键，属于 基础题. 6.如图，是水平放置的的直观图，则 的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 作出的实物图，即可计算出的面积. 【详解】由斜二测画法可知，的实物图如下图所示： 可知，且，因此，的面积为. 故选：C. 【点睛】本题考查由直观图计算原图形的面积，一般将图形还原，或者利用直观图和原图形 面积之间的倍数关系来进行计算，考查计算能力，属于基础题. 陕西西安阎良高一数学上册期末考试试卷（含解析） 4 / 15 7.圆心为且过原点的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
5、试 题 分 析 ： 设 圆 的 方 程 为， 且 圆 过 原 点 ， 即 ，得，所以圆的方程为.故选 D. 考点：圆的一般方程. 【此处有视频，请去附件查看】 8.圆与圆的位置关系为 A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 相离 【答案】C 【解析】 圆的圆心坐标为，半径；圆的 圆心坐标为， 半径，圆心距为， 即，故两圆外切. 故选 B 9.若一个圆柱的轴截面是面积为的正方形，则这个圆柱的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 陕西西安阎良高一数学上册期末考试试卷（含解析） 5 / 15 设圆柱的底面半径为，可得知其高为，根据轴截面的面积计算出的值，即可计算出
6、 圆柱的侧面积. 【详解】设圆柱的底面半径为，则该圆柱的母线长为， 由于该圆柱的轴截面面积为， 因此，该圆柱的侧面积为. 故选：A. 【点睛】本题考查圆柱侧面积的计算，解题时要计算出圆柱底面半径和母线这两个基本量， 考查计算能力，属于中等题. 10.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是 A. 平面ABCD B. 平面PBC C. 平面PAD D. 平面PBC 【答案】C 【解析】 【分析】 由 PA平面 ABCD，得 PACD，由四边形 ABCD 为矩形得 CDAD，由此得到平面 PCD平面 PAD 【详解】由PA平面ABCD得PACD，由四边形ABCD为矩形
7、得CDAD，从而有CD平面 PAD，所以平面PCD平面PAD故选 C 【点睛】本题考查与已知平面垂直的平面的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间 思维能力的培养 11.已知圆，圆，A、B分别是圆和 圆上的动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 陕西西安阎良高一数学上册期末考试试卷（含解析） 6 / 15 【答案】A 【解析】 分析：根据圆之间位置关系，结合折线大于线段不等关系得的最大值. 详解：由折线大于线段得 ,选 A. 点睛： 涉及圆的最值问题， 一般根据圆心与半径， 建立不等式关系， 根据不等式关系求最值. 12.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列正确的个数
8、为： （ ） 若，则； 若，则； 若，则或；若，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 试题分析：中则与内任意直线都垂直，又，所以平行或异 面，所以；内存与平行； 中由面面垂直的性质定理可知有或；由已知条件可知两平面的法向量垂直， 因此两面垂直 考点：空间线面的位置关系 点评：本题考察了空间线面垂直平行的的判定与性质定理及常用方法，难度不大，属于基本 知识点的考察 二、填空题（大题共二、填空题（大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.已知点，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 由空间中两点间的距离公式可计算出. 【详解
9、】由空间中两点间的距离公式可得. 陕西西安阎良高一数学上册期末考试试卷（含解析） 7 / 15 故答案为：. 【点睛】本题考查空间中两点间距离的计算，熟练利用两点间的距离公式是解题的关键，考 查计算能力，属于基础题. 14.直线与直线之间的距离为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由两平行线之间的距离公式可计算出直线与之间的距离. 【详解】由平行线间的距离公式可知，直线与之间的距离为. 故答案为：. 【点睛】本题考查两平行线间距离的计算，考查计算能力，属于基础题. 15.已知正方体的棱长为 ，且它的个顶点都在同一球面上，则该球的体积是_ 【答案】 【解析】 【分析】 计算出正方体的体对角线长，
10、可得出该正方体外接球的半径， 然后利用球体的体积公式可计 算出该球的体积. 【详解】设该正方体的外接球半径为，则， 因此，该球的体积为. 故答案为：. 【点睛】本题考查球体体积的计算，涉及正方体的外接球，考查计算能力，属于中等题. 16.九章算术中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”现有一块“堑堵”形 石材的三视图如图所示，则这块“堑堵”形石材的表面积为_ 陕西西安阎良高一数学上册期末考试试卷（含解析） 8 / 15 【答案】 【解析】 【分析】 将几何体的实物图作出， 可知该几何体为直三棱柱， 结合三视图中的数据可求出该几何体的 表面积. 【详解】作出该几何体的实物图如下图所示： 可知
11、该几何体是底面为直角三角形，高为的直三棱柱 所以该几何体的表面积为： 故答案为：. 【点睛】 本题考查利用三视图计算几何体的表面积， 解题的关键就是利用三视图将几何体的 实物图还原，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题. 三、解答题（本大题三、解答题（本大题共共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知直线，直线 （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值 【答案】 （1）； （2）. 【解析】 陕西西安阎良高一数学上册期末考试试卷（含解析） 9 / 15 【分析】 （1）根据两直线垂直得出关于
12、实数的方程，解出即可； （2）根据两直线平行得出关于实数的方程，解出即可. 【详解】 （1）根据题意，已知直线，直线， 若，必有，即，解得； （2）若，必有，整理得，解得. 【点睛】 本题考查利用两直线平行与垂直求参数， 解题时要结合两直线的位置关系列出方程 或不等式求解，考查运算求解能力，属于基础题. 18.已知直线与圆 （1）若直线 经过圆心，求实数的值； （2）当时，判断直线 与圆的位置关系 【答案】 （1）； （2）相离. 【解析】 【分析】 （1）将圆的圆心坐标代入直线 的方程，即可求出实数的值； （2）计算圆的圆心到直线 的距离，比较与圆的半径的大小关系，即可判断出直 线 与圆的位
13、置关系. 【详解】 （1）由圆，得圆心坐标为，半径为， 若直线 经过圆心，则，得； （2）当时，直线 的方程为 圆心到直线 的距离 因此，直线 与圆相离 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判断，以及利用点在直线上求参数，解题时要找出 相应的等价条件进行转化，考查计算能力，属于基础题. 19.如图，在圆锥中，、为底面圆的两条直径，且， 为的中点， 陕西西安阎良高一数学上册期末考试试卷（含解析） 10 / 15 （1）求证：平面； （2）求该圆锥的表面积 【答案】 （1）证明见解析； （2） 【解析】 【分析】 （1）利用中位线的性质得出，然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出 平面； （2）
14、计算出圆锥的底面圆半径和母线长，然后利用圆锥的表面积公式可求出该圆锥的表面 积. 【详解】 （1）、分别为、的中点， 又平面，平面，平面； （2）为的中点， 圆锥底面圆的半径， 因此，该圆锥的表面积为. 【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，同时也考查了圆锥表面积的计算，考查推理能力 与计算能力，属于中等题. 20.如图所示， 在正方体中，、分别为、 的中点，求证： 陕西西安阎良高一数学上册期末考试试卷（含解析） 11 / 15 （1）、四点共面； （2）平面平面 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）利用中位线的性质得出，再证明出，利用平行线的传递性得出
15、 ，即可证明出、四点共面； （2）连接、，证明四边形是平行四边形，可得出，利用直线与 平面平行的判定定理可证明出平面，同理可证明出平面，最后 利用平面与平面平行的判定定理可证明出平面平面 【详解】 （1）、分别是、的中点， 在正方体中，四边形为平行四边形， ，因此，、四点共面； （2）如下图所示，连接、， 在正方体中， 、分别为、中点，则四边形为平行四边形， 陕西西安阎良高一数学上册期末考试试卷（含解析） 12 / 15 ，则四边形为平行四边形， 平面，平面，平面， 同理可证平面， ，平面平面. 【点睛】本题考查四点共面的证明，同时也考查了面面平行的证明，证明的关键就是要证明 出线线平行，考查
16、推理能力，属于中等题. 21.如图， 在四棱锥中， 底面是平行四边形， 且， 平面平面. （1）求证：； （2） 若底面是边长为 2 的菱形， 四棱锥的体积为， 求点到平面 的距离. 【答案】 （1）证明见解析； （2） 【解析】 【分析】 （1）过作，垂足为，连接，由面面垂直的性质可得平面， 从而得,结合，得平面， 利用等腰三角形的 性质以及相似三角形的性质可得结果； （2）由（1）是四棱锥的高，可得四 棱锥的体积为，设点到平面的距离为，利 用可求得 . 【详解】 （1）过作，垂足为，连接， 因为平面平面，所以平面， 因为，所以平面，所以， 陕西西安阎良高一数学上册期末考试试卷（含解析） 1
17、3 / 15 因，所以， 因为， 所以. （2）因为底面的边长为 2，则， 由（1）知平面，即是四棱锥的高， 所以四棱锥的体积为， 所以，所以， 设点到平面的距离为， ， 所以，即点到平面的距离是. 【点睛】本题主要考查“等积变换”的应用、空间垂直关系的判断与性质，属于难题.解答 空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系 进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直 的常用方法有： （1）利用判定定理； （2）利用判定定理的推论； （3） 利用面面平行的性质； （4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直 时，在一个平面内
18、垂直于交线的直线垂直于另一个平面. 22.已知圆以原点为圆心且与直线相切 （1）求圆的方程； （2）若直线与圆交于、两点，过、两点分别作直线 的垂线交 轴于、两点，求线段的长 陕西西安阎良高一数学上册期末考试试卷（含解析） 14 / 15 【答案】 （1）； （2）. 【解析】 【分析】 （1）计算原点到直线的距离，作为圆的半径，从而可得出圆的方程； （2）计算出圆心到直线 的距离，利用勾股定理可计算出，过点作，垂 足为，求出直线 的倾斜角为，再利用锐角三角函数的定义可求出. 【详解】 （1）把直线化为一般式，即， 到直线的距离为，圆的半径为， 圆的方程为； （2）直线的一般方程为， 点到直线的距离为， 圆的半径为，则， 过点作，垂足为， 又的倾斜角为， 因此，线段的长为 陕西西安阎良高一数学上册期末考试试卷（含解析） 15 / 15 【点睛】本题考查圆的方程的求解，同时也考查了直线截圆所得弦长的计算，涉及了锐角三 角函数的定义的应用，考查计算能力，属于中等题.
