1、陕西咸阳高一数学上册期末考试试卷（含解析） 1 / 14 咸阳市 20192020 学年度第一学期期末教学质量检测 高一数学试题高一数学试题 一、选择题一、选择题 1.已知集合，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用集合的交运算即可求解. 【详解】由， 则. 故选：B 【点睛】本题考查了集合的交运算，属于基础题. 2.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用对数型函数真数大于零即可求解. 【详解】函数有意义， 则，解得. 所以函数的定义域为. 故选：C 【点睛】本题考查了对数型复合函数定义域，属于基础题. 陕西咸阳高一数
2、学上册期末考试试卷（含解析） 2 / 14 3.已知直线L经过点A（1，0） ，B（2，） ，则直线L的倾斜角是（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 【答案】B 【解析】 【分析】 利用斜率计算公式可得斜率k，再利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出 【详解】解：设直线L的倾斜角为 直线L经过点A（1，0） ，B（2，） ， 60 故选B 【点睛】本题考查了直线斜率计算公式、直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题 4.圆关于原点对称的圆的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知圆的方程可得其圆心，进而可求得其关于原点对称点，利用圆的标准方
3、程 即可求解. 【详解】由圆，则圆心为，半径， 圆心为关于原点对称点为， 所以圆关于原点对称的圆的方程为. 故选：D 【点睛】本题考查了根据圆心与半径求圆的标准方程，属于基础题. 陕西咸阳高一数学上册期末考试试卷（含解析） 3 / 14 5.如图，在正方体中，分别是，的中点，则下列直线 中与直线互为异面直线的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据异面直线的定义即可得出选项. 【详解】对于 A，直线与相交，所以两直线共面，故 A 不符合； 对于 B，直线与既不平行也不相交，故 B 符合； 对于 C，连接，则，且， 即四边形为平行四边形，所以，故两直线共面，C 不符
4、合； 对于 D，直线与相交于点，故 D 不符合； 故选：B 【点睛】本题考查了异面直线的定义，属于基础题. 6.设是定义在上偶函数，若当时，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 陕西咸阳高一数学上册期末考试试卷（含解析） 4 / 14 【分析】 利用函数的为偶函数，可得，代入解析式即可求解. 【详解】是定义在上的偶函数，则， 又当时， 所以. 故选：A 【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求函数值，属于基础题. 7.直线 xy+20 与圆 x 2+（y1）24 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】 求得圆心到直线的
5、距离，然后和圆的半径比较大小，从而判定两者位置关系，得到答案 【详解】由题意，可得圆心 到直线的距离为， 所以直线与圆相交 故选 A 【点睛】 本题主要考查了直线与圆的位置关系判定， 其中解答中熟记直线与圆的位置关系的 判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题 8.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用二次函数的图像与性质，使对称轴，解不等式即可. 【详解】由题意，函数开口向上，在上单调递增， 陕西咸阳高一数学上册期末考试试卷（含解析） 5 / 14 所以对称轴，即， 故实数的取值范围为. 故选：B 【点睛
6、】 本题考查了二次函数的图像与性质， 需掌握二次函数的单调性与对称轴和开口方向 有关，属于基础题. 9.函数的图像的大致形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分x0 与x0 两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状 【详解】且，根据指数函数的图象和性质， 时，函数为减函数，时，函数为增函数， 故选 D 【点睛】此题考查了函数的图象，熟练掌握指数函数的图象与性质是解本题的关键 10.如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切） ，若内切球的体积为，则圆柱的 陕西咸阳高一数学上册期末考试试卷（含解析） 6 / 14 侧面积为 A. B. C.
7、D. 【答案】C 【解析】 设球的半径为，则，解得， 所以圆柱的底面半径，母线长为， 所以圆柱的侧面积为，故选 C 11.在一定的储存温度范围内， 某食品的保鲜时间 （单位： 小时） 与储存温度 （单位：） 之间满足函数关系（为自然对数的底数，为常数） ，若该食 品在时的保鲜时间为小时，在时的保鲜时间为小时，则该食品在时 的保鲜时间为( ) A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小 时 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意可得，求出解析式即可求解. 【详解】由题意可得，解得， 所以当时， 故选：C 【点睛】本题考查了指数函数模型的应用以及指数的运算，属于基础题. 陕西咸阳高一数学上册期
8、末考试试卷（含解析） 7 / 14 12.已知是不同的直线，是不同的平面，若，则下列命 题中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 构造长方体中的线、面与直线相对应，从而直观地发现成立，其它情况均 不成立. 【详解】如图在长方体中， 令平面为底面，平面为平面，直线为 若直线为直线，此时，且，故排除 A,B,D； 因为，所以内存在与平行直线，且该直线也垂直，由面面垂直的 判定定理得：，故选 C. 【点睛】本题考查空间中线、面位置关系，考查空间想象能力，求解时要排除某个答案必需 能举出反例加以说明. 二、填空题二、填空题 13.已知直线与直线垂直，则实数的值为_.
9、【答案】 【解析】 【分析】 陕西咸阳高一数学上册期末考试试卷（含解析） 8 / 14 利用直线的一般式，直线垂直系数满足即可求解. 【详解】由直线与直线垂直， 则，解得. 故答案为： 【点睛】本题考查了根据直线垂直求参数的取值，需掌握直线一般式，直线垂直系数满足 ，属于基础题. 14.用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图为（如图） ，且 ，则原三角形的面积为_. 【答案】 【解析】 【分析】 根据斜二测画法，判断出原三角形为直角三角形，且求得两条直角边的长，进而求得原三角 形的面积. 【详解】根据斜二测画法，原三角形为直角三角形， 且在原图中，故原三角形的面积为. 故答案为： 【点睛】
10、本题主要考查斜二测画法的概念，考查已知直观图求原图的面积，属于基础题. 15.已知函数在上是减函数，且，则满足的实数的取 值范围是_. 【答案】 【解析】 【分析】 陕西咸阳高一数学上册期末考试试卷（含解析） 9 / 14 利用函数在上是减函数可得，解不等式即可. 【详解】由，若满足，则 又函数在上是减函数， 则，解得，所以实数的取值范围为. 故答案为： 【点睛】本题考查了利用函数的单调性解抽象函数不等式，属于基础题. 16.已知表示不超过实数的最大整数，如：，.设，是 函数的零点，则_. 【答案】 【解析】 【分析】 利用零点存在性定理求出函数零点所在的区间，再根据定义即可求解. 【详解】函
11、数在上递增，且， ，所以函数存在唯一的零点， 故. 故答案为： 【点睛】本题是一道函数的新定义题目，需理解的意义，同时考查了函数零点存在性定 理，属于基础题. 三、解答题三、解答题 17.已知函数的图象过点. (1)求的值； (2)计算的值. 【答案】(1)；(2). 【解析】 【分析】 陕西咸阳高一数学上册期末考试试卷（含解析） 10 / 14 （1）根据题意将点代入解析式利用指数与对数的互化即可求解. （2）由（1）根据指数与对数的运算性质即可求解. 【详解】(1)的图像过点， ，得. (2)由(1)知， . 【点睛】本题考查了指数与对数的互化以及指数与对数的运算性质，属于基础题. 18.
12、已知直线与. （1）当时，求直线与的交点坐标； （2）若，求 a 的值. 【答案】 （1）； （2）. 【解析】 【分析】 （1）当时，直线与联立即可 （2）两直线平行表示斜 率相同且截距不同，联立方程求解即可 【详解】 （1）当时，直线与，联立，解 得，故直线与的交点坐标为. （2）因为，所以，即解得. 【点睛】此题考察直线斜率，两直线平行表示斜率相等且截距不同（如果斜率和截距都相同 则是同一条直线） ，属于基础简单题目 19.已知函数有唯一零点. 陕西咸阳高一数学上册期末考试试卷（含解析） 11 / 14 (1)求的值； (2)当时，求函数的值域. 【答案】(1)1；(2). 【解析】 【
13、分析】 （1）根据题意，只需即可求解. （2）根据二次函数的图像与性质即可求解. 【详解】(1)有唯一零点， ，得. (2)由(1)知， 故， 时， 即当时，函数的值域为. 【点睛】本题考查了根据零点个数求参数值，考查了二次函数的值域，属于基础题. 20.如图，在三棱柱中，、分别是棱，的中点，求证： （1）平面； （2）平面平面 【答案】 （1）见证明； （2）见证明 【解析】 【分析】 （1） 设与的交点为， 连结， 证明， 再由线面平行的判定可得 陕西咸阳高一数学上册期末考试试卷（含解析） 12 / 14 平面； （2）由为线段的中点，点是的中点，证得四边形为平行四边形，得 到，进一步得到
14、平面再由平面，结合面面平行的判 定可得平面平面 【详解】证明： （1）设与的交点为，连结， 四边形平行四边形，为中点， 又是的中点，是三角形的中位线，则， 又平面，平面， 平面； （2）为线段的中点，点是的中点， 且，则四边形为平行四边形， ， 又平面，平面， 平面 又平面，且平面，平面， 平面平面 【点睛】本题考查直线与平面，平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，是 中档题 陕西咸阳高一数学上册期末考试试卷（含解析） 13 / 14 21.已知圆. (1)若直线与圆相切，求实数 的值； (2)若圆与圆无公共点，求的取值范围. 【答案】(1) 或；(2)或. 【解析】 【分析】 （
15、1）求出圆的圆心与半径，利用点到直线的距离公式使圆心到直线的距离等于半径即可求 解. （2）根据圆的圆心为，圆的圆心为，求出圆心距，两圆无交点可知：圆 心距大于半径之和或小于半径之差即可. 【详解】(1)圆的标准方程为， 圆的圆心为，半径为， 若直线 与圆相切，则有， 解得或， 故实数 的值为 或. (2)圆的圆心为，圆的圆心为， 则， 若圆与圆无公共点，则或， 解得或， 故的取值范围为或. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，同时考查了点到直线的距离 公式、两点间的距离公式，属于基础题. 22.如图，在多面体中，底面是边长为 2 的菱形，且，四边 形是等腰梯形，且，. 陕西咸阳高一数学上册期末考试试卷（含解析） 14 / 14 （1）证明：平面平面. （2）求该多面体的体积. 【答案】(1)见证明；(2) 【解析】 【分析】 （1）先证平面，从而可得结论； （2）把几何体分割为两个锥体求解. 【详解】 （1）证明：因为底面是菱形，所以. 又因为，且， 所以平面. 又平面，故平面平面. （2）解：梯形的高为，. 多面体体积， 所以. 【点睛】 本题主要考查空间位置关系的证明和几何体体积的求解， 面面垂直一般是通过线面 垂直来实现，复杂几何体的体积求解一般是用割补法.
