1、陕西汉中高一数学上册期末考试校际联考试卷（含解析） 1 / 16 陕西省汉中市2019-2020学年高一数学上学期期末考试校际联考试 题（含解析） 第第卷卷 一一 选择题选择题 1.下列几何体中，不是 旋转体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据旋转体的特征直接判定即可. 【详解】由题,B 圆柱,C 圆锥,D 球均为旋转体. 故选：A 【点睛】本题主要考查了旋转体的辨析,属于基础题. 2.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据交集的基本运算进行求解 【详解】，所以 故选 D 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题
2、陕西汉中高一数学上册期末考试校际联考试卷（含解析） 2 / 16 3.已知点在直线上，则实数的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】 将点代入直线求解即可. 【详解】因为点在直线上,故. 故选：A 【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系求参数的问题,属于基础题. 4.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据根号下非负与分母不为 0 求解即可. 【详解】函数的定义域：且. 故选：B 【点睛】本题主要考查了定义域的求解,属于基础题. 5.在正方体中，异面直线与所成的角为（ ） A. 30 B. 45 C. 60
3、 D. 90 【答案】C 【解析】 【分析】 首先由可得是异面直线和所成角，再由为正三角形 陕西汉中高一数学上册期末考试校际联考试卷（含解析） 3 / 16 即可求解. 【详解】连接 因为正方体，所以， 则是异面直线和所成角又, 可得为等边三角形，则，所以异面直线与所成角为， 故选：C 【点睛】本题考查异面直线所成的角，利用平行构造三角形或平行四边形是关键，考查了空 间想象能力和推理能力，属于中档题. 6.已知，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分段函数的解析式求解即可. 【详解】由题. 故选：C 【点睛】本题主要考查了分段函数函数值求解.属于
4、基础题型. 7.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ） 陕西汉中高一数学上册期末考试校际联考试卷（含解析） 4 / 16 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 答案：D 左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案 8.函数在的图像大致为（ ） A. B. C. D. 陕西汉中高一数学上册期末考试校际联考试卷（含解析） 5 / 16 【答案】B 【解析】 【分析】 先分析函数的奇偶性,再代入判断即可. 【详解】设则.故为奇函数,排除 C. 又. 故选：B 【点睛】本题主要考查了根据函数解析式判断图像的问题,需要根据奇偶性与某点处的函
5、数 值分析.属于基础题. 9.已知，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 分别判断与的关系再判断即可. 【详解】因为,.故 . 故选：A 陕西汉中高一数学上册期末考试校际联考试卷（含解析） 6 / 16 【点睛】本题主要考查了指对数幂的大小判断,属于基础题. 10.若一个实心球对半分成两半后表面积增加了，则原来实心球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 依题意可得，实心球对半分增加的面积是两个半径等于球半径的圆，从而求出球的半径，即 可得球的表面积 【详解】解：设原球的半径为，由题意可得， 解得 原来实心球的表面积为
6、 故选 B 【点睛】本题考查了球的截取后表面积增加的面积的情况、球的表面积计算解题关键在于 明白对半分增加的面积是两圆的面积 11.函数在定义域内的零点个数为（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数图像的交点个数判定即可. 【详解】由题函数在定义域内的零点个数即为与的 交点个数.画出与的图像有 陕西汉中高一数学上册期末考试校际联考试卷（含解析） 7 / 16 易得有两个交点. 故选：C 【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数的问题,需要分别画出两个函数的图像 直观判断交点个数.属于基础题. 12.已知，是两条不同的直线，是
7、三个不同的平面，则下列说法中正确的 是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】 根据线面平行垂直的判定与性质证明或者举出反例即可. 【详解】对 A,当时,也可满足,故 A 错误. 对 B,当时,也能成立,故 B 错误. 对 C,根据线面垂直的性质可知若,则成立.故 C 正确. 对 D,当为墙角三角形的三个面时,.故 D 错误. 故选：C 【点睛】本题主要考查了线面平行与垂直命题判定,需要根据线面垂直平行的性质判断或 者举出反例即可.属于中档题. 第第卷卷 陕西汉中高一数学上册期末考试校际联考试卷（含解析） 8 / 16 二二 填空题填空题
8、13.经过，两点的直线的斜率为_. 【答案】-1 【解析】 【分析】 根据两点间斜率公式求解即可. 【详解】由题经过,两点的直线的斜率. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了两点,间斜率的公式,属于基 础题. 14.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，则其原平面图形的面积为_. 【答案】4 【解析】 【分析】 根据斜二测画法还原该平面图形再求解即可. 【详解】由斜二测画法可知原平面图形为两直角边分别为 2,4 的直角三角形. 陕西汉中高一数学上册期末考试校际联考试卷（含解析） 9 / 16 故面积为. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了斜二测画法求原图形面积的问题,属于基础题. 15.已知函
9、数在上单调递增，且为偶函数，则满足时的取 值范围是_. 【答案】 【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性与单调性列出对应的不等式求解即可. 【详解】因为函数在上单调递增,且为偶函数.故当时,自变 量到轴的距离大于 的绝对值.即, 即或. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了根据偶函数的单调性求解抽象函数不等式的问题,需要根据题意判 断自变量的绝对值的大小关系.属于基础题. 陕西汉中高一数学上册期末考试校际联考试卷（含解析） 10 / 16 16.已知圆柱的高为 2， 它的两个底面的圆周在半径为 2 的同一个球的球面上.则球的体积与 圆柱的体积的比值为_. 【答案】 【解析】 【分析】 画图分析可得
10、,该球的直径与圆柱的底面直径和高构成直角三角形,进而求得圆柱的底面半 径,进而求得球的体积与圆柱的体积的比值. 【详解】 如图有外接球的体积,圆柱的底面直径,故底面半 径.故圆柱体积. 故球的体积与圆柱的体积的比值为. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了圆柱与外接球的关系,需要根据球的直径和圆柱的底面直径和高构 成直角三角形进行求解.属于基础题. 三三 解答题解答题 17.求符合下列条件的直线 的方程: （1）过点，且斜率为； （2）经过点且在两坐标轴上的截距(截距不为 0)相等. 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 陕西汉中高一数学上册期末考试校际联考试卷（含解析） 11 / 16
11、(1)根据点斜式求解方程再化简即可. (2)由题可设直线的截距式方程再代入点求解即可. 【详解】 （1）直线 的斜率为,且过点,直线 的方程为 ,即. （2）由题可设直线 的方程为:,将点代入上式,得, 直线 的方 程为. 【点睛】本题主要考查了直线的点斜式与截距式的运用,属于基础题. 18.如图，在正方体中，分别是平面平面的中 心，证明: （1）平面； （2）平面平面. 【答案】 （1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 【分析】 (1)证明即可. (2)根据(1)中的结论再证明即可. 【详解】（1） 由是正方体,可知,平面, 平面,平面. （2）由正方体,可知, 平面,年平面, 陕西汉中
12、高一数学上册期末考试校际联考试卷（含解析） 12 / 16 平面,由（1）知,平面,又, 平面平面. 【点睛】本题主要考查了线面平行与面面平行的证明,属于基础题. 19.如图，在圆锥中，已知，圆的直径，是弧上的点（点 不与重合） ，为中点 (1)求圆锥的侧面积； (2)证明:平面平面. 【答案】 （1）（2）证明见解析 【解析】 【分析】 (1)求得母线长再用圆锥侧面积公式求解即可. (2)证明与进而得到平面即可. 【详解】 （1）,底面半径,母线. . （2）,是中点,.又,是中点, .又,平面.平面, 平面平面. 【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积公式与面面垂直的证明,证明面面垂直时重点找
13、到线 面垂直的关系,属于基础题. 20.已知定义在R上的函数是奇函数，且当时， 陕西汉中高一数学上册期末考试校际联考试卷（含解析） 13 / 16 求函数在R上的解析式； 判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论 【答案】 （1）（2）函数在上为增函数,详见解析 【解析】 【分析】 根据题意，由奇函数的性质可得，设，则，结合函数的奇偶性与 奇偶性分析可得在上的解析式，综合可得答案； 根据题意，设，由作差法分析可得答案 【详解】解：根据题意，为定义在R上的函数是奇函数，则， 设，则，则， 又由为R上的奇函数，则， 则； 函数在上为增函数； 证明：根据题意，设， 则， 又由， 则，且，；
14、 则， 陕西汉中高一数学上册期末考试校际联考试卷（含解析） 14 / 16 即函数在上为增函数 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及应用，涉及掌握函数奇偶性、单调性的 定义 21.如图 1 所示， 在等腰梯形中， 垂足为， .将沿折起到的位置， 使平面平面， 如图 2 所示， 点为棱的中点. （1）求证:平面； （2）求三棱锥的体积. 【答案】 （1）证明见解析（2） 【解析】 【分析】 (1)根据面面垂直的性质可得,再用勾股定理证明即可证明平面 . (2)根据比例关系可利用求解即可. 【详解】 （1）平面平面,平面平面 ,平面,平面.又平面 ,又,满足 ,又,平面. 陕西汉中高一数
15、学上册期末考试校际联考试卷（含解析） 15 / 16 （2） ,平面.线段为三棱锥 底面的高,. 【点睛】本题主要考查了面面垂直的性质与线面垂直的判定,同时也考查了三棱锥体积的求 解,在遇到不方便直接求解体积时可以转换为体积的比例进行求解.属于中档题. 22.某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：年月份第 （，）天的单件销售价格（单位：元,第天 的销售量（单位：件）为常数） ，且第天该商品的销售收入为元（销 售收入销售价格销售量）. （1）求m的值； （2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？ 【答案】 （1）； （2）当第 10 天时，该商品销售收入最高为 900 元 【解析】 【分析】 （1）利用分段函数，直接求解推出的值 （2）利用分段函数分别求 解函数的最大值推出结果即可 【详解】（1） 销售价格第天的销售量 （单位： 件） 为常数） ， 当时，由， 解得 （2）当时， ， 故当时， 当时， 故当时， 因为，故当第 10 天时，该商品销售收入最高为 900 元 陕西汉中高一数学上册期末考试校际联考试卷（含解析） 16 / 16 【点睛】本题考查利用函数的方法解决实际问题，分段函数的应用，考查转化思想以及计算 能力，是中档题
