1、四八校高三数学上册第二次教学质量检测考试试卷理 - 1 - / 11 四省八校 2020 届高三数学上学期第二次教学质量检测考试试题 理 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在 本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 个选项是符合题目要求的。 1.若全集 UR,集合 A(,1)(4,)
2、,Bx|x|2,则如图阴影部分所表示 的集合为 A.x|2x0(i 为虚数单位),则实数 a 等于 A.1 B.0 C.1 D.2 3.平面内到两定点 A, B 的距离之比等于常数 (0 且 1)的动点 P 的轨迹叫做阿波罗尼 斯圆。已知 A(0,0),B(3,0),|PA|PB|,则点 P 的轨迹围成的平面图形的面积为 A.2 B.4 C. D. 4.,是单位向量, “() 2bc B.acb C.cab D.bca 四八校高三数学上册第二次教学质量检测考试试卷理 - 2 - / 11 7.已知,则 sin2 A. B. C. D. 8.已知(1,x),(y,1)(x0,y0)。若/,则的最
3、大值为 A. B.1 C. D.2 9.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积为 A.50 B.50 C.100 D.100 10.某中学同唱华夏情,共圆中国梦文艺演出于 2019 年 11 月 20 日在学校演艺大厅开幕, 开幕式文艺表演共由 6 个节目组成,若考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目文 明之光必须排在前三位,且节目一带一路 、 命运与共必须排在一起,则开幕式文艺 表演演出顺序的编排方案共有 A.120 种 B.156 种 C.188 种 D.240 种 1l.已知双曲线的离心率为,A,B 是双曲线上关于原点对称的两 点,M 是双曲线上异于 A,B 的动点,
4、直线 MA,MB 的斜率分别为 k1,k2,若 k11,2,则 k2 的取值范围为 A., B., C., D., 12.已知对任意 x(0,1)恒成立,则实数 a 的取值范围为 A.(0,e1) B.(0,e1 C.(,e1) D.(,e1 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 四八校高三数学上册第二次教学质量检测考试试卷理 - 3 - / 11 13.已知数列an是公比的等比数列,且 a3a1a2,则 a10 。 14.的展开式中含 x 3项的系数为 。 15.已知变量 x,y 满足约束条件,若xym 24m 恒成立,则实数 m 的 取值范围为 。 16.对任意实数
5、 x,以x表示不超过 x 的最大整数,称它为 x 的整数部分,如4.24, 7.68 等。定义xxx,称它为 x 的小数部分,如3.10.1,7.60.4 等。 若直线 kxyk0 与 yx有四个不同的交点,则实数 k 的取值范围是 。 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(12 分) 在锐角ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且。 (1)求角 C 的大小; (2)若 b1,求 c 的取值范围。 18.(12 分) 如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是菱形,点 M 在线段 PC 上,PDBDBC,N 是 线段 PB 的中点
6、,且三棱锥 MBCD 的体积是四棱锥 PABCD 的体积的。 (1)若 H 是 PM 的中点,证明:平面 ANH/平面 BDM; (2)若 PD平面 ABCD,求二面角 BDMC 的正弦值。 19.(12 分) 某烘焙店加工一个成本为 60 元的蛋糕,然后以每个 120 元的价格出售,如果当天卖不完,剩 下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理。 (1)若烘焙店一天加工 16 个这种蛋糕,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 n(单位: 个,nN)的函数解析式; 四八校高三数学上册第二次教学质量检测考试试卷理 - 4 - / 11 (2)烘焙店记录了 100 天这种蛋糕的日需求量(单位:个),整理得下
7、表: 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。 若烘焙店一天加工 16 个这种蛋糕,X 表示当天的利润(单位:元),求 X 的分布列、数学期 望及方差; 若烘焙店一天加工 16 个或 17 个这种蛋糕,仅从获得利润大的角度考虑,你认为应加工 16 个还是 17 个?请说明理由。 20.(12 分) 已知椭圆 C:的左焦点为 F(1,0),且点(1,)在椭圆 C 上。 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设过点 F 的直线l与 C 相交于 A,B 两点,直线 m:x2,过 F 作垂直于l的直线与直线 m 交于点 T,求的最小值和此时l的方程。 21.(12 分) 已知函数 f(x
8、)(2x)e x,g(x)a(x1)2。 (1)求曲线 yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程; (2)若函数 f(x)和 g(x)的图象有两个交点,它们的横坐标分别为 x1,x2,求证:x1x22。 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时用 2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑。 22.(10 分)选修 44:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线l:(为参数),曲线 C1:( 为参数)。 (1)设l与 C1相交于 A,B 两点,求|AB|; (2)若 Q 是曲线 C2:( 为参数)上的一个动点, 设点 P 是曲线 C1上的一
9、个动点, 四八校高三数学上册第二次教学质量检测考试试卷理 - 5 - / 11 求|PQ|的最大值。 23.(10 分)选修 45:不等式选讲 已知 x2y3z。 (1)求 x 2y2z2的最小值 M; (2)若 a,bR ,abM,求证: 。 四八校高三数学上册第二次教学质量检测考试试卷理 - 6 - / 11 四八校高三数学上册第二次教学质量检测考试试卷理 - 7 - / 11 四八校高三数学上册第二次教学质量检测考试试卷理 - 8 - / 11 四八校高三数学上册第二次教学质量检测考试试卷理 - 9 - / 11 四八校高三数学上册第二次教学质量检测考试试卷理 - 10 - / 11 四八校高三数学上册第二次教学质量检测考试试卷理 - 11 - / 11