1、陕西渭南大荔高一数学上册期中试卷（含解析） 1 / 15 陕西省渭南市大荔县 2019-2020 学年高一数学上学期期中试题 （含 解析） 注意事项：注意事项： 1.1.本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分卷（非选择题）两部分. . 2.2.本试卷满分本试卷满分 120120 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟. . 第第卷（选择题共卷（选择题共 4848 分）分） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项
2、是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1.已知全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据补集的定义可得结果. 【详解】因为全集，所以根据补集的定义得， 故选 C. 【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的 定义求解 2.函数的定义域为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据幂函数的定义域以及对数函数的定义域列不等式组求解即可. 陕西渭南大荔高一数学上册期中试卷（含解析） 2 / 15 【详解】要使函数有意义， 必须满足，解得， 函数的定义域为， 故答案为,故选 C. 【点睛】本题主要考查幂函数
3、与对数函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的 三种类型及求法： (1)已知函数的解析式， 则构造使解析式有意义的不等式(组)求解； (2) 对 实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的 定义域为，则函数的定义域由不等式求出. 3.下列函数与函数的图像相同的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两个函数的定义域相同，对应关系相同，这两个函数是同一函数，进行判断即可 【详解】对于 A，=|x|与 y=x（xR）的对应关系不同，不是同一函数； 对于 B，y=x（x0）与 y=x（xR）的定义域不同，不是同一函数； 对于 C,
4、=x（x0）与 y=x（xR）的定义域不同，不是同一函数 对于 D，y=lne x=x（xR） ，与 y=x（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 故选 D 【点睛】 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题， 解题时应判断它们的定义域是否 相同，对应关系是否也相同，是基础题 4.如图，图像（折线）描述了其汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列 陕西渭南大荔高一数学上册期中试卷（含解析） 3 / 15 说法中错误的是（ ） A. 第 3 分时汽车的速度是 40 千米/时 B. 第 12 分时汽车的速度是 0 千米/时 C. 从第 3 分到第 6 分，汽车行驶了 120 千米
5、D. 从第 9 分到第 12 分，汽车的速度从 60 千米/时减少到 0 千米/时 【答案】C 【解析】 【分析】 根据图像可以计算路程,再逐一判断选项正误即可. 【详解】横轴表示时间,纵轴表示速度,根据图像明显可知 A,B,D 选项正确, 对于 C 选项,从第 3 分钟到第 6 分钟,汽车的速度保持不变为 40 千米/时, 行驶的路程为千米,故 C 选项错误, 故选:C. 【点睛】本题主要考查函数图像,需要学生读懂图像并利用其进行分析,属于简单题. 5.已知幂函数 f（x）=x a过点（4，2） ，则 f（x）的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂函
6、数的概念设 f（x）=x ，将点的坐标代入即可求得 值，从而求得函数解析式 【详解】设 f（x）=x ， 陕西渭南大荔高一数学上册期中试卷（含解析） 4 / 15 幂函数 y=f（x）的图象过点 （4，2） ， 4 =2 = 这个函数解析式为 f（x）= 故选：B 【点睛】 本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、 指数方程的解法等知识， 属于基础题 6.下列等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据指数,对数运算的性质,对选项逐一判断正误即可. 【详解】根据指数运算的性质,可知,故 A 正确,B 错误; ,故时 C 选项不成立,C 错误; 在时不成立
7、,故 D 错误, 故选:A. 【点睛】本题考查指数,对数的运算性质,需要学生对基础知识掌握牢固,难度不大. 7.已知，则为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】 根据自变量范围代入对应解析式，解得结果. 【详解】 故选：A 陕西渭南大荔高一数学上册期中试卷（含解析） 5 / 15 【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题. 8.如图，根据图象可得a、b、c、d与 1 的大小 关系为 （ ） A. ab1cd B. ba1dc C. 1abcd D. ab1dc 【答案】B 【解析】 由图，直线 x=1 与四条曲线的交点坐标从下往上依次
8、是（1，b） ， （1，a） ， （1，d） ， （1，c） 故有 ba1dc 故选 B 点睛：区别指数函数图象时，只需做出直线 x=1 与图像的交点，即可区别，可总结为，在第 一象限内，指数函数的图象越高，底数越大，简称“底大图高”. 9.设，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 陕西渭南大荔高一数学上册期中试卷（含解析） 6 / 15 利用指数函数、对数函数的单调性直接求解 【详解】， ， ， ， ，b，c的大小关系为 故选B 【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考 查运算求解能力，是基础题 10.函数的
9、零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】 通过计算，判断出零点所在的区间. 【 详 解 】 由 于， ，故零点在区间，故选 B. 【点睛】本小题主要考查零点的存在性定理的应用，考查函数的零点问题，属于基础题. 11.已知函数为奇函数，为偶函数，且，则 A. B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数奇偶性的性质，建立方程组进行求解即可 【详解】函数为奇函数，为偶函数，且， 陕西渭南大荔高一数学上册期中试卷（含解析） 7 / 15 ， ， 即 由得， 则， 故选C 【点睛】 本题主要考查函数值的计算， 利用函数奇偶性的性质建立方程组是解决
10、本题的关键 12.已知函数， 若存在， 使得， 则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据条件作出函数图象求解出的范围， 利用和换元法将变形为 二次函数的形式，从而求解出其取值范围. 【详解】的图象如下图所示： 陕西渭南大荔高一数学上册期中试卷（含解析） 8 / 15 由图可知：当时且，则令，所以， 所以，又因为，所以， 所以，令， 所以， 所以，所以. 故选 C. 【点睛】本题考查根据函数与方程的根求解取值范围，着重考查了数形结合思想的运用，难 度一般. 处理分段函数有关的方程根的问题， 可通过图象找到自变量之间的关系， 然后利用图象对应 的自变量的
11、范围完成取值范围的求解. 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 7272 分）分） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分. . 13.已知集合，则_. 【答案】 【解析】 【分析】 利用交集定义直接求解 【详解】集合， 故答案为 【点睛】 本题考查交集的求法， 考查交集定义、 不等式性质等基础知识， 考查运算求解能力， 考查函数与方程思想，是基础题 14.某市居民用自来水实行阶梯水价，其标准为：将居民家庭全年用水量划分为三档， 陕西渭南大荔高一数学上册期中试卷（含解析） 9 / 15 水价分档递增 具体价格见表： 全年用水量
12、单价 元 立方米 第一阶梯 不超过 140 立方米的部分 4 第二阶梯 超过 140 立方米且不超过 280 立方 米的部分 6 第三阶梯 超过 280 立方米部分 10 则某居民家庭全年用水量，单位：立方米 与全年所交水费单位：元 之间 的函数解析式为_ 【答案】 【解析】 【分析】 分；三种情况求表达式，再用分段函数表示 【详解】当时，； 当时，； 当时， 故答案为 【点睛】本题考查了函数解析式的求解，依据题意分别求出不同情况下的解析式，然后写成 分段函数的形式 15.已知则_ 【答案】2 【解析】 【分析】 陕西渭南大荔高一数学上册期中试卷（含解析） 10 / 15 由指数和对数函数的运
13、算公式，计算即可. 【详解】由得 a=，由，得 b=. 所以= 故答案为:2 【点睛】本题考查的是指数与对数的互化及对数公式的运算，熟练掌握公式是关键，属于基 础题. 16.已知是定义在上的奇函数，对于任意且，都有 成立，且，则不等式的解集为_ 【答案】 【解析】 【分析】 先判断在上递减，根据奇偶性可得上递减， 分两种情况讨论，解不等式组可得结论. 【详解】当，恒成立，； 当，恒成立，恒成立， 在递减，又在上是奇函数， 在和在上递减， 由不等式可得 ，或， 不等式的解集为，故答案为. 【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综 合考查一直是命题的热点，
14、解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性， 根据奇偶性 陕西渭南大荔高一数学上册期中试卷（含解析） 11 / 15 判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单 调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解. 三、解答题：共三、解答题：共 5656 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.(1) (2) 【答案】 （1）0； （2）4 【解析】 【分析】 根据实数指数幂和对数的运算公式，化简、运算，即可求解. 【详解】(1)由指数幂的运算性质， 可得； (2)由对数的运算性质， 可得 . 【点睛】本
15、题主要考查了实数指数幂和对数的运算的化简、求值问题，其中解答中熟记实数 指数幂的运算公式和对数的基本运算公式是解答的关键， 着重考查了推理与运算能力， 属于 基础题. 18.已知集合， 求，； 已知，若，求实数a的取值集合 【答案】 （1） 或，（2） 陕西渭南大荔高一数学上册期中试卷（含解析） 12 / 15 【解析】 【分析】 （1）先根据交集的定义求出，再由补集的定义求出；先求出，再 由并集的定义可得结果； （2）由,可得 ,解不等式 组可得结论. 【详解】(1) 或 ，=或. (2) ，若，则解得： . 【点睛】本题主要考查了不等式，求集合的交集、并集与补集的混合运算，属于容易题，这
16、类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意：一要看清楚是求“”还是求“”； 二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）. 19.已知函数. （1）判断在定义域上的奇偶性并加以证明； （2）判断在定义域上的单调性并加以证明； 【答案】 （1）奇函数；证明见解析（2）减函数；证明见解析 【解析】 【分析】 (1)根据奇偶性的定义即可判断,并用定义法证明即可; (2)根据单调性的定义或性质即可判断,并用定义法证明即可. 【详解】(1)函数在上为奇函数,证明如下: 的定义域为, 且 函数在上是奇函数; (2)函数在上为单调递减函数,证明如下: 任取且, 陕西渭南大荔高一数学上册期中
17、试卷（含解析） 13 / 15 由函数的单调性可知, 而, 故, 所以函数在上为减函数. 【点睛】 本题考查函数的奇偶性和单调性的判定与证明,难度不大.解答题中一般常用定义法 证明单调性与奇偶性. 20.设函数. （1）解方程； （2）设同时满足不等式和的的取值范围为，求函数 的值域. 【答案】 （1）或； （2） 【解析】 分析】 (1)化简后解关于的二次方程即可; (2)求出的范围后,再将换元成二次函数求解值域即可. 【详解】(1),即, , 或, 解得或, 原方程的解集为或; 陕西渭南大荔高一数学上册期中试卷（含解析） 14 / 15 (2)不等式组, 故其解集为, , 令,则, 所以(
18、)的值域为, 所以函数的值域为. 【点睛】 本题主要考查指数,对数运算,考查求对数型复合函数的值域,属于中档题.遇见对数 函数与二次函数结合的复合型函数,常采用换元法求其值域. 21.已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点 . （1）求的表达式； （2）设函数，若上是单调函数，求实数的 取值范围； （3）设函数，记此函数的最小值为，求的解析式. 【答案】 （1）（2）或（3）见解析 【解析】 试题分析： （1）由已知条件分别求出的值，得出解析式； （2）求出函数的表达 式，由已知得出区间在对称轴的一侧，进而求出的范围； （3）函数 ， 对称轴， 图象开口向上， 讨论不同情况下在 上的单调性，可得函数的最小值的解析式 试题解析： （1）依题意得， 陕西渭南大荔高一数学上册期中试卷（含解析） 15 / 15 解得，从而； （2），对称轴，图象开口向上 当即时，在上单调递增， 当即时，在上单调递减， 综上，或 （3），对称轴为，图象开口向上 当即时，在上单调递增， 此时函数的最小值 当即时，上递减， 在上递增 此时函数的最小值； 当即时，在上单调递减， 此时函数的最小值； 综上，函数的最小值 . 点睛：本题主要考查了二次函数解析式的求法，二次函数的单调性，二次函数在 定区间上的最值问题，属于中档题解答时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等 价转换
