1、陕西宝鸡部分高中高一数学上册期中试卷（含解析） 1 / 13 陕西省宝鸡市部分高中 2019-2020 学年高一数学上学期期中试题 （含解析） 第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1.已知集合，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求集合，利用集合交，并集的运算对选项判断即可. 【详解】， 且函数在上递减， 所以， 集合
2、， 已知，所以，. 故选：A 【点睛】本题考查了集合交，并集的运算，指数函数的单调性，属于基础题. 2.函数的定义域是( ) A. 0,2) B. 0,1)(1,2) C. (1,2) D. 0,1) 【答案】B 【解析】 试题分析：函数的定义域满足，解得，且故选 B. 考点：函数的定义域 3.下列各组函数，在同一直角坐标系中与相同的一组是 陕西宝鸡部分高中高一数学上册期中试卷（含解析） 2 / 13 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】 先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致 【详解】A 中，的定义域为 R，的定义域为
3、、不是同一个 函数 B 中，的定义域为，的定义域为、不是同 一个函数 C 中，的定义域为，的定义域为、不是同一个函 数 D 中，两个函数的解析式一致，且定义域均是 R，是同一 个集合，是同一个函数 故选 D 【点睛】本题主要考查相等函数的概念，需要两个条件：两个函数的定义域相同；两个 函数的解析式可以化为一致这两个条件缺一不可，必须同时满足 4.已知幂函数 f（x）=（m3）x m，则下列关于 f（x）的说法不正确的是（ ） A. f（x）的图象过原点 B. f（x）的图象关于原点对称 C. f（x）的图象关于 y 轴对称 D. f（x）=x 4 【答案】B 【解析】 试题分析：根据幂函数的定
4、义求出 f（x）的解析式，判断四个选项是否正确即可 解：f（x）=（m3）x m是幂函数， m3=1，解得 m=4， 陕西宝鸡部分高中高一数学上册期中试卷（含解析） 3 / 13 函数解析式是 f（x）=x 4， 且当 x=0 时，y=f（0）=0，即函数 f（x）的图象过原点， 又函数 f（x）的图象关于 y 轴对称； 选项 A、C、D 正确，B 错误 故选 B 考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 5.设是区间上的单调函数，且，则方程在区间 ( ) A. 至少有一实根 B. 至多有一实根 C. 必有唯一实根 D. 没有实 根 【答案】B 【解析】 【分析】 根据零点存在定理，由函数 f
5、（x）在区间a，b的连续性，判断零点的个数 【详解】，且函数 f（x）单调，若函数 f（x）连续，则函数在区间 a，b上有且只有一个零点，即方程在区间a，b内必有唯一的实根. 若函数不连续，也可能没有零点 故选：B 【点睛】 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断， 其中利用函数零点个数与对应方 程根的个数相等，将问题转化一个求函数零点个数问题是解答本题的关键，属于基础题 6.下列各式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】 根据指数运算法则分别验证各个选项即可得到结果. 陕西宝鸡部分高中高一数学上册期中试卷（含解析） 4 / 13 详解】中，中，中，；且等式
6、不满足指数运算法则，错误； 中，错误； 中，则，错误； 中，正确. 故选： 【点睛】本题考查指数运算法则的应用，属于基础题. 7.设函数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 直接根据分段函数解析式计算可得. 【详解】解： 故选： 【点睛】本题考查分段函数求函数值，考查指数以及对数的运算，属于基础题. 8.设 a=e 0.3，b=0.92，c=ln0.9，则 a，b，c 的大小关系是（ ） A. abc B. cba C. cab D. bc a 【答案】B 【解析】 试题分析：由于 a=e 0.31，0b=0.921c=ln0.90，即可得出
7、 解：a=e 0.31，0b=0.921c=ln0.90， 陕西宝鸡部分高中高一数学上册期中试卷（含解析） 5 / 13 cba 故选 B 考点：对数值大小的比较 9.如果，那么间的关系是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 不等式 ,可化为，根据对数函 数单调性，即可得到结果. 【详解】不等式 ,可化为， ， 又函数的底数， 故函数为增函数， ，故选 B . 【点睛】本题主要考查换底公式的应用以及对数函数的单调性，属于中档题.对数函数的单 调性有两种情况：当底数大于 1 时单调递增；当底数大于 0 小于 1 时单调递减. 10.已知函数：y2 x；ylog 2x；yx 1
8、；y ；则下列函数图像(第一象限部分) 从左到右依次与函数序号的对应顺序是( ) A. B. 陕西宝鸡部分高中高一数学上册期中试卷（含解析） 6 / 13 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】图一与幂函数图像相对应，所以应为；图二与反比例函数相对应，所以应为； 图三与指数函数相对应，所以应为；图四与对数函数图像相对应，所以应为 所以对应顺序为，故选 D 11.根据表格中的数据，可以判定函数的一个零点所在的区间为（ ） -1 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.09 1 2 3 4 5 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由给出的数据，求出对应的函数
9、值，根据零点存在 性定理：函数是连续不断的，当时，在区间存在零点，来判断零 点所在的区间 【 详 解 】 解 ： 因 为； ； ； 所以；所以在区间上有零点 故选： 【点睛】 本题考查了函数零点存在性定理的应用， 求出函数在各端点值的符号是解题的关键， 属于基础题 陕西宝鸡部分高中高一数学上册期中试卷（含解析） 7 / 13 12.当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 作出函数和函数在区间上的图象，由题意得出，解 出该不等式组即可得出实数的取值范围. 【详解】作出函数和函数在区间上的图象如下图所示： 由于不等式对任意的恒成立，则，解得
10、. 因此，实数的取值范围是. 故选 C. 【点睛】 本题考查对数不等式恒成立问题， 解题的关键就是利用图象找出关键点来列出不等 式（组）来进行求解，同时也要得出对数底数的取值范围，考查数形结合思想的应用，属于 中等题. 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.函数的图象恒过定点_. 【答案】 【解析】 【分析】 陕西宝鸡部分高中高一数学上册期中试卷（含解析） 8 / 13 利用指数函数的定义与性质求得定点坐标. 详解】令，解得，得，函数的图象恒过定点.
11、 故答案为： 点睛】本题考查了指数函数定义和性质的应用，属于基础题 14.已知，则_ 【答案】2 【解析】 【分析】 利用对数性质，求出的值，然后求解的值 【详解】，所以， 所以 故答案为 2 【点睛】本题考查指数与对数的基本性质的应用，考查计算能力，较为基础 15.下列说法中，正确的是_(填序号) 任取x0，均有 3 x2x； 当a0，且a1 时，有a 3a2； y() x是增函数； y2 |x|的最小值为 1； 在同一坐标系中，y2 x与 y2 x的图象关于 y轴对称 【答案】 【解析】 对于，当 0a1 时，a 3a2，故不正确 对于，y() x ， 因为 01， 故y() x是减函数，
12、 故不正确 易 知正确 答案：. 点睛：1.指数函数图象的比较，可以放入第一象限，即当x0 时，底数越大图象越高，即 陕西宝鸡部分高中高一数学上册期中试卷（含解析） 9 / 13 “底大图高”； 2.指数函数y x中，当 时函数单调递增，当时，函数单调递减； 3.对于函数关于y轴对称得到，关于x轴对称得到. 16.某厂 2006 年的产值为万元， 预计产值每年以递增， 则该厂到 2019 年末的产值 （单 位：万元）是_. 【答案】 【解析】 【分析】 由题意可知，每一年的产值构成以a为首项，以 1+n%为公比的等比数列，代入等比数列的 通项公式得答案 【详解】2006 年的产值为a万元，预计
13、产值每年以递增，则每一年的产值构成以a 为首项，以为公比的等比数列， 故答案为： 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，由实际问题抽象出数列模型是解决问题的关键，属 于基础题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.计算： （1）； （2）. 【答案】 （1）100； （2） 【解析】 【分析】 （1）利用分数指数幂的运算公式计算即可； （2）利用对数的运算公式计算即可. 【详解】 （1）原式 陕西宝鸡部分高中高一数学上册期中试卷（含解析） 10 / 13
14、. （2）原式. 【点睛】本题考查了分数指数幂及对数运算公式的应用，属于基础题. 18.求函数在区间内的最值. 【答案】，. 【解析】 【分析】 令，则，函数化简为，结合二次函数的对称轴和 区间的关系，由单调性即可求出最值. 【详解】令，且，则， ， 函数， 对称轴， 开口向下， 函数在 上单调递增， ，. ， 【点睛】本题主要考查求复合函数的最值，注意运用换元法和对数函数的单调性，考查二次 函数的最值的求法，属于中档题 19.已知是定义在上的奇函数，当时，其中且. （1）求的值； （2）求时，的解析式. 【答案】(1)0；(2). 【解析】 【分析】 陕西宝鸡部分高中高一数学上册期中试卷（含
15、解析） 11 / 13 （1）利用为奇函数，便可得出； （2）可设，从而，这样根据条件便可得到，从而可 以求出时的的解析式 【详解】 （1）因为是定义在R上的奇函数，所以，所以 ； （2）已知当时，当时，则，有， 由是奇函数， 得， 得， 所以. 【点睛】本题考查奇函数的定义，以及对于奇函数，已知一区间上的函数解析式，而求其对 称区间上解析式的方法和过程，属于基础题 20.函数. （1）用定义证明是偶函数； （2）解不等式：. 【答案】 （1）见解析； （2）. 【解析】 【分析】 （1）由于函数的定义域为R，且，可得函数为偶函数； （2）由题意转化为解，化简得，解出即可 【详解】 （1）由条
16、件知函数的定义域为，对于任意 ， 有，所以函数为偶函数； （2）已知，即：，解得，即，所以 或， 原不等式的解集为. 【点睛】 本题主要考查判断函数的奇偶性、 对数不等式， 绝对值不等式的解法， 属于基础题 陕西宝鸡部分高中高一数学上册期中试卷（含解析） 12 / 13 21.已知函数是上的奇函数. （1）求的值； （2）先判断的单调性，再证明之. 【答案】(1)1；(2)单调递增，证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）特值法：利用R上的奇函数满足f（0）0，即可求得m值； （2）利用函数单调性的定义证明 【详解】 （1）因为函数是R上的奇函数，故有f（0）0，即m 0，解得m1，经检验，满
17、足题意 （2）在上单调递增， 证明：任取，且，则 . ，故在上单调 递增. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性、用定义法证明函数的单调性，准确理解相关定义是解决 本题的基础，属于基础题 22.已知一次函数满足：. （1）求的解析式； （2）判断函数在区间上零点的个数. 【答案】 （1）； （2）1 个. 【解析】 【分析】 （1）设，从而根据即可建立关于a，b的方程组，从而得 出； 陕西宝鸡部分高中高一数学上册期中试卷（含解析） 13 / 13 （2）先求出，得在0，9上单调递增，易得出， ，从而便知在0，9只有一个零点 【详解】 （1）设，由，得，解得，所 以； （2），化简得， 可得在区间上为增函数，且， 当x0，9时，和x轴有一个交点，即函数在区间上零点的个数为 1 个. 【点睛】 本题考查一次函数的一般形式， 待定系数求函数解析式的方法， 对数函数的单调性， 函数零点的概念及判断零点个数的方法，属于基础题
