1、四川乐山外国语学校高二数学 9 月月考试卷文 1 / 13 四川省乐山市外国语学校 2019-2020 学年高二数学 9 月月考试题 文 第第 I I 卷（选择题卷（选择题) ) 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一个符合题目要求）一个符合题目要求） 1以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是 A一个圆柱 B一个圆锥 C两个圆锥 D一个圆台 2如图，为四边形的斜二测直观图，则原平面图形是（ ） A直角梯形 B等腰梯形 C非直角
2、且非等腰的梯形 D不可能是梯形 3已知直线 是平面的斜线，则内不存在与 （ ） A相交的直线 B平行的直线 C异面的直线 D垂直的直线 4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 第 4 题 第 5 题 5如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、 四川乐山外国语学校高二数学 9 月月考试卷文 2 / 13 圆锥、球的表面积之比为（ ） A B C D 6已知为直线，平面，则下列说法正确的是( ) ，则 ，则 ，则 ，则 A B C D 7 九章算术 商功章有云： 今有圆困， 高一丈三尺三寸、 少半寸， 容米二千斛， 问周
3、几何？ 即一圆柱形谷仓，高 1 丈 3 尺寸，容纳米 2000 斛（1 丈=10 尺，1 尺=10 寸，斛为容积 单位，1 斛1.62 立方尺，） ，则圆柱底面圆的周长约为（ ） A1 丈 3 尺 B5 丈 4 尺 C9 丈 2 尺 D48 8已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所 成角的余弦值为( ) A B C D 9如图，在四面体 ABCD 中，点 P，Q，M，N 分别是棱 AB，BC，CD，AD 的中点，截面 PQMN 是正方形，则下列结论错误的为( ) A.ACBD B.AC截面PQMN C.ACCD D.异面直线PM与BD所成的角为45 四川乐山外国语学校高二数学 9 月月
4、考试卷文 3 / 13 第 9 题 第 10 题 10在矩形ABCD中，对角线AC分别与AB，AD所成的角为 ，则 sin 2+sin21， 在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与棱AB，AD，AA1所成的角分别为 1，2，3，与 平面AC，平面AB1，平面AD1所成的角分别为 1，2，3，则下列说法正确的是（ ） sin 2 1+sin 2 2+sin 2 31 sin 2 1+sin 2 2+sin 2 32 cos 2 1+cos 2 2+cos 2 31 sin 2 1+sin 2 2+sin 2 31 A B C D 11“斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作
5、用，到明清时期集承重与装饰 作用于一体。在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构 叫拱， 拱与拱之间垫的方形木块叫斗。如图所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三视图， 则它的体积为（ ） A B C53 D 12一圆锥的内部装有一个小球，若小球的体积为，则该圆锥侧面积的最小值是（ ） A B C D 第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题) ) 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13设棱长为的正方体的体积和表面积分别为，底面半径和高均为的圆锥的体 四川乐山外国语学校高二数学 9 月月考
6、试卷文 4 / 13 积和侧面积分别为，若，则的值为_. 14球的内接圆柱的表面积为，侧面积为，则该球的表面积为_ 15如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段 、和在原正方体中相互异面的有_对. 16如图所示，在直角梯形中，分别是 的中点，将三角形沿折起，下列说法正确的是_（填上所有正 确的序号）. 不论折至何位置（不在平面内）都有平面； 不论折至何位置都有； 不论折至何位置（不在平面内）都有. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 17 （本小
7、题 10 分）从斜二测画法下的棱长为 a 的空心正方体的直观图 中分离出来的 （）求直观图中的面积； （) 如果用图示中这样一个装置来盛水， 那么最多能盛多少体积的水？ 18 （本小题 12 分） 如图所示， 在正方体中，为的中点，为 四川乐山外国语学校高二数学 9 月月考试卷文 5 / 13 的中点. 求证： （1）四点共面； （2）三线共点. 第 18 题 第 19 题 19 （本小题 12 分）如图 1 所示，在等腰梯形，垂足为， ，将沿折起到的位置，使平面平面 ，如图 2 所示，点为棱的中点 （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积 20 （本小题 12 分）如图，
8、四棱柱的底面是平行四边形，且， ， 为的中点，平面 （1）证明：平面平面； （2）若，试求异面直线与所成角的余弦值 四川乐山外国语学校高二数学 9 月月考试卷文 6 / 13 21（本小题 12 分） 如图， 四棱锥中，平面， ，为中点. （）证明：CE/平面； （）求直线与平面所成角的正弦值. 22 （本小题 12 分）如图，已知点 P 在圆柱 OO1的底面O 上，分别为O、O1 的直径，且平面 四川乐山外国语学校高二数学 9 月月考试卷文 7 / 13 （1）求证：； （2）若圆柱的体积，在线段 AP 上是否存在一点 M， 使异面直线 OM 与所成角的余弦值为？若存在， 请指出 M 的位置
9、， 并证明； 若不存在， 请说明理由 四川乐山外国语学校高二数学 9 月月考试卷文 8 / 13 数学答案（文）数学答案（文） 一、选择题 1、C 2A 3B 4A 5A 6D 7B 8D 9C 10D 11B 12C 二、填空题 13 14 153 16 三、解答题 17 （）.5 分 （）.5 分 18 证明： （1）连接. 分别是和的中点， . 又， 四边形是平行四边形， ， 与确定一个平面， 四点共面.6 分 四川乐山外国语学校高二数学 9 月月考试卷文 9 / 13 （2）由（1）知，且， 直线与必相交，设. 平面， 平面. 又平面， 平面，即是平面与平面的公共点， 又平面平面， ，
10、 三线共点.12 分 19 20 （1）见解析； （2） （1）， 是正三角形， ，即， 四川乐山外国语学校高二数学 9 月月考试卷文 10 / 13 平面，平面， ，平面， 平面，平面平面.5 分 （2）取的中点，连接、，连接， 中，是中位线， ， 四边形是平行四边形，可得 ， （或其补角）是异面直线与所成的角 ， ， ，即异面直线与所成角的余弦值为 12 分 四川乐山外国语学校高二数学 9 月月考试卷文 11 / 13 21、 （）证明：取中点，连接， 则由中位线可知， 四边形是平行四边形， 又平面，平面， 平面5 分 （）平面，故. 在直角梯形中， .，. 平面. 过点作，垂足为，则，
11、平面， 则即为直线与平面所成的角，如图， 易求：， 四川乐山外国语学校高二数学 9 月月考试卷文 12 / 13 又点为的中点，. 由面积法得：.所以. 在中，. .12 分 22 （1）见解析； （2），见解析 （1）证明：P 在O 上，AB 是O 的直径， 平面 又， 平面，又平面，故 5 分 （2） 在 AP 上存在一点 M， 当 M 为 AP 的中点时， 使异面直线 OM 与所成角的余弦值为 证明：O、M 分别为的中点，则， 就是异面直线 OM 与所成的角， 又， 在中， 在 AP 上存在一点 M，当 M 为 AP 的中点时，使异面直线 OM 与所成角的余弦值为 四川乐山外国语学校高二数学 9 月月考试卷文 13 / 13 .12 分
