1、陕西安康高一数学上册期中试卷（含解析） 1 / 13 陕西省安康市 2019-2020 学年高一数学上学期期中试题（含解析） 一、选择题一、选择题: :本题共本题共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1.已知全集， 集合则下图中阴影部分所表示的集 合为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据韦恩图知阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的公共元素所剩下的元素， 由此可得 选项. 【详解】 由韦恩图可知： 阴影部分表示的
2、是A中的元素除去A与B的交集的元素所剩下的元 素因为，所以阴影部分所表示的集合是 故选B 【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的交集基本运算,属于基础题 2.设函数 ,则（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 由分段函数性质求解即可 【详解】由题 故选 B 【点睛】本题考查分段函数求值，是基础题 陕西安康高一数学上册期中试卷（含解析） 2 / 13 3.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数f（x）的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出x的取值范围即可 【详解】f（x）， ； 解得1x0，或 0x
3、3， f（x）的定义域是（1，0）（0，3 故选C 【点睛】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，求出函数的定义 域，是基础题 4.已知函数且的图象恒过定点,点在幂函数的图象 上，则（ ） A. B. 9 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据函数ya x2+3（a0 且 a1）的图象恒过定点P，当x20 时，y4，得定点P（2， 4） ；由于点P在幂函数f（x）的图象上，用待定系数法求得幂函数解析式，即可得的 陕西安康高一数学上册期中试卷（含解析） 3 / 13 值 【详解】函数ya x2+3（a0 且 a1）的图象恒过定点P， 当x20 时，y4，得定点P
4、（2，4） ； 点P在幂函数f（x）的图象上， 设f（x）x ，则 f（2）2 4，2； f（x）x 2， 故选 A 【点睛】本题考查了指数函数过定点问题，幂函数的定义，待定系数法求函数解析式，求函 数值问题等，属于综合题 5.函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用函数性质以及特殊值即可判断 【详解】依据函数是偶函数，偶函数关于轴对称，排除 A，D； 又 且 知，选项 C 符合题意，故选 C 【点睛】本题主要考查函数图象及其性质 6.下列函数中与函数 y=x 相等的函数是（ ） A. B. C. D. 陕西安康高一数学上册期中试卷（含解析） 4 /
5、 13 【答案】D 【解析】 函数的定义域为 ，而函数的定义域为 故函数与函 数不相等； 函数 ，故函数与函数不相等； 函数的定义域为，而函数的定义域为 故函数与函数 不相等； 函数的定义域为， 且,故函数 与函数相等. 选 D 7.函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 连续函数f（x）1 在（0，+）上单调递增且f（1）f（2）0，根据函数的零 点的判定定理可求结果 【详解】函数f（x）1 在定义域（0，+）上单调递增， f（1）0，f（2）0，f（3）0，f（4）0，f（5）0， 根据根的存在性定理得f（x）1 的零点所在的一个区间是（1，2
6、） ， 故选A 【点睛】本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题 8.下列函数是偶函数且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 陕西安康高一数学上册期中试卷（含解析） 5 / 13 【解析】 【分析】 逐项判断函数的奇偶性和单调性即可 【详解】Af（x）f（x） ，则函数f（x）不是偶函数，不满足条件 B在（0，+）上为减函数，且f（x）为偶函数，满足条件 Cf（x）ln|x|ln|x|f（x） ，则函数f（x）是偶函数，当x0 时，f（x）lnx 为增函数，不满足条件 Df（x）-f（x） ，则函数f（x）是奇函数，不满足条件 故选B 【点睛】 本题主要考
7、查函数奇偶性和单调性的判断， 根据函数奇偶性和单调性的定义和性质 是解决本题的关键 9. （ ） A. -10 B. -8 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 分析】 根据指数与对数的运算法则进行化简即可 【详解】 故选 D 【点睛】本题主要考查对数式的化简和求值，根据对数的运算法则是解决本题的关键 10.已知，则（ ） A. B. C. D. 陕西安康高一数学上册期中试卷（含解析） 6 / 13 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出再利用指数函数与函数单调性比较大小 【详解】， 又 ，故 故选 A 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础 题
8、11.已知是R上的偶函数， 且在区间上单调递减,则满足的 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】 由偶函数的性质及的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出的取值范围 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减, 则，解得或， 则x的取值范围是. 故选 C 【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于常考题型 陕西安康高一数学上册期中试卷（含解析） 7 / 13 12.已知函数,若,则（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 利用f（x）+及f（a）1 得出f（a）的值 【详解】； 故
9、f（x）+，则 故选D 【点睛】本题考查函数的对称性以及对数的运算性质，推导出f（x）+是关键 二、填空题二、填空题: :本题共本题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分 13.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，,则 _. 【答案】 【解析】 【分析】 由f（x）为R上的奇函数即可得出f（2）f（2） ，并且x0 时，f（x）x，从 而将x2 带入f（x）x的解析式即可求出f（2） ，从而求出f（2） 【详解】f（x）是定义在 R R 上的奇函数，并且x0 时，f（x）x； f（2）f（2）-1（2）-1 故答案为-1 【点睛】本题考查奇函数的定义，以
10、及已知函数求值的方法，熟记奇函数性质是关键，是基 础题 14.定义集合运算:,设,，则集合 的真子集的个数为_. 陕西安康高一数学上册期中试卷（含解析） 8 / 13 【答案】7 【解析】 【分析】 根据AB的定义即可求出AB3， 2，4，从而得出真子集的个数 【详解】AB3， 2，4含有 3 个元素 集合AB的真子集为个数为个 故答案为 7 【点睛】考查描述法、列举法表示集合的定义，真子集的定义及求法，理解AB的定义 15.函数的零点个数为_. 【答案】2 【解析】 【分析】 在同一个坐标系画两个函数再研究通过观察即可得到所求零点个数 【详解】在同一个坐标系画两个函数，如图所示 则f（x）的
11、零点个数为 2 故答案为 2 陕西安康高一数学上册期中试卷（含解析） 9 / 13 【点睛】本题考查函数的零点个数的求法，注意运用数形结合思想方法，考查观察和判断能 力，属于基础题 16.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是 _. 【答案】 【解析】 【分析】 令t（x）x 2ax+2a，则由题意可得 t的对称轴x1，且 t（1）1+a0，由此求 得a的取值范围 【详解】令t（x）x 2ax+2a，则函数 f（x）log2t（x） ，又单调递增，则t （x）x 2ax+2a 在区间单调递增 由题意可得函数t（x）的图象的对称轴 x1，且 t（1）1+a0， 求得a2， 故答案为 【点睛】本
12、题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于 中档题 三、解答题三、解答题: :共共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.设集合,. (1)若,求; (2)若,求的取值范围， 【答案】(1)；(2) 或. 【解析】 【分析】 （1）求解指数不等式化简集合A，代入m=3 求得B,再求并集和补集 （2）对集合B分类讨论，当B为空集时满足题意，求出m的范围，当B时，由两集合端 点值间的关系列不等式求解 陕西安康高一数学上册期中试卷（含解析） 10 / 13 【详解】 （1），当时， . （2）若，则，即，;
13、 若，即时，要使，则,解得, 综上可得或. 【点睛】本题考查子集与真子集，考查了集合的包含关系及其应用，训练了指数不等式的解 法，是中档题 18.某粮油超市每月按出厂价 30 元/袋购进种大米，根据以往的统计数据,若零售价定为 42 元/袋,每月可销售 320 袋.现为了促销，经调查，若零售价每降低一元，则每月可多销售 40 袋.在每月的进货都销售完的前提下,零售价定为多少元/袋以及每月购进多少袋大米，超市 可获得最大利润，并求出最大利润. 【答案】零售价定为 40 元/袋，每月购进大米 400 袋，可获得最大利润 4000 元. 【解析】 【分析】 先设销售价为x元/袋，则由题意知当月销售量
14、进而得出当月销售所得的利润，再根据二次 函数的性质求得f（x）取得最大值时进货量即得答案 【详解】设零售价定为元/袋，利润为元，则购进大米的袋数为, 故， 当时，取最大值 4000 元，此时购进大米袋数为 400 袋, 综上所述，零售价定为 40 元/袋，每月购进大米 400 袋，可获得最大利润 4000 元. 【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的性质等，属于基础题解决实际 问题通常有四个步骤： （1）阅读理解，认真审题； （2）引进数学符号，建立数学模型； （3） 利用数学的方法，得到数学结果； （4）转译成具体问题作出解答， 19.已知函数的定义域是，且满足,当 时,. (
15、1)求的值: 陕西安康高一数学上册期中试卷（含解析） 11 / 13 (2)判断并证明的单调性. 【答案】(1)0；(2) 在上的是增函数，证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）由条件可令xy1，即可得到f（1） ； （2），则,由x1 时，f（x）0，则f0，则有 即可判断； 【详解】 （1）令，则，解得. （2）在上是增函数，设，且，则 , ，即, 在上的是增函数. 【点睛】本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性及判断，考查运算能力，属于中档题 和易错题 20.已知是定义在上的奇函数. (1)求实数的值: (2)若.求实数的取值范围. 【答案】(1) ；(2) . 【解析】 【分析】
16、（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）0，解可得m的值，验证即可得答案； （2）根据题意，判断函数的单调性，可得函数f（x）在1，1单调递增，据此原不等式 陕西安康高一数学上册期中试卷（含解析） 12 / 13 变形可得有，解可得a的取值范围，即可得答案 【详解】 （1）根据题意可得，解得， 当时，为奇函数，符合题意. （2）易知函数在上单调递增， 则，解得. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及性质的应用，注意考虑函数的定义域， 属于中档题 21.定义在R上的偶函数满足:当时,. (1)求时, 的解析式; (2)若函数在区间上的最大值为 4,求的值. 【答案】(1) ；(2)
17、. 【解析】 【分析】 (1) 当时，,再利用偶函数性质求解即可 (2)讨论二次函数对称轴与区间的位置关系，求最大值即可求解 【详解】 （1）当时，, 偶函数，. （2）当，即时，在上递减， ,，不符合； 当，即时，,，此时； 陕西安康高一数学上册期中试卷（含解析） 13 / 13 当， 即时，在上递增， .,， 不符合， 综上可得. 【点睛】本题考查偶函数性质，考查二次函数最值，考查分类讨论思想，是中档题 22.已知函数，且. (1)若,求的值: (2)若对任意的恒成立.求的取值范围. 【答案】(1)；(2) . 【解析】 【分析】 （1）化简f（x）0，然后，针对x进行讨论解方程即可 （2）问题转化为，构造二次函数，利用函 数性质求解即可 【详解】 （1）当时， 当时,. 故由得，. （2）， ，令，则在上恒成立，故， 解得. 【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题，恒成立问题多需要转化，转化过程中往往包含着 多种数学思想的综合运用，同时转化过程更提出了等价的意识和要求，是中档题
