1、四川泸高二数学下册第一次在线月考试卷理 1 / 9 四川省泸县第一中学2019-2020学年高二数学下学期第一次在线月 考试题 理 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 第 I 卷 选择题（60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1经过点A(，2)和B(0,1)的直线l的倾斜角为 A30 B60 C1
2、20 D150 2已知命题某班所有的男生都爱踢足球，则命题为 A某班至多有一个男生爱踢足球 B某班至少有一个男生不爱踢足球 C某班所有的男生都不爱踢足球 D某班所有的女生都爱踢足球 3椭圆的焦点坐标是 A B C D 4命题“xR，x 2+2x10”的否定是 AxR，x 2+2x10 BxR，x 2+2x10 CxR，x 2+2x10 DxR，x 2+2x10 5若，则“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 6已知圆C的半径为 2，在圆内随机取一点P，并以P为中点作弦AB，则弦长 的概率为 A B C D 7两直线 3x4y20 与 6x8y50 的距
3、离等于 四川泸高二数学下册第一次在线月考试卷理 2 / 9 A3 B7 C D 8设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下面四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 A B C D 9党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众 将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业 经济活跃度的影响， 在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验， 根据四个企业 得到的试验数据画出如下四个等高条形图， 最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的 图形是 A B C D 10设点为区域内任意一点，则使
4、函数在区间 上是增函数的概率为 A B C D 11已知椭圆： 的长轴是短轴的 2 倍，过右焦点F且斜率为 四川泸高二数学下册第一次在线月考试卷理 3 / 9 的直线与相交于A，B两点若，则 A B C D 12 对一切实数， 当时， 二次函数的值恒为非负数， 则 最大值 A B C2 D 第 II 卷 非选择题（90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13过点 P(1,3)且与 x 轴、y 轴的正半轴围成的三角形的面积为 6 的直线方程是_ 14已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线 的离心率为_ 15 在四面体中， 则该四面体的外接球的表面积为
5、_ 16已知抛物线的一条弦AB经过焦点F，O为坐标原点，点M在线段OB上，且 ，点N在射线OA上，且，过M、N向抛物线的准线作垂线，垂 足分别为C、D，则的最小值为_ 三、三、解答题：共解答题：共 7070 分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（10 分）已知集合, （I）若，求出m的取值范围； （II）是否存在实数m，使是的充分条件，若存在，求出m的范围若不存在， 请说明理由 18（12 分） “水是生命之源”， 但是据科学界统计可用淡水资源仅占地球储水总量的， 全世界近人口受到水荒的威胁某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水 四
6、川泸高二数学下册第一次在线月考试卷理 4 / 9 收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）：一位居民的月用水量不超过的部分 按平价收费，超出的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成 9 组， 制成了如图所示的频率分布直方图 （）求直方图中的值； （）设该市有 60 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 2.5 吨的人数，并说明理由； （III） 若该市政府希望使的居民每月的用水不按议价收费， 估计的值， 并说明理由 19（12 分）设曲线上一点到焦点的距离为 3 （）求曲线C方程； （） 设P，Q为曲线C上不同
7、于原点O的任意两点， 且满足以线段PQ为直径的圆过原点O， 试问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不恒过定点，说明理由 20（12 分）在平面直角坐标系中，已知点与两个定点，的距离之 比为. （）求点的坐标所满足的关系式； （）求面积的最大值； （III）若恒成立，求实数的取值范围. 21（12 分）如图，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，. （）若为的中点，求证：平面； （II）若二面角的余弦值为，求. 四川泸高二数学下册第一次在线月考试卷理 5 / 9 22（12 分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂 直于长轴的弦长为 （）求椭圆的标准方程； （
8、）已知直线 与椭圆相交于两点，且坐标原点到直线 的距离为，的 大小是否为定值？若是求出该定值，不是说明理由. 四川泸高二数学下册第一次在线月考试卷理 6 / 9 20202020 年年春四川省泸县第一中学高二第一学月春四川省泸县第一中学高二第一学月考试考试 理科理科数学数学试题参考答案试题参考答案 1C 2B 3C 4C 5B 6B 7C 8C 9D 10A 11D 12A 13 14 15 164 17(1)若,则,即,得,得m0 (2) , 假设存在实数m，使是的充分条件,则必有 所以,得,解得所以存在实数使条件成立 18（1）由概率统计相关知识，可知各组频率之和的值为 即频率分布直方图各
9、小矩形面积之和为 解得： （2）由图可知，不低于吨人数所占百分比为 全市月均用水量不低于吨的人数为：（万） （3）由（2）可知，月均用水量小于吨的居民人数所占百分比为： 即的居民月均用水量小于吨，同理，的居民月均用水量小于吨 故 假设月均用水量平均分布，则（吨） 注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差 19解：（1）由抛物线定义得，解得，所以曲线C方程为 （2）以为直径的圆过原点， 四川泸高二数学下册第一次在线月考试卷理 7 / 9 设直线的方程为, 与曲线C方程联立，得 解得（舍去）或，则. 又直线的方程为，同理：. 又直线斜率存在， 的直线方程为即直线恒过定点. 20（1
10、）设的坐标是，由，得， 化简得. （2）由（1）得，点在以为圆心，为半径的圆上. 设是曲线上任一点，则， 又，故的最大值为：. （3）由（1）得：圆的方程是 若恒成立，则恒成立. 设，当它与圆相切时， 取得最大和最小值， 由得：， 故当时，原不等式恒成立. 21（1）证明：设BF的中点为H，连接HG，HO 四川泸高二数学下册第一次在线月考试卷理 8 / 9 因为G是BE的中点，所以， 所以四边形AGHO是平行四边形， 所以，又因为平面BDF，平面BDF， 所以平面BDF （2）解：因为菱形和矩形所在平面互相垂直， 故以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系， 设，则， ， 设平面ABE与平面BDE的法向量分别为， 则， 令、，得，则 ，则，则， 22（I）设椭圆方程为因为 则于是 因为 故椭圆的方程为 四川泸高二数学下册第一次在线月考试卷理 9 / 9 （）当直线l的斜率不存在时，由坐标原点到直线 的距离为可知 , , 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为, 原点到直线 的距离为, ，整理得（*）, , 将（*）式代入得
