1、（全国卷）高三数学高频错题卷文 1 / 12 （全国卷）2020 届高三数学高频错题卷 文 满分：150 分 时间：120 分钟 姓名： 班级： 考号： 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷（选择题卷（选择题） 一、单选题（本题共一、单选题（本题共 1212 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1 【2019 年广东省名校试题】 【年级得分率：0.6364】 集合，则（ ） A. B. C. D. 2 【2019 年河南省名校试题】 【年级得分率：0.6818】 已知曲线在处的切线l与直线垂直，则实数
2、a的值为 （ ） A.2 B. C. D. 3 【2019 年河北省名校试题】 【年级得分率：0.4318】 函数的图象大致为（ ） A B C D 4 【2019 年山西省名校试题】 【年级得分率：0.3409】 过双曲线C：的右焦点F作一条渐近线的垂线， 与C左支交于点 A，若，则C的离心率为（ ） A. B.2 C. D.5 5 【2019 年江西省名校试题】 【年级得分率：0.5484】 （全国卷）高三数学高频错题卷文 2 / 12 已 知 函 数， 其 中 e 是 自 然 对 数 的 底 数 若 ，则实数a的取值范围是（ ） A.-1， B.-，1 C.-1， D.-， 1 6 【2
3、019 年河南省名校试题】 【年级得分率：0.7097】 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是4，则其侧棱长 为（ ） A B. C. D. 7 【2019 年湖北省名校试题】 【年级得分率：0.7419】 已知函数 的图象如图所示， 则的 可能取值为（ ） A. B. C. D.12 8 【2019 年湖北省名校试题】 【年级得分率：0.5833】 已知 a是函数 的极小值点，则a=（ ） A-4 B-2 C4 D2 9 【2019 年安徽省名校试题】 【年级得分率：0.1724】 如图，一个正四棱锥AD 和一个正三棱锥 的所有棱 长都相等,F 为棱的中点，将、,、
4、，、分别对应重 合为 P,B,C,得到组合上体.关于该组合体有如下三个结论：AD SP；ADSF；AB/SP.其中错误结论的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 10 【2019 年山东省名校试题】 【年级得分率：0.1935】 已知抛物线C:y 2=2px（p0）的焦点为F，且F到准线 的距离为2，直线 ：x-my-=0与 抛物线C交于P、Q两点（点P在x轴上方） ，与准线l交于点R，若|QF|=3， 则=（ ） A B. C. D. 11 【2019 年湖北省名校试题】 【年级得分率：0.3333】 （全国卷）高三数学高频错题卷文 3 / 12 已知函数的导函数，且，数列是以为公差
5、的 等差数列，若，则=（ ） A2016 B2015 C2014 D2013 12 【2019 年湖南省名校试题】 【年级得分率：0.2143】 已知函数f (x)x 3ax2x1 在(，)上是单调函数，则实数 a的取值范围是 ( ) A 3， 3 B( 3， 3) C(， 3)( 3，) D(， 3) 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13 【2019 年河南省名校试题】 【年级得分率：0.9655】 已知向量则=_. 14 【2019 年广东省名校试题】 【年级得分率：
6、0.2273】 已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同一球面上，它们的底面边长为 2，体积的比值 为，则该球的表面积为_. 15 【2019 年河南省名校试题】 【年级得分率：0.2258】 若双曲线c： -=1（a0，b0）的一条渐近线被圆x 2+(y+2)2=4所截得的弦长为2，则双 曲线C的离心率为_. 16 【2019 年湖南省名校试题】 【年级得分率：0.0387】 已知数列an满足a1=1；（n N*） ，则a2020-a=_. =_. 三、解答题（第三、解答题（第 1717 题题 1010 分，第分，第 1818- -2222 题每题题每题 1212 分，共分，共 7070 分）
7、分） 17 【2019 年山东省名校试题】 【年级得分率：0.3106】 已知数列的前n项和为. （1）求证：数列是等差数列; （2）若，设数列的前n项和为，求 （全国卷）高三数学高频错题卷文 4 / 12 18. 【2019 年河南省名校试题】 【年级得分率：0.5230】 某校高三文科(1)班共有学生 45 人,其中男生 15 人,女生 30 人在一次地理考试后,对成绩 作了数据分析(满分100分),成绩为85分以上的同学称为“地理之星”,得到了如下图表: 地理之星 非地理之星 合计 男生 女生 合计 如果从全班45人中任意抽取1人,抽到“地理之星 “的概率为 （1）完成“地理之星”与性别
8、的 22 列联表, 并回答是否有 90%以上的把握认为获得 “地理之星”与“性别”有关? （2）若已知此次考试中获得“地理之星”的同学的成绩平均值为 90,方差为 7.2,请你判 断这些同学中是否有得到满分的同学,并说明理由.(得分均为整数) 参考公式:K 2= ,其中 n=a+b+c+d . 临 界值表： 19 【2019 年广东省名校试题】 【年级得分率：0.4697】 如图所示，四棱锥的底面是梯形，且AB平面PAD，E是PB中点， （1）求证：CEAB； （2）若CE=AB=2，求三棱锥的高. 20 【2019 年安徽省名校试题】 【年级得分率：0.2367】 在平面直角坐标系中，已知椭
9、圆的左顶点为A，右焦点为F，P，Q为椭 圆C上两点，圆O：. P( ) 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （全国卷）高三数学高频错题卷文 5 / 12 （1）若PFx轴，且满足直线AP与圆O相切，求圆O的方程； （2）若圆O的半径为 2，点P，Q满足，求直线PQ被圆O截得弦长的最大 值. 21 【2019 年河南省名校试题】 【年级得分率：0.2385】 已知函数(e为自然对数的底数). （1）讨论函数的单调性; . （2）当时,若恒成立，求实数a的取值范围， 22 【2019 年湖南省名校试题】 【年级得分率
10、：0.2411】 已知函数f (x)1ln xax 2. （1）讨论函数f(x)的单调区间； （2）证明：xf (x) 2 e2e xxax3. （全国卷）高三数学高频错题卷文 6 / 12 参考答案参考答案 1 【答案】C 2 【答案】B 3 【答案】C 4 【答案】C 【解析】 5 【答案】C 【解析】本题主要考查函数的奇偶性与单调性、不等式的解法，考查的核心素养是数学抽 象、逻辑推理、数学运算. 设g（x）=x 3-2x+1+ex- ，则g（-x）=（-x）3-2（-x）+e-x- =- x 3-2x+ -e x=-g（x） ， 所以函数g（x）是奇函数。 因为g（x）=3x 2-2+
11、ex + 3x2-2+2 =3x 20， 所以g（x）是R上的增函数。 又f（x）=g（x）+1，所以不等式f（a-1）+f（2a 2）2等价于g（a-1）+1+ g（2a 2）+12， 即g（2a 2）-g（a-1） ，即g（2a2）g（1-a） ， 所以2a 21-a，解得-1a ， 故选C. 6 【答案】B 【解析】 设三棱锥的侧棱长为a，将该三棱锥补成棱长为a的正方体，则棱长为a的正方体的体对角 线与三棱锥外接球的直径相等.因为三棱锥外接球的表面积为4， 所以其外接球的半径为 1，所以a=2，解得a=， 故选B. 7 【答案】B 【解析】本题主要考查函数的奇偶性、函数的图象等，考查的核
12、心素养是逻辑推理、直观 想象、数学运算. 由题图知，函数f（x）为偶函数. （全国卷）高三数学高频错题卷文 7 / 12 因为函数y=e -|x|为偶函数，所以函数y=sin Asin( x+ )为偶函数， 所以 =k+ （k Z）.因为07.2,不符合题意. 若恰有一个满分,为使方差最小,则其他分值需集中分布于平均数 90 的附近,且保证平 （全国卷）高三数学高频错题卷文 10 / 12 均值为 90,则有 10 个得分为 89,其余 4 个得分为 90,此时方差取得最小值 +4+10= 7.2,与题意方差为 7.2不符. 综上,这些同学中没有得满分的同学. (也可以从一个满分讨论人手,推导
13、一个不符合题意,两个更不符合题意) 19 【答案】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及三棱锥的高等基 础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等满 分 12 分 （）证明：取的中点，连结，如图所示 因为点是中点， 所以且 又因为且， 所以且， 所以四边形为平行四边形， 所以， 因为平面，平面， 所以 所以 （）解：设点为的中点，连结，如图所示， 因为， 由（）知， 又因为，所以， 所以 所以为正三角形， 所以，且 因为平面， 所以平面 因为平面， 所以， 又因为，所以平面 所以三棱锥的高为 20 【答案】 （）因为椭圆的方程为，所以， 因为轴，所
14、以，而直线与圆相 x y A O F P （全国卷）高三数学高频错题卷文 11 / 12 切，根据对称性，可取，则直线的方程为，即. 由圆与直线相切，得，所以圆的方程为 （）易知，圆的方程为. 当轴时，所以， 此时得直线被圆截得的弦长为. 当与轴不垂直时，设直线的方程为， ， 首先由，得， 即，所以（*）. 联立，消去，得，在时 代入（*）式，得. 由于圆心到直线的距离为， 所以直线被圆截得的弦长为，故当时， 有最大 值为. 综上，因为，所以直线被圆截得的弦长的最大值为. 21 【答案】(1)由已知,得 ( )= 若 k0,当 (-,1)时,( )0,函数 ( )单调递增， 当 (1,+)时,
15、( )0 时,得a,设 g( )=a,则 g( )0 恒成立， g( )=a,若a2,则 g( )=,函数 g( )单调递增， （全国卷）高三数学高频错题卷文 12 / 12 所 以g()0, 所 以a2符 合 题 意 ; 若a2, 令g()=a=0, 则 (*),存在0,使得=1,即=ln为方程(*) 的解,所以当 (0,)时,g( )0,函数 g( )单调递增,所以必存在 (0,),使得g( )2不合 题意,舍去. 综上可知,a2,即实数a的取值范围是(-,2. 22 【答案】 (1) f (x)1ln xax 2的定义域为(0，)， f(x)1 x2ax 12ax2 x . 所以当a0 时，f(x)0，f (x)在(0，)上单调递增； 当a0 时，令f(x)0，得x 2a 2a . 即当x 0， 2a 2a 时，f(x)0，所以f (x)的单调递增区间为 0， 2a 2a . 当x 2a 2a ， 时，f(x)0，g(x)单调递增， 所以g(x)的最小值为g(2)1 2. 令k(x)ln x x ，则k(x)1ln x x2 ， 当 0e 时，k(x)0，k(x)单调递减， 所以k(x)的最大值为k(e)1 e， 因为1 e 1 2，所以 k(x)g(x)，即ln x x 2ex e2x2. 所以xf (x) 2 e2e xxax3.
