1、2023届高三上学期第一次月考数学试题考试时间:120分钟 试卷满分:150分第卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（）AB CD2已知a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDbca3下列命题中，错误的命题有（）A函数与不是同一个函数B命题“，”的否定为“，”C设函数，则在上单调递增D设,则 “”是“”的必要不充分条件4经研究表明，大部分注射药物的血药浓度（单位：）随时间t（单位：h）的变化规律可近似表示为，其中表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度，
2、k表示该药物在人体内的消除速率常数.已知某麻醉药的消除速率常数（单位：），某患者第一次静脉注射该麻醉药后即进入麻醉状态，测得其血药浓度为，当患者清醒时测得其血药浓度为，则该患者的麻醉时间约为（）（）A0.8B3.5C2.2D3.25.设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为()A BCD6.函数的图象大致为()ABCD7已知函数有唯一零点，则（ ）ABCD18已知定义在上的函数满足：，当时，则（）A BCD二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分. 9若，则下列结论中正确
3、的是（）ABCD10关于函数说法正确的是（）A定义域为B图象关于轴对称C图象关于原点对称D在内单调递增11已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有（）A图象关于 (-1,0)对称BC的最小正周期为4D对任意都有12若实数x，y满足，则（）A且Bm的最大值为Cn的最小值为7D第卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共 4题，每小题 5分，共 20分, 其中第15题第一空2分，第二空3分.13已知集合，则_.14若函数的定义域为，则的定义域为_15已知正实数a，b满足，则的最小值为_16已知函数，若存在互不相等的实数，使得，则（1）实数的取值范围为_；（2）的取值范围是_四、解答题：本大
4、题共 6小题，共 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本题满分10分）设函数的定义域为，集合（1）求集合；（2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围18.（本题满分12分）已知函数，（1）当时，求函数的最小值；（2）当时，若对任意都有成立，求实数的取值范围19（本题满分12分）已知奇函数的定义域为（1）求实数的值；（2）当时，恒成立，求的取值范围20（本题满分12分）第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行本届进博会有4000多项新产品新技术新服务某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司
5、合资生产此款空调生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元现每台空调售价为09万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完（1）求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；（2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本21. （本题满分12分）如图，在五面体中，四边形为矩形，为等边三角形，且平面平面，和平面所成的角为45，且点在平面上的射影落在四边形的中心，且.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成角(锐角)的余弦值.22（本题
6、满分12分）已知有两个极值点，（1）求实数的取值范围；（2）证明：.2023届高三上学期第一次月考数学答案1-8：C A C D B A C B 9.ABD 10.ACD 11.BD 12.ABD17（1）要使得函数有意义，只需要解得，所以集合4（2）因为是的必要不充分条件，所以，5当时，解得(舍去).6当时，解得，综上可知，实数的取值范围是.1018. (1)解：由函数，得的定义域为，.1当时，.2令，解得；令，解得，所以函数在单调递减，在单调递增，所以当时，取得最小值，即6(2)解：令，因为对于任意都有，只须在上恒成立，又由，因为，所以，即所以在上单调递增，所以，解得，所以当时，对任意都有
7、成立.1219（1）因为函数是奇函数，所以，即，即，即，整理得，所以，即，4则，因为定义域为关于原点对称，所以b=3；.6（2）因为，所以，又当时，恒成立，所以，时恒成立，令，则，时恒成立，而，当且仅当，即时，等号成立，所以，即的取值范围是.1220（1）由题意知，当时，所以a=300当时，；当时，所以，.6（2）当时，所以当时，W有最大值，最大值为8740；当时，当且仅当，即x=100时，W有最大值，最大值为8990因为，所以当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元.1221. （1）如图所示，连接，取的中点分别为，再连接，由正方形的性质，可得为四边形的中
8、心，因为点在平面上的射影落在四边形的中心，所以平面，设，因为和平面所成的角为45，所以，因为，所以，又因为平面平面，平面平面，所以平面，则，所以四边形是平行四边形，所以.因为平面，平面，所以平面；.6（2）在平面中，作，如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴建系，则，又因为平面平面，所以是平面的一个法向量.设平面的法向量为，因为，所以，令，则解得，所以平面的法向量为.记平面与平面所成的角为，可得，所以平面与平面所成角(锐角)的余弦值为1222（1）由题意，的定义域为，因为有两个极值点，所以方程即在上有两不等实根，即函数在上有两不同零点，因此只需，解得，即实数的取值范围是；.5（2）由（1）知，所以，因此要证，即证，即证，构造函数，则，又在上显然恒成立，所以在上单调递减，又，由函数零点存在性定理可得，使得，即，即；所以当时，则单调递增；当时，则单调递减；所以，又在上显然单调递增，所以，所以，即，故12- 8 -
