1、山西阳泉高二数学上册期末考试试卷理 1 / 8 山西省阳泉市 20192020 学年度第一学期期末考试试题 高二理科数学高二理科数学 注意事项：注意事项： 1本试题分第卷（客观题）和第卷（主观题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页. 2答卷前考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置. 3全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4考试结束后，将答题卡交回. 5考试时间 90 分钟，满分 100 分. 第卷（第卷（3030 分）分） 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 个个小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3 30 0 分在每小题给出的
2、四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的) ) 1设命题，使得，则为（ ） A，使得 B，使得 C,使得 D，使得 2已知抛物线C:x 2=4y 的焦点为F，点P是抛物线C上一点，若|PF|=5,则点P的横坐标是 ( ) A.4 B. 1 C.4 D.4 或 4 3.已知向量a a=(0,3,3)和b b=(1,1,0)分别是直线l和m的方向向量，则直线l与m所成的 角为（ ） A B C D 4 “m0”是“方程表示双曲线”的( ) A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5如图，在四面体OABC中，D是B
3、C的中点，G是AD的中点 ，则等于（ ） A B C D 6 与命题 “若实数xy,则 cosxcosy” 等价的命题是 （ ） (第 5 题 图) 山西阳泉高二数学上册期末考试试卷理 2 / 8 A.若实数x=y,则 cosx=cosy B.若 cosx=cosy ,则实数x=y C.若 cosxcosy ,则实数xy D.若实数xy,则 cosxcosy 7. 若直线l：xy1=0 与椭圆C：交于A、B两点，则|AB|=( ) A. B. C. D. 8.若命题都有是假命题，则实数m的取值范围是( ) A (,3 B. 1,+) C.1, 3 D.3,+) 9正确使用远光灯对于夜间行车很重
4、要.已知某家用汽车远光灯（如图）的 纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，若灯口直径是 20 cmcm， 灯深 10 c cm m，则光源到反光镜顶点的距离是( ) A2.5 cmcm B3.5 cmcm C4.5cmcm D5.5 cmcm （第 9 题图） 10已知双曲线的渐近线与抛物线E:的准线 分别交于A、B两点，若抛物线的焦点为F，且FAFB，则双曲线C的离心率为（ ） A B C2 D 第卷（第卷（7070 分）分） 分）分）2424分，共分，共3 3个小题，每小题个小题，每小题8 8二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 11已知直线l的一个方向向量为a a=(4，2，
5、2)，平面的一个法向量为n n=(1，1，t)， 若l,则实数t的值是 . 12. 已知椭圆E的中心在原点、 对称轴为两坐标轴， 且一个焦点为F(0,1)， 离心率为， 则该椭圆的方程是 . 13.在“数学发展史”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测： 甲说：我的成绩比乙高； 乙说：丙的成绩比我和甲的都高； 丙说：我的成绩比乙高 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人中预测正确的 是 . 14已知空间四点A（2，1，1） 、B（1,2,3） 、C(0，2， 1)、D(1，0，)在同一平面内, 则实数=_ 山西阳泉高二数学上册期末考试试卷理 3 / 8 15已知焦点为F的
6、抛物线C:的准线是直线l，若点A(0,3)，点P为抛物线C 上一点，且PMl于M,则|PM|+|PA|的最小值为 . 16在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1和平面ACD1所成角的正弦值为 . 17.设 是双曲线C:的两个焦点，P为双曲线C上一点， 若PF1F2是直角 三角形，则PF1F2的面积为 . 18.已知命题p：方程表示的图形是双曲线的一支和一条直线； 命题q：已知椭圆E：，过点的直线与椭圆E相交于A、B两点， 且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为 . 则下列四个命题中，是真命题的是 （只写出序号）. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 个小题，共个小题，共
7、4646 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本小题 8 分) 已知双曲线C与椭圆E:有公共的焦点，且离心率为，求双曲线C 的方程及其渐近线方程. 20. (本小题 8 分) 设集合S=，T=，且命题p：xS，q：xT， 若命题q是p的必要且不充分条件，求实数a的取值范围. 21(本小题 10 分) 已知向量a a(2，4，2)，b b(1，0，2)，c c(x，2，1) (1)若a ac c，求|c c|； 山西阳泉高二数学上册期末考试试卷理 4 / 8 (2)若b bc c，求(a ac c) (2b b+c c)的值 22.
8、(本小题 10 分) 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABAD,ADBC, 侧棱SA平面ABCD,且SA=AB=BC=2AD=2. (1)求证：平面SBC平面SAB; (2)求平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值. （第 22 题 图） 23.(本小题 10 分) 已知圆M：和点N（，0） ，Q为圆上的动点，线段NQ的垂 直平分线交MQ于点P，记点P的轨迹为曲线E. (1)求曲线E的方程； (2)设过点A(0,2)的直线l与E相交于B、C两点，当OBC的面积最大时，求直线l 的方程 山西阳泉高二数学上册期末考试试卷理 5 / 8 山西省阳泉市 20192020 学年度
9、第一学期期末考试 高二理科数学（选修高二理科数学（选修 2 21 1）参考答案与评分标准）参考答案与评分标准 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 个个小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3 30 0 分分) ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B C B D C A D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 11.1；12.；13. 甲；14. ； 15.；16.17. 4 或 ; 18. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 个小题，
10、共个小题，共 4646 分分. .） 19. (本小题 8 分) 解：椭圆E:的焦点为（-5，0）和（5，0） ， c=5, 2 分 双曲线C的离心率为， a=4,b=3, 6 分 双曲线C的焦点在x轴上， 双曲线C的方程为，渐近线方程为.8 分 20. (本小题 8 分) 解：q：xT=， q：xRT=x|1x2, 命题q是p的必要且不充分条件， S是RT的真子集, 4 分 S= 1a1,检验知a=1 和 1 时满足题意， 山西阳泉高二数学上册期末考试试卷理 6 / 8 实数a的取值范围是1,1. 8 分 21(本小题 10 分) 解：(1) a ac c， ， x=1, 2 分 c c=（
11、1，2，1） ， |c c|=. 5 分 (2)b bc c， x+2012=0, x=2,7 分 c c=（2，2，1） ， a ac c=（4,2,1） ，2b b+c=c=（4,2,3） ， (a ac c) (2b b+c c)=15.10 分 22.(本小题 10 分) (1)证明：SA平面ABCD,BC平面ABCD， SABC， ABAD,ADBC, BCAB, SAAB=A, BC平面SAB,3 分 BC平面SBC, 平面SBC平面SAB.5 分 (2)解：分别以AD、AB、AS所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，则 由SA=AB=BC=2AD=2 可知， A(0
12、,0,0),B(0,2,0),C(2,2,0),D(1,0,0),S(0,0,2), 由(1)知BC平面SAB， 为平面SAB的一个法向量,且=(2,0,0); 设=(x,y,z)为平面SCD的一个法向量，则 山西阳泉高二数学上册期末考试试卷理 7 / 8 , , . =0,.=0, =(1,2,0),=(1,0,-2), 令z=1,则x=2,y=-1,=(2,-1,1), 8 分 设平面SCD与平面SAB所成的二面角为，则 |cos|=|cos|=, 平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为.10 分 23.(本小题 10 分) 解： （1）由题意可知，M（-，0） ，|MQ|=4,|MN|=2， |PM|+|PN|=|PM|+|PQ|=|MQ|=4|MN|, 曲线E是以M、N为焦点的椭圆，且 2a=4,c=, a=2,b=1, 2 分 曲线E的方程为. 4 分 （2） 由题意可知， 直线l存在斜率， 不妨设为k,则l：y=kx+2,且设B(x1，y1)、C(x2,y2), 于是 ， ， = 4k 2-30， ， 山西阳泉高二数学上册期末考试试卷理 8 / 8 且， 6 分 |BC|=， 点O到直线l的距离为d=，且 4k 2-30， SOBC=1，8 分 当且仅当时，即k=时，SOBC最大为 1， 此时，直线l的方程为y=x+2. 10 分
