1、1 / 6 福建省永安市第三中学 2020 届高三数学上学期期中试题 理（无答案） 第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求 的，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上） 1已知全集U R ，集合 A x 0 x 2, B x x2 x 0，则图中的阴影部分表示 的集 合为( ) A (，1 (2, ) 1i B (，0) (1 ，2) C1，2) D (1，2 2设z 2i ，则 z z （ ）A1i 1i B 1 i C1 i D 1 i 3若 a b a b ，则向
2、量 a 与 b 的夹角为（ ） A B 6 3 2 C D 2 3 4已知数列an 为等差数列， Sn 为其前 n 项和， 2 a5 a6 a3 ，则 2S7 =（ ） A 2 B 7 C14 D 28 5 函 数 f (x) Asin(x ) 其 中 （ A0， ） 的 图 象 如 图 所 示 ， 为 了 得 到 2 g(x) sin 2x 的图象，则只需将 f (x) 的图象（ ） A向右平移 B向 右平移 C向左平 移 D向左平衡 个长度单位 6 个长度单位 3 个长度单位 6 个长度单位 3 6已知函数 y loga x 4 2 （ a 0 ，且 a 1）的图象恒过定点 A ，且点 A
3、 在角的 终边上，则 sin 2（ ） 5 5 A B 13 13 12 12 C D 13 13 y 7 3 12 O -1 x 2 / 6 3 AB AC 1x 7.函数 f (x) ln | |的大致图象为（ ） 1x A B C D 8已知(0， 2 1 )，2sin 2=cos 2+1，则 sin =( ) A B 5 5 C D 3 5 9已知定义在 R 上的函数 f x 2 xm 1 （ m 为实数）为偶函数， 记 a f (log0.5 3), b f log2 5 , c f 2 m ，则 a, b, c 的大小关系为( ) （A） a b c （B） a c b （C） c
4、 b a （D） c a b 10已知定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足 f (x 2) f (x) ，当 0 x 1 时， f (x) x2 ， 则 f (1) f (2) f (3) Lf (2019) （ ）A2019 B0 C1 D-1 11在 ABC 中，若 ABAC 7, 6 ，则 ABC 面积的最大值为（ ） A. 24 B.16 C.12 D. 8 12已知奇函数 f x 是定义在 R R 上的可导函数，其导函数为 f x，当 x 0 时，有 2 f x xf x x2 ，则不等式 x 20192 f x+2019 9 f 3 0 的解集为( ) A ,-2016 B ,
5、-2019 C 2019, D 2022, 5 2 5 3 3 / 6 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，请将答案填写在答题卷相应的 位置上) 4 / 6 2 2 4 4 3 13已知 sincos ，则 sin 2= . 3 14若曲线 y ex 上点 P 处的切线平行于直线 2x y 1 0 ，则点 P 的坐标是 . 15.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2, BC 平行于 x 轴,顶点 A, B, C 分别在 函数 y1 3loga x, y2 2 loga x, y3 loga x(a 1) 的值
6、为 . 的图象上,则实数 a 16已知函数 f x2sin x 0满足 f 2 ， f 0 且 f x 在区间 , 上单调，则的值有 个. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （一）必考题：60 分 17.（本小题 12 分）已知数列an 中， an1 an 2 （1）求an 的通项公式； 且 a1 a2 a3 9 . （2）求a 2n 的前 n 项和 Sn . 18（本小题 12 分）在锐角 ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c .满足 b cos A c sin B sin B cos B. （1）求角 C ； （2）若 a
7、 3 ， c 4 ，求 b 的值. 19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f x 1 x2 2x 3lnx ， 2 g x 1 x2 3x 1 a （ a R ）. 2 2 （1）求 f x 的单调区间； （2）设函数 F x f x 2g x ，若 F x 在1,5 上有零点，求实数 a 的取值范围. 5 / 6 20. （本小题满分 12 分) 已知函 数 f (x) cos 2x sin 2x t(0) ，若 f (x) 的图象上相邻两条对称轴的距 离为 ，图象过点 (0,0) 4 (1)求 f (x) 的表达式及其单调增区间； (2)将函数 f (x) 的图象向右平移 个单位长度，
8、再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 8 倍(纵坐标不变)，得到函数 y g(x) 的图象，求函数 y g(x) 在区间 0, 上的值域 21. （本小题满分 12 分) 已知函 数 f x 2 x ex 1 （1）求 f x 的最大值； （2）已知 x 0,1, af x tan x, 求 a 的取值范围. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则 按所做的第一题计 分。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） x 1 t cos 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为： y t sin ，（ t 为参 数）,0, .以 O 为
9、极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为： 8sin( ) . 6 （1）在直角坐标系 xOy 中，求圆 C 的圆心的直角坐标； （2）设点 P(1, 定值. ) ，若直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点，求证: PA PB 为定值，并求出该 23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函 数 f (x) x 2 （1）解不等式： f (x) 4 f (x 1) （2）若函数 g(x) (x 4) 与函数 y m f (x) 2 f (x 2) 的图象恒有公共点， 3 3 3 x 3 2 福建永安第三中学高三数学上册期中试卷理 6 / 6 求实数 m 的取值范围
