1、第一章第一章 数字电路的基础知识数字电路的基础知识1.1 数字电路的基础知识数字电路的基础知识1.2 逻辑代数及运算规则逻辑代数及运算规则 1.3 逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法1.4 逻辑函数的化简逻辑函数的化简1 1.1 数字电路的基础知识数字电路的基础知识1.1.1 数字信号和模拟信号数字信号和模拟信号电子电路中的信电子电路中的信号号模拟信号模拟信号数字信号数字信号时间连续的信号时间连续的信号时间和幅度都是离散的时间和幅度都是离散的2模拟信号：模拟信号：tu正弦波信号正弦波信号t锯齿波信号锯齿波信号u3研究模拟信号时，我们注重电路研究模拟信号时，我们注重电路输入、输出信号间的大小、相位
2、关系。输入、输出信号间的大小、相位关系。相应的电子电路就是模拟电路，包括相应的电子电路就是模拟电路，包括交直流放大器、滤波器、信号发生器交直流放大器、滤波器、信号发生器等。等。在模拟电路中，晶体管一般工作在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态。在放大状态。4数字信号：数字信号：数字信号数字信号产品数量的统计。产品数量的统计。数字表盘的读数。数字表盘的读数。数字电路信号：数字电路信号：tu5研究数字电路时注重电路输出、输研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻辑关系，因此不能采用模入间的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的分析方法。主要的工具是拟电路的分析方法。主要的工具是逻辑代数，电路的功能用真值表
3、、逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式及波形图表示。逻辑表达式及波形图表示。在数字电路中，三极管工作在开关在数字电路中，三极管工作在开关状态，即工作在饱和和截止状态。状态，即工作在饱和和截止状态。61.1.2 数制数制（1）十进制十进制：以十为基数的记数体制以十为基数的记数体制表示数的十个数码：表示数的十个数码：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0遵循遵循逢十进一逢十进一的规律的规律157=012107105101 7一个十进制数数一个十进制数数 N可以表示成：可以表示成：iiiD10K)N(若在数字电路中采用十进制，必须若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。
4、要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。不经济。8（2）二进制二进制：以二为基数的记数体制以二为基数的记数体制表示数的两个数码：表示数的两个数码：0、1遵循遵循逢二进一逢二进一的规律的规律 iiiB2KN）（1001）B=012321202021 =(9)D9用电路的两个状态用电路的两个状态-开关来表示开关来表示二进制数，数码的存储和传输简二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。单、可靠。位数较多，使用不便；不合人们位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将二进制转换成的习惯，输入时将二进制转换成二进制，运算结果输出时再转
5、换二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。成十进制数。10（3）十六进制和八进制：十六进制和八进制：十六进制记数码：十六进制记数码：1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)(4E6)H=4 162+14 161+6 160=(1254)D11十六进制与二进制之间的转换：十六进制与二进制之间的转换：(0101 1001)B=0 27+1 26+0 25+1 24+1 23+0 22+0 21+1 20D=(0 23+1 22+0 21+1 20)161+(1 23+0 22+0 21+1 20)160D=(59)H每四位每四位2进
6、进制数对应制数对应一位一位16进进制数制数12十六进制与二进制之间的转换：十六进制与二进制之间的转换：(10011100101101001000)D=从末位开从末位开始四位一始四位一组组(1001 1100 1011 0100 1000)D=()H84BC9=(9CB48)H13八进制与二进制之间的转换：八进制与二进制之间的转换：(10011100101101001000)O=从末位开从末位开始三位一始三位一组组(10 011 100 101 101 001 000)D=()O01554=(2345510)O3214（4）十进制与二进制之间的转换：十进制与二进制之间的转换：0iiiD2KN）（
7、2K2K2N01i1iiD ）（2K2K2N12i2ii2D ）（两边除二，余第两边除二，余第0位位K0商两边除二，余第商两边除二，余第1位位K115十进制与二进制之间的转换，可以十进制与二进制之间的转换，可以用二除十进制数，余数是二进制数的第用二除十进制数，余数是二进制数的第0位，然后依次用二除所得的商，余数位，然后依次用二除所得的商，余数依次是依次是K1、K2、。16225 余余 1 K0122 余余 0 K162 余余 0 K232 余余 1 K312 余余 1 K40转换过程：转换过程：(25)D=(11001)B171.1.3 二进制码二进制码数字系统的信数字系统的信息息数值数值文字
8、符号文字符号二进制代码二进制代码编编码码为了表示字符为了表示字符18为了分别表示为了分别表示N个字符，所需的二进制个字符，所需的二进制数的最小位数：数的最小位数：N2n 编码可以有多种，数字电路中所用的主编码可以有多种，数字电路中所用的主要是二要是二十进制码（十进制码（BCD码）。码）。BCD-Binary-Coded-Decimal19在在BCD码中，用四位二进制数表示码中，用四位二进制数表示09十个数码。四位二进制数最多可以十个数码。四位二进制数最多可以表示表示16个字符，因此个字符，因此09十个字符与这十个字符与这16中组合之间可以有多种情况，不同的中组合之间可以有多种情况，不同的对应便
9、形成了一种编码。这里主要介绍：对应便形成了一种编码。这里主要介绍：8421码码5421码码余余3码码2421码码20在在BCD码中，十进制数码中，十进制数(N)D 与二进制编码与二进制编码(K3K2K1K0)B 的关的关系可以表示为：系可以表示为：(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3W0为二进制各位的权重为二进制各位的权重所谓的所谓的8421码，就是指各位的权码，就是指各位的权重是重是8、4、2、1。210000000100100011011001111000100110101011110111101111010111000100012367891011131415512401
10、23578964012356789403456782910123678549二进制数二进制数自然码自然码 8421码码 2421码码 5421码码 余三码余三码22 1.2 逻辑代数及运算规则逻辑代数及运算规则1.2.1逻辑代数与基本逻辑关系逻辑代数与基本逻辑关系在数字电路中，我们要研究的是电路在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称路又称逻辑电路逻辑电路，相应的研究工具是，相应的研究工具是逻辑逻辑代数（布尔代数）代数（布尔代数）。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（取两个值（二值变量二
11、值变量），即），即0和和1，中间值，中间值没有意义，这里的没有意义，这里的0和和1只表示两个对立的只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（逻辑状态，如电位的低高（0表示低电位，表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。表示高电位）、开关的开合等。23（1）“与与”逻辑逻辑A、B、C都具备时，事件都具备时，事件F才发生。才发生。EFABC&ABCF逻辑符号逻辑符号24F=ABC逻辑式逻辑式逻辑乘法逻辑乘法逻辑与逻辑与AFBC00001000010011000010101001101111真值表真值表25（2）“或或”逻辑逻辑A、B、C只有一个具备时，事件只有一个具备时，事件F就发生。就发生。1A
12、BCF逻辑符号逻辑符号AEFBC26F=A+B+C逻辑式逻辑式逻辑加法逻辑加法逻辑或逻辑或AFBC00001001010111010011101101111111真值表真值表27（3）“非非”逻辑逻辑A具备时具备时，事件，事件F不发生；不发生；A不具备时，不具备时，事件事件F发生。发生。逻辑符号逻辑符号AEFRAF28逻辑式逻辑式逻辑非逻辑非逻辑反逻辑反真值表真值表AF AF011029（4）几种常用的逻辑关系逻辑）几种常用的逻辑关系逻辑“与与”、“或或”、“非非”是三种基本的是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。以它们为基础表示。C
13、BAF 与非：与非：条件条件A、B、C都具都具备，则备，则F 不发不发生。生。&ABCF30CBAF 或非：或非：条件条件A、B、C任一任一具备，则具备，则F 发发生。生。1ABCFBABABAF 异或：异或：条件条件A、B有一个具有一个具备，另一个不备，另一个不具备则具备则F 发生。发生。=1ABCF31（5）几种基本的逻辑运算）几种基本的逻辑运算从三种基本的逻辑关系，我们可以得从三种基本的逻辑关系，我们可以得到以下逻辑运算：到以下逻辑运算：0 0=0 1=1 0=01 1=10+0=00+1=1+0=1+1=11001 321.2.2 逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律一、基本运算规则一
14、、基本运算规则A+0=A A+1=1 A 0=0 A=0 A 1=A1AA AAA 0AA AAA AA 33二、基本代数规律二、基本代数规律交换律交换律结合律结合律分配律分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA(B C)=(A B)CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代普通代数不适数不适用用!34三、吸收规则三、吸收规则1.原变量的吸收：原变量的吸收：A+AB=A证明：证明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：例如：CDAB)FE(DABCDAB 被吸
15、收被吸收352.反变量的吸收：反变量的吸收：BABAA 证明：证明：BAABABAA BA)AA(BA 例如：例如：DEBCADCBCAA 被吸收被吸收363.混合变量的吸收：混合变量的吸收：CAABBCCAAB 证明：证明：BC)AA(CAABBCCAAB CAABBCAABCCAAB 例如：例如：CAABBCCAABBCDBCCAABBCDCAAB 1吸收吸收374.反演定理：反演定理：BABABABA ABAB0001111010110110010111110000BA ABBA 可以用列真值表的方法证明：可以用列真值表的方法证明：38 1.3 逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法1.3.1
16、 真值表：将输入、输出的所有可能真值表：将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。状态一一对应地列出。ABCF0100011000000010100010111101111139n个变量可以有个变量可以有2n个组合，个组合，一般按二进制的顺序，输出与一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有输入状态一一对应，列出所有可能的状态。可能的状态。401.3.2 逻辑函数式逻辑函数式把逻辑函数的输入、输出关系写成把逻辑函数的输入、输出关系写成与与、或或、非非等逻辑运算的组合式，即等逻辑运算的组合式，即逻辑代数逻辑代数式式，称为，称为逻辑函数式逻辑函数式，我们通常采用，我们通常采用“与与或或”
17、的形式。的形式。比如：比如：ABCCBACBACBACBAF 若表达式中的乘积包含了所有变量的原若表达式中的乘积包含了所有变量的原变量或反变量，则这一项称为变量或反变量，则这一项称为最小项最小项，上，上式中每一项都是式中每一项都是最小项最小项。若两个最小项只有一个变量以原、反区别，若两个最小项只有一个变量以原、反区别，称它们称它们逻辑相邻逻辑相邻。41ABCCBACBACBACBAF 逻辑相邻逻辑相邻CBCBACBA 逻辑相邻的项可以逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子合并，消去一个因子421.3.3 卡诺图：卡诺图：将将n个输入变量的全部最小项用小方块个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，
18、并且将逻辑相临的最小项放阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放在相临的几何位置上，所得到的阵列图就在相临的几何位置上，所得到的阵列图就是是n变量的变量的卡诺图卡诺图。卡诺图的每一个方块（最小项）代表卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。明在阵列图的上方和左方。431001AB0101ABC00011110011101101两变量卡诺图两变量卡诺图三变量卡诺图三变量卡诺图44ABCD000111100001110110100 01110 011110四变量卡诺图四变量卡诺图单元编号单元编号0010，对，对应于
19、最小应于最小项：项：DCBAABCD=0100时函时函数取值数取值函数取函数取0、1均可，均可，称为称为无所无所谓状态谓状态。只有只有一项一项不同不同45有时为了方便，用二进制对应的十进制有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元编号。表示单元编号。ABC00011110010132457 76F(A,B,C)=(1,2,4,7)1,2,4,7单单元取元取1，其，其它取它取046ABCD0001111000010132457 76121313151514891111101110471.3.4 逻辑图：逻辑图：把相应的逻辑关系用逻辑把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来。符号和连线表示出来。&
20、AB&CD 1FF=AB+CD48 1.4 逻辑函数的化简逻辑函数的化简1.4.1 利用逻辑代数的基本公式：利用逻辑代数的基本公式：例：例：ABAC)BC(A)BCB(AABCBA)CC(ABCBAABCCABCBAF 反变量吸收反变量吸收提出提出AB=1提出提出A49例：例：CBBCBAABF )CBBC(BAAB ）（反演反演CB)AA(BC)CC(BAAB 配项配项CBBCAABCCBACBAAB 被吸收被吸收被吸收被吸收CB)BB(CAAB CBCAAB 50AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?请注意与普通代数的区别！请注意与普通代数的区别！511.4.2 利用卡诺图化简：利用卡诺
21、图化简：ABC00011110010010001 11ABCBCABCBCAABC 52ABC00011110010010001 11AB?53ABC00011110010010001 11ABBCF=AB+BC化简过程：化简过程：54利用卡诺图化简的规则：利用卡诺图化简的规则：（1）相临单元的个数是）相临单元的个数是2N个，并组成矩形个，并组成矩形时，可以合并。时，可以合并。ABCD0001 11 1000010000001 1001 11 10111 101110AD55ABCD0001 11 1000010000010 0011 10 00100 00111056（2）先找面积尽量大的组
22、合进行化简，可以）先找面积尽量大的组合进行化简，可以减少每项的因子数。减少每项的因子数。（3）各最小项可以重复使用。）各最小项可以重复使用。（4）注意利用无所谓状态，可以使结果大大）注意利用无所谓状态，可以使结果大大简化。简化。（5）所有的）所有的1都被圈过后，化简结束。都被圈过后，化简结束。（6）化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。）化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。57例：化简例：化简 F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001 11 1000011011010 0111 11 11111 111110ADCCBDBDCBDCBDBCBDCAF 58例：化简例：化简ABCD0001 11 10000111111111100111111110ABDABDF 59例：已知真值表如图，用卡诺图化简。例：已知真值表如图，用卡诺图化简。ABCF0000001001000110100111011111101状态未给出，即是无所谓状态。状态未给出，即是无所谓状态。60ABC0001111001000011 11化简时可以将无所谓状态当作化简时可以将无所谓状态当作1或或0，目的是得到最简结果。目的是得到最简结果。认为是认为是1AF=A61
