1、河南林州高二数学 3 月线上调研考试试卷理 1 / 6 河南省林州市第一中学 2019-2020 学年高二数学 3 月线上调研考试试题 理 一、单选题（每题 5 分，共 60 分） 1.函数 在区间 上的平均变化率为（ ） A、 B、 C、 D、 答 案 B 解 析 . 2.“ ”是“ ”成立的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 答 案 B 解 析 . 3.双曲线 ： 的离心率是（ ） A、 B、 C、 D、 答 案 D 解 析 双曲线 ： 化为标准方程是 ， 其离心率是 . 4.函数 的单调增区间为（ ） A、 B、 C、 D、 答 案
2、 D 河南林州高二数学 3 月线上调研考试试卷理 2 / 6 解 析 ， . 5.设等差数列 前 项和为 ，且 ，则 （ ） A、 B、 C、 D、 答 案 C 解 析 设等差数列 的公差为 . 由 ，得 ， 得 ，得 ，所以 ， 所以 . 6.已知 满足 ，则 的最大值为（ ） A、 B、 C、 D、 答 案 A 解 析 画出不等式组表示的平面区域， 当 、 时， . 7.设 ，函数 为奇函数，曲线 的一条切线的切点的纵坐标是 ，则该切线方程为（ ） A、 B、 C、 D、 答 案 A 河南林州高二数学 3 月线上调研考试试卷理 3 / 6 解 析 因为函数 是奇函数， 所以 对一切 恒成立
3、， 即 对一切 恒成立， 即 对一切 恒成立， 所以 ，解得 ， 所以 ，所以 . 因为曲线 的一条切线的切点的纵坐标是 ， 所以令 ，解得 . 所以曲线 的这条切线的切点的坐标为 ， 切线的斜率为 . 故曲线 的这条切线方程为 ，即 . 8.若函数 ，则当 时， 的最大值为（ ） A、 B、 C、 D、 答 案 D 解 析 ， 当 时， ， 是增函数， 当 时， ， 是减函数， 最大值为 . 9.已知 ， ， ，若不等式 对已知的 ， 及任意实数 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 答 案 D 河南林州高二数学 3 月线上调研考试试卷理 4 / 6 解 析 因为 ，
4、当且仅当 时等号成立，所以 ， 即 ，所以 . 10.公差不为 的等差数列 的部分项 ， ， ， 构成公比为 的等比数列 ，且 ， ，则 （ ） A、 B、 C、 D、 答 案 B 解 析 设等差数列 的公差为 . 因为等比数列 的公比为 ， 且 ， ，所以 ， ， 构成公比为 的等比数列. 所以 ，所以 ，得 . 所以 . 所以 ， 即 ，解得 . 11.椭圆 的左焦点为 ，直线 与椭圆相交于点 ，当 的周长最大时， 的面积是（ ） A、 B、 C、 D、 答 案 C 解 析 设右焦点为 ，连接 ， ， ， . 河南林州高二数学 3 月线上调研考试试卷理 5 / 6 当直线 过右焦点时， 的
5、周长最大. 由椭圆的定义可得： 的周长的最大值为 ， . 把 代入椭圆标准方程可得： ，解得 . 此时 的面积 . 12.已知抛物线 的焦点为 ，点 是抛物线上一点，且满足 ，从点 引抛物线准线的垂线，垂足为 ，则 的内 切圆的周长为（ ） A、 B、 C、 D、 答 案 A 解 析 如图，不妨设点 在第一象限， 则 ， ， ，所以 ， 此时 ，所以 . 从而 的面积为 . 易知点 ， ，所以 . 设 的内切圆的半径为 ，内心为点 ， 则由 ， 得 ，解得 . 所以 的内切圆的周长为 . 河南林州高二数学 3 月线上调研考试试卷理 6 / 6 二、填空题（每空 5 分，共 20 分） 13.质点 按规律 做直线运动（位移单位：，时间单位：） ，则质点 在 时的瞬时速度为 （单 位：） 答 案 解 析 由 ，得 ， 则质点 在 时的瞬时速度为 . 14.设 ，则 的最小值为 .
