7.3 n维欧氏空间维欧氏空间Rn中的中的 紧致子集紧致子集 定义7.3.1 设 是一个度量空间，如果存在实M0使得 对于所有 成立，则称A是X的一个有界子集；如果X本身是一个有界子集，则称度量空间 X 是一个有界度量空间.(,)XAX(,)x yM,x yA 定理定理7.3.1 紧致度量空间紧致度量空间是有界的是有界的.定理定理7.3.3 设设A是是n维欧氏维欧氏空间空间Rn中的一个子集则中的一个子集则A是是一个紧致子集当且仅当一个紧致子集当且仅当A是一是一个有界闭集个有界闭集
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