1、中原名校2019-2020学年下学期质量考评高三数学(理科)试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分)1.若i为虚数单位,则复数在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A,则AB=A.(-,4)B.(1,4)C.(1,2)D.(1,23.若样本1的平均数是10,方差为2,则对于样本，下列结论正确的是A.平均数为20,方差为4B.平均数为11,方差为4C.平均数为21,方差为8D.平均数为20,方差为84.已知向量a=(m,1),b=(3,m-2),则m=3是a/b的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件5
2、.已知角a的终边经过点P(-4m,3m)(m0),则2sina+cosa的值是A.1或-1或C.1或D.-1或-6.甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果后，甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是A.甲被录用B.乙被录用C.丙被录用D.无法确定被录用7.根据最小二乘法由一组样本点(其中i=1,2,.300),求得的回归方程是,则下列说法正确的是A.至少有一个样本点落在回归直线上B.若所有样本点都在回归直线上,则变量间的相关系数为1C.对所有的解释变量的值一定与有误差D.若回归直线的斜率，则变量x与
3、y正相关8.已知x,y满足条件 (k为常数),若目标函数z=3x+y的最大值为9,则k=A.-16B.-69.某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,则该三棱锥外接球的表面积为A.27B.28C.29D.3010.已知是椭圆与双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为,则的最小值为A.4B.6D.811.已知a,b为任意实数,且，则对任意正实数x的最小值为B.1812.已知函数,若F(x)=f(x)-kx有3个零点,则k的取值范围为二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13.若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数
4、和是_14.ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,若1,则ABC的面积为_15.割圆术是估算圆周率的科学方法,由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率.现在半径为1的圆内任取一点,则该点取自其内接正十二边形内部的概率为_16.已知点A(0,-1)是抛物线的准线上一点,F为抛物线的焦点,P为抛物线上的点,且|PF|=m|PA|,若双曲线C中心在原点,F是它的一个焦点,且过P点,当m取最小值时，双曲线C的离心率为_三、解答题(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设数列)的前
5、n项和为且a数列满足点在x-y+2=0上(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前n项和18.(本小题满分12分)如图1,在等腰RtABC中,C=90,D,E分别为AC,AB的中点,F为CD的中点,G在线段BC上,且BG=3CG.将ADE沿DE折起，使点A到的位置(如图2所示),且(1)证明:BE/平面；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项，共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技。前期为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和
6、部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民。武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：(1)若此次问卷调查得分X整体服从正态分布，用样本来估计总体,设,分别为这200人得分的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值作为代表),求,的值(,0的值四舍五入取整数),并计算P(51X93);(2)在(1)的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案:得分低于的可以获得1次
7、抽奖机会，得分不低于的可获得2次抽奖机会,在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A的概率为抽中价值为30元的纪念品B的概率为现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者,记Y为他参加活动获得纪念品的总价值,求Y的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额.(参考数据:P(-X+)0.6827;P(-2X+2)0.9545;P(-3X+3)0.9973.)20.(本小题满分12分)已知椭圆C的左、右焦点分别为，离心率为为椭圆上一动点(异于左右顶点)面积的最大值为(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l:y=x+m与椭圆C相交于A,B两点,问y轴上是否存在点M,使得ABM是以M为直角顶点的等
8、腰直角三角形?若存在,求点M的坐标;若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数,其中e是自然对数的底数.(1)求函数在x=1处的切线方程;(2)若不等式对任意的x1,+oo)恒成立,求实数a的取值范围.选做题)请考生在第2223两题中任选一题做答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为,点P的极坐标是(1)求直线l的极坐标方程及点P到直线l的距离;(2)若直线l与曲线C交于M,N两点,求PMN的面积.23.(10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x-1|.(1)当a=2时,求不等式f(x)x+8的解集;(2)若关于x的不等式f(x)|x-5|的解集包含0,2,求实数a的取值范围.
