1、2022-2023学年河北省衡水市部分中学高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Ax|x24x0，B2，m，且AB有4个子集，则实数m的取值范围是（）A（0，4）B（0，2）（2，4）C（0，2）D（，2）（4，+）2（5分）若aR，则关于x的不等式4x24ax+a210的解集为（）Ax|xa-12或xa+12Bx|xa+12或xa-12Cx|a-12xa+12Dx|-a+12x-a-123（5分）大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中
2、的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，则此数列第20项为（）A180B200C128D1624（5分）从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取两个数，这两个数一个比m大，一个比m小的概率为514，已知m为上述数据中的x%分位数，则x的取值可能为（）A50B60C70D805（5分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，0），将点A绕原点按逆时针方向旋转角1得到点A1，再将点A1绕原点按逆时针方向旋转角2得到A2，如此继续下去，得到前10个
3、点A1，A2，A3，A10.若n是公差为6的等差数列，且点A1，A2，A3，A10在同一函数图像上，则角1的取值可以是（）A12B6C4D56（5分）某地区居民的肝癌发病率为0.1%，现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的，已知患有肝癌的人其化验结果99.9%呈阳性，而没有患肝癌的人其化验结果0.1%呈阳性，现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是（）A0.999B0.9C0.5D0.17（5分）函数f（x）的定义域为R，f（3x1）为是奇函数，且f（x1）的图像关于x1对称若曲线f（x）在x1处的切线斜率为2，则曲线f（x）在x2023处的切线方程为（）Ay2
4、x+4046By2x+4046Cy2x4046Dy2x40468（5分）数列an满足a1a，an+13anan21，则下列说法正确的是（）A若a1，则数列an单调递减B若存在无数个自然数n，使得an+1an，则a1C当a1时，an的最小值不存在D当a3时，1a1-2+1a2-2+1an-212恒成立二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.（多选）9（5分）若mn1，0t1，则（）AlogmtlogntBmennemCmntnmtDmlogntnlogmt（多选）10（5分）现有编
5、号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法正确的是（）A在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率是35B第二次取到1号球的标率1930C如果第二次取到1号球，则它来自1号口袋的概率最大D如果将5个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少放1个，则不同的分配方法有150种（多选）11（5分）已知数列an满足a1=1，an+1an=an2+2an，则（）Aan+12anBa
6、n是递增数列Can+14an是递增数列Dann23n+3（多选）12（5分）已知函数f（x）=exx-m(x0)，g(x)=xlnx-m（x1），则（）A若函数f（x）0恒成立，则m1B若函数g（x）有两个不同的零点，记为x1，x2，则x1+x22eC若函数f（x）和g（x）共有两个不同的零点，则meD若函数f（x）和g（x）共有三个不同的零点，记为x1，x2，x3，且x1x2x3，则x1x3x22三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）若(3x+1x)n展开式的二项式系数之和为256，则展开式的常数项为 .（只要写出一个符合条件的即可）14（5分）函数f(x)=(2a-
7、1)x+2a，(x1)logax，(x1)在R上单调递减的一个充分不必要条件是 （只要写出一个符合条件的即可）15（5分）已知函数f(x)=sin(x+6)+x+12+cosx，f(x)为f（x）的导函数，则f（2023）+f（2023）+f（2023）f（2023） 16（5分）新型冠状病毒肺炎（COVID19）疫情暴发以来，中国人民万众一心，取得了抗疫斗争的初步胜利面对秋冬季新冠肺炎疫情反弹风险，某地防疫防控部门决定对某市A，B，C，D四个地区采取抽检，每周都抽检一个地区，且每周都是从上周未抽检的地区中随机抽取一个地区，设第1周抽到A地区，那么第6周也抽到A地区的概率是 （用最简分数表示）
8、四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知关于x的方程log12(t-2x)=x-2有解，设满足题意的实数t构成的集合为T（1）求集合T；（2）若m1，n1且tT使得不等式log3mlog3nt成立，求m+n的最小值18（12分）为了加强地下水管理，防治地下水超采和污染，保障地下水质量和可持续利用，推进生态文明建设，由国务院第149次常务会议通过的地下水管理条例自2021年12月1日起施行某市水务部门组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9周每周普及的人数，得到如表：时间x/每周123456789每周普及的人数：y809812
9、9150203190258292310并计算得：y=19i=19 yi=190，i=19 (xi-x)2=60，i=19 (yi-y)2=55482，i=19 (xi-x)(yi-y)=1800（1）从这9周的数据中任选4个周的数据，以X表示4周中每周普及宣传人数不少于240人的周数，求X的分布列和数学期望；（2）由于统计工作人员的忽，第5周的数据统计有误，如果去掉第5周的数据，试用剩下的数据求出每周普及的人数y关于周数x的线性回归方程附：线性回归方程y=bx+a中，b=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2，a=y-bx
10、19（12分）在f（x+2）f（2x），f（x）+f（4x）0，f（x）f（x+4）1这三个条件中任选一个，补充在横线处，解答下列问题：定义在R上的函数f（x），当x2时，f（x）xex，且对任意xR，都有_（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分20（12分）已知数列an的前n项和Sn满足S36，2Snn+nan，nN*（1）求an的通项公式；（2）数列bn，cn，dn满足bn=an+12(an+1)2-1，cnb1nb2n1bn12bn，且dn=cnn2n，求数列dn的前n项和Tn21（12分）学校篮球队30名同学按照1，2
11、，30号站成一列做传球投篮练习，篮球首先由1号传出，训练规则要求：第m（1m28，mN）号同学得到球后传给m+1号同学的概率为23，传给m+2号同学的概率为13，直到传到第29球（投篮练习）或第30号（投篮练习）时，认定一轮训练结束，已知29号同球投篮命中的概率为13，30号同学投篮命中的概率为67，设传球传到第n（2n30，nN）号的概率为Pn（1）求P4的值；（2）证明：Pn+1Pn（2n28）是等比数列；（3）比较29号和30号投篮命中的概率大小22（12分）已知函数f（x）excosxsinx1（e为自然对数的底数）（1）证明：当x0，2时，f（x）0；（2）证明：f（x）在区间（0，
12、5）内有4个零点；记中的4个零点为x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，求证：x1+x4x2+x32022-2023学年河北省衡水市部分中学高三（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Ax|x24x0，B2，m，且AB有4个子集，则实数m的取值范围是（）A（0，4）B（0，2）（2，4）C（0，2）D（，2）（4，+）【解答】解：集合Ax|x24x0x|0x4，B2，m，又AB有4个子集，则AB中有两个元素，即mA，则m的取值范围为（0，2）（2，4），故选
13、：B2（5分）若aR，则关于x的不等式4x24ax+a210的解集为（）Ax|xa-12或xa+12Bx|xa+12或xa-12Cx|a-12xa+12Dx|-a+12x-a-12【解答】解：由不等式4x24ax+a210，可得2x（a+1）2x（a1）0，解得a-12xa+12，不等式4x24ax+a210的解集为x|a-12xa+12故选：C3（5分）大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前10项依次是0、2、4、8、12、1
14、8、24、32、40、50，则此数列第20项为（）A180B200C128D162【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，可得偶数项的通项公式：a2n2n2则此数列第20项2102200故选：B4（5分）从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取两个数，这两个数一个比m大，一个比m小的概率为514，已知m为上述数据中的x%分位数，则x的取值可能为（）A50B60C70D80【解答】解：从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取两个数有C82=28种，一个数比m大，一个数比m小的不同结果有（m2）（9m），于是得(m-2)(9-m)28=514，整理得：m211m+280，
15、解得m4或m7，当m4时，数据中的x%分位数是第3个数，则2x%83，解得25x37.5，所有选项都不满足；当m7时，数据中的x%分位数是第6个数，则5x%86，解得62.5x75，选项A，B，D不满足，C满足故选：C5（5分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，0），将点A绕原点按逆时针方向旋转角1得到点A1，再将点A1绕原点按逆时针方向旋转角2得到A2，如此继续下去，得到前10个点A1，A2，A3，A10.若n是公差为6的等差数列，且点A1，A2，A3，A10在同一函数图像上，则角1的取值可以是（）A12B6C4D5【解答】解：点A1，A2，A3，A10在同一函数图像上，则根据函数定
16、义可得点A1，A2，A3，A10所对应的角度不能终边一样或者角度相加等于2k；点A1对应角度1，点A2对应角度为1+221+6；点A3对应角度为1+2+321+6+1+26=31+2；点A4对应角度为1+2+3+431+2+1+36=41+；点A5对应角度为1+2+3+4+541+1+46=51+53；点A6对应角度为1+2+3+4+5+651+53+1+56=61+52；点A7对应角度为1+2+3+4+5+6+761+52+1+71+72；点A8对应角度为1+2+3+4+5+6+7+871+72+1+76=81+143；点A9对应角度为1+2+3+4+5+6+7+8+981+143+1+86
17、=91+6；点A10对应角度为1+2+3+4+5+6+7+8+9+1091+6+1+96=101+152；点A1与点A9可得：101+68，15，D错误；点A7与点A1可得：61+724，112，A错误；点A5与点A6可得：111+53+526，16，B错误；故选：C6（5分）某地区居民的肝癌发病率为0.1%，现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的，已知患有肝癌的人其化验结果99.9%呈阳性，而没有患肝癌的人其化验结果0.1%呈阳性，现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是（）A0.999B0.9C0.5D0.1【解答】解：正常人被诊断出肝癌的概率为（10.00
18、1）0.0010.000999，肝癌被诊断出的概率为0.0010.9990.000999，某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是0.0009990.000999+0.000999=0.5故选：C7（5分）函数f（x）的定义域为R，f（3x1）为是奇函数，且f（x1）的图像关于x1对称若曲线f（x）在x1处的切线斜率为2，则曲线f（x）在x2023处的切线方程为（）Ay2x+4046By2x+4046Cy2x4046Dy2x4046【解答】解：f（3x1）为奇函数，f（3x1）f（3x1），则f3（-x3-13）1f3（-x3-13）1，即f（x）f（x2），可得f（x2）f（x），则f（
19、2+x）f（x），又f（x1）的图像关于x1对称，f（x）的图象关于y轴对称，即f（x）f（x），则f（2+x）f（x）f（x），可得f（x）是以2为周期的周期函数，f（2023）f（21011+1）f（1）2，由f（3x1）f（3x1），取x0，可得f（1）f（1），即f（1）f（1），得f（1）0，f（2023）0曲线f（x）在x2023处的切线方程为y2（x2023），即y2x4046故选：C8（5分）数列an满足a1a，an+13anan21，则下列说法正确的是（）A若a1，则数列an单调递减B若存在无数个自然数n，使得an+1an，则a1C当a1时，an的最小值不存在D当a3时，1a
20、1-2+1a2-2+1an-212恒成立【解答】解：由an+13anan21，得an+1an2anan21（an1）2，对于A：若数列an单调递减，则an1，即各项不为1，a11且an+13anan211，an1且an2，故a1且a2，故A错误；对于B：当a1或a2时，a21，存在无数个自然数n，使得an+1an，故B错误；对于C：当a21时，a2a3a41，所以an的最小值为l，故C错误；对于D：n1时，1a1-2=112，a23332110，又由以上推理知an递减，所以an0（n2），设T=12-a2+12-a3+12-a4+.+12-an，2an33an1+an1223an1+an12（
21、1an1）（2an1）0，12-an1(1-an-1)(2-an-1)=11-an-1-12-an-1，12-an-1+12-an11-an-1，11-an-1+12-an-2=12-3an-2+an-22+12-an-2=1(1-an-2)(2-an-2)+12-an-2=11-an-2，依次类推，T11-a2=12，所以1a1-2+1a2-2+.+1an-2=1T12，综上，对任意nN*，1a1-2+1a2-2+1an-212恒成立，D正确故选：D二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选
22、错的得0分.（多选）9（5分）若mn1，0t1，则（）AlogmtlogntBmennemCmntnmtDmlogntnlogmt【解答】解：对于Amn1，lnmlnn0，1lnm1lnn，又0t1，lnt0，lntlnmlntlnn，因此A不正确；对于B构造函数f（x）=exx，x（1，+），f（x）=ex(x-1)x20，函数f（x）在x（1，+）上单调递增，mn1，f（m）f（n），emmenn，即mennem，因此B正确；对于C由函数g（x）xt1，x（1，+），t10，则函数g（x）在x（1，+）上单调递减，mn1，nt1mt1，即mntnmt，因此C正确；对于D构造函数h（x）=x
23、lnxlnt，x（1，+），0t1，h（x）=lnx+1lnt0，函数h（x）在x（1，+）上单调递减，mn1，h（m）h（n），mlnmlntnlnnlnt，即mlogmtnlognt，即mlogntnlogmt，因此D不正确综上可得：只有BC正确故选：BC（多选）10（5分）现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法正确的是（）A在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到
24、1号球的概率是35B第二次取到1号球的标率1930C如果第二次取到1号球，则它来自1号口袋的概率最大D如果将5个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少放1个，则不同的分配方法有150种【解答】解：对于A选项，记事件Ai，Bi分别表示第一次、第二次取到i号球，i1，2，3，则第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率P（B1|A3）=36=12，故A错误；对于B选项，记事件Ai，Bi分别表示第一次、第二次取到i号球，i1，2，3， 依题意A1，A2，A3 两两互斥，其和为，并且P（A1）=24，P（A2）P（A3）=14，所以P（B1|A1）=24，P（B1|A2）=24，P（B1|A3）
25、=36，P（B2|A1）=14，P（B2|A2）=14，P（B2|A3）=26，P（B3|A1）=14，P（B3|A2）=14，P（B3|A3）=16，应用全概率公式，有P（B1）=i=13 P（Ai）P（B1|Ai）=2424+2414+1436=12，故B错误；对于C选项，依题设知，第二次的球取自口袋的编号与第一次取的球上的号数相同，则：P（A1|B1）=P(A1)P(B1|A1)P(B1)=24242=12；P（A2|B1）=P(A2)P(B1|A2)P(B1)=24142=14；P（A3|B1）=P(A3)P(B1|A3)p(B1)=14362=14；故在第二次取到1号球的条件下，它取
26、自编号为1 的口袋的概率最大故C正确；对于D选项，先将5个不同的小球分成1，1，3或2，2，1三份，再放入三个不同的口袋，则不同的分配方法有（C51C41C33A22+C52C32C11A22）A33=150，故D正确故选：CD（多选）11（5分）已知数列an满足a1=1，an+1an=an2+2an，则（）Aan+12anBan是递增数列Can+14an是递增数列Dann23n+3【解答】解：对于A，由a1=1，an+1an=an2+2an，可得an+1=an22+22，故an+1an=an2+2an2an22an=2，即an+12an，当且仅当an2=2an即an2时取等号，故A正确；对于
27、B，由A可得an为正数数列，且an+12an，则an+1an，故an为递增数列，故B正确；对于C，由an+14an=an22-4an+2，由题意a11，a2a1=a12+2a1，即a2=52，所以a24a1=-32，a34a2=-398-32，可知an+14an不是递增数列，故C错误；对于D，由C可得a11，a2=52，满足ann23n+3，当n2时，因为an是递增数列，所以ana22，即an21，所以由an+1-an22=2可得an+12-an24=an+12-（an2）21an+12-an2，所以an2a22+（n2）n1，即an2n2，假设nk时，不等式成立，即akk23k+3，所以ak
28、+12akak+akk23k+3+2k2k2k+1（k+1）23（k+1）+3，所以当nk+1时，命题也成立，故D正确，故选：ABD（多选）12（5分）已知函数f（x）=exx-m(x0)，g(x)=xlnx-m（x1），则（）A若函数f（x）0恒成立，则m1B若函数g（x）有两个不同的零点，记为x1，x2，则x1+x22eC若函数f（x）和g（x）共有两个不同的零点，则meD若函数f（x）和g（x）共有三个不同的零点，记为x1，x2，x3，且x1x2x3，则x1x3x22【解答】解：对于A，由f（x）0恒成立得mexx在（0，+）上恒成立，令h（x）=exx（x0），则mh（x）min，h（
29、x）=(x-1)exx2，令h（x）0，得0x1；令h（x）0，得x1，故h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，所以h（x）minh（1）e，即me，故A错误；对于B，令(x)=xlnx（x1），则(x)=lnx-1(lnx)2，令（x）0，得1xe；令（x）0，得xe，故（x）在（1，e）上单调递减，在（e，+）上单调递增，所以（x）min（e）e，因为g（x）有两个不同的零点x1，x2，所以（x）与ym有两个交点，其横坐标为x1，x2，且（x1）（x2）m，不妨设x1x2，易知1x1ex2，故2ex1e，要证x1+x22e，即证x22ex1，注意到2ex1e，故x22ex
30、1e，所以（x2）（2ex1），即证（x1）（2ex1），其中1x1e，令u（x）（x）（2ex），则u（x）=lnxln(2e-x)ln(2e-x)-lnx-ln2(2e-x)-ln2xln2xln2(2e-x)，因为1xe，所以1e1x1，即2e-xx=2ex-12e1e2，所以u（x）2lnxln(2e-x)-ln2(2e-x)-ln2xln2xln2(2e-x)=-lnx-ln(2e-x)2ln2xln2(2e-x)0，所以u（x）在（1，e）上单调递减，故u（x）u（e）（e）（2ee）0，所以x1+x22e，故B正确；对于C，由选项AB可知h（x），（x）的单调性，且具有相同的极小
31、值e，可作出大致图象如图，若函数f（x）和g（x）共有两个不同的零点，即h（x），（x）与ym共有两个交点，显然，当且仅当me时，满足题意，故C正确；对于D，右函数f（x）和g（x）共有三个不同的零点，则ym经过h（x）与（x）的交点，如上图所示，因为h（x）=exx=exlnex=(ex)，所以(ex1)=h(x1)=(x2)，因为0x11，所以1ex1e，又1x2e，且（x）在（1，e）上单调递减，故ex1=x2，同理：ex2=x3，即x2lnx3，又由h（x1）（x3）得ex1x1=x3lnx3，故x1x3ex1lnx3x22，故D正确故选：BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，
32、共20分.13（5分）若(3x+1x)n展开式的二项式系数之和为256，则展开式的常数项为 34C84.（只要写出一个符合条件的即可）【解答】解：由已知条件可得2n256，解之得n8，则二项式(3x+1x)n的通项公式为：Tr+138r8rx82r，令82r0，得r4，展开式的常数项为3484故答案为：348414（5分）函数f(x)=(2a-1)x+2a，(x1)logax，(x1)在R上单调递减的一个充分不必要条件是 （13，12），（或区间14，12）其它的真子集）（只要写出一个符合条件的即可）【解答】解：要使原函数单调递减，只需0a12a-10(2a-1)+2aloga1，解得14a1
33、2，不妨取13a12故答案为：（13，12）（或区间14，12）其它的真子集）15（5分）已知函数f(x)=sin(x+6)+x+12+cosx，f(x)为f（x）的导函数，则f（2023）+f（2023）+f（2023）f（2023）1【解答】解：已知函数f(x)=sin(x+6)+x+12+cosx=32sinx+x+12cosx+12+cosx=32sinx+x2+cosx+12，则g(x)=f(x)-12=32sinx+x2+cosx为奇函数，则g（x）f（x）为偶函数，则g（2023）+g（2023）0，g（2023）g（2023）0，即f（2023）-12+f(2023)-12=0
34、，f（2023）f（2023）0，则f（2023）+f（2023）+f（2023）f（2023）1，故答案为：116（5分）新型冠状病毒肺炎（COVID19）疫情暴发以来，中国人民万众一心，取得了抗疫斗争的初步胜利面对秋冬季新冠肺炎疫情反弹风险，某地防疫防控部门决定对某市A，B，C，D四个地区采取抽检，每周都抽检一个地区，且每周都是从上周未抽检的地区中随机抽取一个地区，设第1周抽到A地区，那么第6周也抽到A地区的概率是 2027（用最简分数表示）【解答】解：由题意第1周抽到A地区，第二周一定没有A，共有3种情况；第六周是A，第五周一定没有A，共有3种情况，则第四周有A时，则第三周不是A，有3种
35、情况，若第四周不是A时，第四周共有3种结果，综上所述：第六周抽到A的结果为（3336）2+6360，共有3481，所以概率为6081=2027，故答案为：2027四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知关于x的方程log12(t-2x)=x-2有解，设满足题意的实数t构成的集合为T（1）求集合T；（2）若m1，n1且tT使得不等式log3mlog3nt成立，求m+n的最小值【解答】解：（1）关于x的方程log12(t-2x)=x-2有解，即为t2x22x有解，由t2x+22x22x22-x=4，当且仅当x1时，等号成立所以T4，+）；（2
36、）若m1，n1且tT使得不等式log3mlog3nt成立，由（1）可得log3mlog3n4，又m，n1，可得log3m0，log3n0，则log3m+log3n2log3mlog3n4，即mn81，当且仅当mn9时，等号成立所以m+n2mn2918即m+n的最小值为1818（12分）为了加强地下水管理，防治地下水超采和污染，保障地下水质量和可持续利用，推进生态文明建设，由国务院第149次常务会议通过的地下水管理条例自2021年12月1日起施行某市水务部门组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9周每周普及的人数，得到如表：时间x/每周123456789每周普及的人数：y80981
37、29150203190258292310并计算得：y=19i=19 yi=190，i=19 (xi-x)2=60，i=19 (yi-y)2=55482，i=19 (xi-x)(yi-y)=1800（1）从这9周的数据中任选4个周的数据，以X表示4周中每周普及宣传人数不少于240人的周数，求X的分布列和数学期望；（2）由于统计工作人员的忽，第5周的数据统计有误，如果去掉第5周的数据，试用剩下的数据求出每周普及的人数y关于周数x的线性回归方程附：线性回归方程y=bx+a中，b=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2，a=y-b
38、x【解答】解：（1）由表格数据知：每周普及宣传人数不少于240人的周数3周，则X所有可能的取值为0，1，2，3，P(X=0)=C64C94=15126=542；P(X=1)=C63C31C94=60126=1021；P(X=2)=C62C32C94=45126=514；P(X=3)=C61C33C94=6126=121；X的分布列为： X 0 1 2 3 P 542 1021 514 121数学期望E(X)=0542+11021+2514+3121=43；（2）去掉第5周的数据可得统计表如下：时间x/周12346789每周普及的人数y8098129150190258292310x=18(1+2
39、+3+4+6+7+8+9)=5，y=18(1909-203)=15078，i=18 (xi-x)(yi-y)=1800-013=1800，i=18 (xi-x)2=60，b=i=18 (xi-x)(yi-y)i=18 (xi-x)2=180060=30，a=y-bx=15078-530=3078，剩下的数据求得的回归直线方程为：y=30x+307819（12分）在f（x+2）f（2x），f（x）+f（4x）0，f（x）f（x+4）1这三个条件中任选一个，补充在横线处，解答下列问题：定义在R上的函数f（x），当x2时，f（x）xex，且对任意xR，都有_（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（
40、x）的单调区间注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分【解答】解：若选：（1）由f（x+2）f（2x），f（x）f（4x），设x2，则4x2，当x2时，f（x）xex，f（x）f（4x）（4x）e4x，f（x）=xex，x2(4-x)e4-x，x2（2）当x2时，f（x）xex，f（x）（x+1）ex，可得x（，1）时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减；x（1，2）时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增由f（x+2）f（2x）对任意xR都成立，函数f（x）的图象关于直线x2对称x（5，+）时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增；x（2，5）时，函数f（x）单调递减若选：（1）
41、由f（x）+f（4x）0，f（x）f（4x），设x2，则4x2，当x2时，f（x）xex，f（x）f（4x）（x4）e4x，f（x）=xex，x2(x-4)e4-x，x2（2）当x2时，f（x）xex，f（x）（x+1）ex，可得x（，1）时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减；x（1，2）时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增由f（x）+f（4x）0，对任意xR都成立，函数f（x）的图象关于点（2，0）中心对称x（5，+）时，函数f（x）单调递减；x（2，5）时，函数f（x）单调递增若选：（1）由f（x）f（4+x）1，可得f（x）f（4x）+1，设x2，则4x2，当x2时，f（x）xex，f（x）f（4x）+1（4x）e4x+1，f（x）=xex，x2(4-x)e4-x+1，x2（2）当x2时，f（x）xex，f（x）（x+1）ex，可得x（，1）时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减；x（1，2）时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增由x2，f（x）（4x）e4x+1，f（x）（x5）e4x，可得x（5，+）时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增；x（2，5）时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减20（12分）已知数列an的前n项和Sn满足S36，2Snn+nan，nN*（1）求an的通项公式；（2）数列bn，cn，dn满足bn=
