1、经历试验，依托数据，直觉变可感摸球游戏教学设计北师大版：小学数学5年级上册 第七单元：可能性 第2课时教学基本信息课题学科数学学段 2年级五年级教材出版社：北师大版1.指导思想与理论依据本节课隶属于统计与概率中概率范畴。概率是从数量上研究随机性的学科，他从偶然性因素和影响中寻求必然性的数量规律，并对这些偶然性给予数量上的刻画分析。本节课的重点是让学生在随机中寻找规律，这对学生来说是一种全新的观念，只有对随机现象具有丰富体验，学生才能逐步建立这种观念。因此本节课应落在两点：其一是对随机性的体验，其二对试验数据的分析，其目的是培养学生数据分析观念。2.教学背景分析（一）教材分析1.纵向梳理：五上四
2、上对“事件发生的可能性”这一内容，教科书的编排分散在不同册次。在四年级上册，学生学习的内容是通过生活中简单随机现象的实例，感受简单的随机现象，并且知道样本空间的基础上，利用概率直觉进行定性分析；在此基础上，五年级上册让学生通过一些游戏和活动，初步感受数据的随机性，认识等可能性，能设计公平的规则；同时在摸球游戏中通过摸球所出现的颜色频率，反向推测袋中球颜色的可能性，在活动中体会随机性的同时，经历统计的收集、整理、分析数据的过程，利用随机数据发现随机事件中蕴含的规律。另外，教材前后设计了两次摸球游戏，都是定性不定量的描述可能性大小。区别在哪里呢？两次关注的焦点不同：其一是概率直觉，这种直觉是学生天
3、生与之俱来的，其二是在随机中对试验数据进行分析，这是通过教育可培养的。2.横向梳理不同版本北师版人教版苏教版五上(七单元)五上(四单元)四上(六单元)研究方法针对“红球多还是黄球多？”学生经历摸球的实验活动，在实验过程中体会随机线性的同时对实验数据进行分析。学生经历摸球的实验活动，在实验过程中体会随机线性的同时对实验数据进行分析。借助花色正向分析可能性的大小，通过试验汇总数据中进行体验和感受。目的感受数据的随机性通过横向的不同版本教材的梳理，引起我以下几点思考：（1）从三套教材的设计能看出，都注重让学生经历实验，在摸球摸牌等亲身动手操作中，感受数据的随机性，感悟可能性的大小。（2） 北师版和人
4、教版“反向”让学生在随机试验中，依据实验数据进行推断；苏教版“正向”依据花色直觉判断中，在通过统计数据的结果进行验证。记得史宁中教授讲过：“反向”通过试验数据进行推断学生体会了随机，有感受到了数据中蕴含着信息，这样的活动学生会感到有兴趣。（3）三套教材皆是在实验中定性的感受“可能性”的大小，并不作定量的描述。现阶段，在实验过程中，学生发现某个情况出现的频率高，那么确实可以认可这种情况的可能性大，当更多次实验时，频率数据还会变化，但总体的规律会越来越明显，由此体会到频率是可以推测可能性大小的有效工具也就可以了。（4）经历汇总多次实验数据的过程。摸球这个随机事件虽然从表面上看无规律可循，出现哪种结
5、果事先无法预料，但在大量重复实验时，每一颜色出现的频率，从而推测出大概的数量分布。我国著名概率学家陈希孺先生曾经说过：习惯从统计规律看问题的人，在思想上不拘执一端，他既认识到事物从总的方面看有一定的规律，也承认例外。这句话把数据的随机性的意义和价值揭示了出来。（二）学情分析那么学生面对未知的问题，有没有试验的意识和用数据描述问题的想法呢？我对五年级的一些学生进行了访谈和问卷调研。第一题：访谈：实验意识袋子里有红球、白球，怎么能知道袋子里球的情况呢？36人30人试验打开看（不许打开看）其他做实验没办法人数126102（不知道） 百分比40%20%33.3%6.7%面对未知事件，其实可以通过做实验
6、来尝试推断，从表中能够看出，40%的学生能够主动想到利用试验来解决问题，当不允许打开袋子看时，也有20%的学生想到可以做做试验看看，可见五年级的学生面对未知事件，已经有一定的想用数据进行判断的意识。那么，如果让学生去动手做实验，情况又如何呢？调研1：袋子中状如乒乓球，不告诉学生有几个，让他们进行10次摸球试验，记录数据：1依据数据，能够做出多样猜测和推断。黄色球多一样多白色球多人数6681百分比88%10.7%1.3%从摸球的结果来看，经过10次的试验，虽然绝大多数学生学生会呈现出相似的判断：黄求多，白球少，但是也有10.7%的学生得出可能一样多的的结论，即从10次的统计结果看不出黄、白两种的
7、明显差距，还不能看出谁多谁少，还有1.3%的孩子的结论与大家的结论相反，摸到的白球次数明显多于黄球。可以看出，在试验次数少的情况下，学生会有多种的试验情况出现，而且，学生能够针对数据情况做出一定的判断，但是，对可能性的认知上是有误区的。2对试验的随机性认识不够，少数学生有大数试验的意识。10次摸球就很准了，不用再验感觉不准，需要再多验几次37人10人49.3%13.3%10次的试验次数其实是相当少的，但是有37人，占总人数49.3%，认为推测的结果很准，不用再继续做试验，仅仅凭借10次的摸球数据，就能判断得很准。这说明学生对摸球事件的随机性认识的不够，对少次的数的试验所呈现出的数据，下确定性的
8、定论。另外有13.3%的学生认为：根据10次试验的数据进行推测，可能不准，需要更多次的试验来推测球的情况。说明已经有学生开始觉察到，少次数的试验还不足以对随机事件进行推测。那么在随机事件中，当出现偶然性结果时，学生的认识情况又如何呢？我们又做了下面调研。调研2：结果：类别举例人数百分比分析有影响5446.55%当数据呈现偶然的规律性情况时，学生误认为其中是必然性的规律。没影响红色可能性更大2824.14%仅有的10次的试验中，红球出现次数比较多，就认为红色球多，忽略的摸球实验的随机性。红白都有可能3429.31%能够认识到摸球实验的随机性，第10次哪种球都有可能。由此可以看出，学生在随机现象发
9、生的可能性的认识上，是有一些“误解”的。表现在：1.不承认偶然性，认为偶然性存在“规律”；2.根据少数试验的情况下判断，随机性认识不够。我的思考：1学生需要经历随机事件，注重从亲身体验中，突破随机观念障碍。学生缺乏对随机现象的丰富体验，面对可能性问题时，更多是一种的直觉上的判断。教学中，应让学生经历随机事件、亲自动手试验、收集数据，体会随机现象的发生，体验大量数据下随机现象的特点，就尤为重要了。2通过实验，经历统计过程，体会事件发生的可能性有大有小。经历试验过程，依托收集、整理、分析数据，推断事件发生可能性大小是很重要的活动支架。虽然对于不确定的事情无法预料结果，但学生经过大量的实验，发现统计
10、出的频率数据是有明显的趋势的，可以据此作出推测出可能性的大小，以此帮助学生逐渐澄清对可能性随机事件“误解”的同时，还可以建立正确的概率直觉。3信息技术支撑学生在感悟随机的同时，体会大量数据蕴含的规律。利用点阵笔的投票功能，即时呈现全班的试验总数累计过程，利用模拟摸球程序，体验的两万次摸球的数据，体会大量试验情况下，数据的变化，体会随机事件背后的规律性。 3.教学目标(含重、难点)教学目标：1.经历摸球的试验活动，在操作的过程中，体验事件发生的随机性，并在数据逐渐增加的过程中，感受足够的数据可能发现一些规律。2.在学习的过程中通过对试验数据的分析，进一步认识数据中蕴含的信息，并进行推断，发展数据
11、分析观念。3.在不断的试验和对数据的分析中，追寻“大数”实验的思考，培养科学精神。教学重点：在摸球试验过程中，体验事件发生的随机性，并在数据逐渐增加的过程中，感受足够的数据可能发现一些规律。教学难点：在数据逐渐增加的过程中，感受足够的数据可能发现一些规律。4.教学过程与教学资源设计（可附教学流程图）教学流程：教学过程：一、提出问题，引发对数据的关注提出问题：老师为每位同学准备了一个袋子，里面装了一些球，你想研究点什么？（袋里有多少个球？哪种颜色的球多？摸一次会摸到什么颜色的球？）以此引发学生对颜色多少的关注。追问：如果不让我们打开口袋查看，可以怎样了解袋中球的情况？【设计意图】在学生不断的提问
12、和猜测中引发学生的兴趣，逐步聚焦对数据的关注，为试验的开启做好前期的准备。二、操作试验，激起对数据的思考【设计意图】本环节是本节课的核心活动，旨在让学生在自主尝试，不断感受数据价值的过程中引发深入的思考，并能依据数据，进行较为合理的分析与推断。活动1：提出问题：你认为摸几次能帮你做判断？活动要求：1.每次摸球后，放回袋子中搅匀，再摸下一次。2.记录每次摸球的情况。（在对应的颜色内打）3.统计实验情况，将结果填在汇总表格中。次色1234567891011121314151617181920黄白汇总表：总次数黄白依据数据我的推断：【设计意图】依据学生自主提出的试验次数，开启操作试验，学习从随机的角
13、度观察数据，进行初步的推断。活动2：交流数据，在分享中引发对数据的深入思考。（1）个人发布试验数据和进行自我推断。预设：次数相同（少次数）：A：黄球多，因为我摸出来的黄球的次数比白球的次数多。B：白球多，因为我摸出来的白球的次数比黄球的次数多。C：两种颜色的球差不多，因为我摸出来的就是这种情况。次数不同（多次数）：初步感受次数不同时，次数较多时相对于推断的情况集中（2）借助多媒体呈现全班学生的实验结果，引发学生小组交流。提出问题：观察每个同学的实验数据，你有什么想和大家交流的？还有什么问题？请在小组中和大家分享。组长汇总小组同学的思考，全班交流。预设：发现1：摸的次数相同，情况却不同？（进一步
14、体会游戏的随机性）发现2：摸的次数不同，摸的次数越多的同学，推断的结论相对集中。（初步体会数据对合理推断的价值）（3）教师随机采访，引发学生自我反思。采访一：刚才你试验的数据是白球多，黄球少，你认为是你实验有问题吗？采访二：刚才你想做50次试验，你怎么想到要做这么多次？虽然因为时间关系没有完成，如果给你时间你还会做下去吗？【设计意图】对于“逆过来”通过数据来进行推断，学生第一次接触，通过个人发布、组内交流、个人采访几个活动，引发学生在分析实验结果的过程中，使学生既体会了随机，有感受到了数据中蕴含的信息，以及数据的频率对推断的重要。活动3：汇集数据，在动态中体会数据对判断的价值。提出引发学生进一
15、步思考的问题：刚才我们做了实验，又对实验进行了分析，你们认为我们研究完了吗？还需要做些什么？（以此引发学生的更大数据的关注。）利用点阵笔，现场汇总全班数据的总和，引发学生进一步思考师：与刚才的结论相比你又有什么新的思考？【设计意图：通过增加实验次数，学生会发现，这时彼此之间猜测会比较趋同。这样的活动多经历几次，学生会逐渐认识到数据的价值，就会越来越 “亲近”数据了。】三、“大数”实验，发现可能规律1.通过模拟更大数据的摸球实验。引发思考“看到这么多次的实验情况，你有什么想法？”“你认为做这么多次实验有价值吗”2.打开袋子验证。【设计意图：随着实验次数的不断增加，学生的猜测也不断深入。表面看是学
16、生的猜测，实际上是学生根据已有数据进行的步步深入的推理。从试验中获取数据，从分析中感悟数据，从推断中用数据说话，这不正是数据分析观念吗？借助亲手的试验、亲身的经历，应用数据说理，学生更深层次的理解了频率结果的随机性和随机事件背后的规律，从对可能性大小的直觉判断，上升到了理性的思考和感悟。】四、反思活动，把思考引向深入本节课我们面对袋中有什么球？那种颜色的球多？这样未知的事情-多次实验操作-记录实验数据-进行合理的推断，这么繁琐的过程，对你有什么启发和思考？【设计意图：】让学生畅谈收获和体会的同时，不仅要感受数据的价值，同时更要追求科学严谨的态度。板书设计 摸球游戏个人实验 汇总数据黄多 白多
17、黄多 同样多 面对未知-多次实验-记录数据-合理推断科学精神5.学习效果评价设计1本节课在经历试验过程中不断质疑、辨析，课堂上学生自主交流，质疑问难，在思辨的过程中提升数据分析观念。2.通过后测，看出学生在认识上是不断提升的。小明在做摸球试验时得到了下面数据： 次数颜色12345678910黄白他得出下面的推断：黄球比白球多。你认为他的推断准确吗？你想怎么办？学生情况：根据10次摸球结果进行推测，觉得准确可能准、不一定准、不太准，需要再多验几次2人37人5.1%94.9%6.教学设计特色说明与教学反思1让学生经历随机事件，注重从亲身体验中，突破随机观念障碍。教学中，始终让学生经历随机事件、亲自
18、动手试验、收集数据，体会随机现象的发生，感悟大量数据下随机现象的特点。2通过实验，经历统计过程，体会事件发生的可能性有大有小。经历试验过程，依托收集、整理、分析数据，推断事件发生可能性大小是很重要的活动支架，同时还帮助学生逐渐澄清对可能性随机事件“误解”的同时，建立正确的概率直觉。3信息技术支撑学生在感悟随机的同时，体会足够的数据蕴含的规律。利用点阵笔的投票功能和模拟摸球的大量数据，即时呈现全班的试验总数累计过程，体会足够试验情况下，数据的变化，体会随机事件背后的规律性，发展数据分析观念。4.顺应学生，不断澄清学生的认识误区。 给学生更多的空间，让课堂成为生生交流的课堂，让课堂因学生的精彩而绽放。
