1、2023届高三年级第一学期期中测试数学试题一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则ABCD【答案】C【解析】，选C.2已知向量，其中与是相反向量，且，则ABCD【答案】B【解析】与是相反向量，即，则，选B.3已知函数，则的值是ABCD【答案】D【解析】，选D.4如图，由于建筑物的底部是不可能到达的，为建筑物的最高点，需要测量，先采取如下方法，选择一条水平基线，使得三点在一条直线上.在两点用测角仪测得的仰角为，测角仪器的高度是，则建筑物的高度为ABCD【答案】C【解析】，选C.5若二次函数的解集为，则有A最小值B最小值C最
2、大值D最大值【答案】A【解析】的解集为，且即，选A.6已知，则等于ABCD【答案】C【解析】，选C.7已知正实数满足，则的大小关系为ABCD【答案】B【解析】令在，即，即，作出与图象，两图像交点横坐标在内，即，选B.8试估算腰长为，顶角为的等腰三角形的底边长所在的区间ABCD【答案】C【解析】设底边边长为，即，在，选C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9下面四个命题正确的是A若复数满足，则B若复数满足，则C若复数满足，则D若复数满足，则【答案】AC【解析】令，A对.令，得，B错.，C对
3、.，但，D错，选AC.10为等差数列的前项和，公差，若，且，则ABC对于任意的正整数，总存在正整数，使得D一定存在三个正整数，当时，三个数依次成等差数列【答案】AC【解析】，A对.，B错.，时满足条件，C对.成等差数列为偶数，为奇数，左右不相等，D错，选AC.11已知定义在上的函数在区间上是增函数，则A的最小正周期为B满足条件的整数的最大值为C函数的图像向右平移单位后得到奇函数的图像，则的值为D函数在上有无数个零点【答案】BC【解析】在，B对.为偶函数，周期为，周期不变，A错.，又，C对.时，无零点，D错.12在中，是的中点，则A线段的长度为BCD在线段的延长线上存在点，使得的最大值为【答案】
4、ACD【解析】，A对.，B错.，C对.对于D，法一：，设，中，中，化简得即，.对于D，法二：过作于点，设，D正确.对于D，法三：如图建系，设，设与夹角为，由，当且时，当时，时，综上：，D正确.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知，则_.【答案】【解析】14试写出一个无穷等比数列，同时满足（1）；（2）数列单调递减；（3）数列不具有单调性，则当时，_.【答案】【解析】取，时，没有单调性，.15在中（角为最大内角，为、所对的边）和中，若，则_.【答案】【解析】为最大内角，都为锐角，.16已知函数的图像与直线交于两点、，其中，与直线交于两点、，其中，则的最小值为_.【答案】【解析
5、】，即，同理四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知集合，.（1）求集合；（2）已知命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【解析】（1），.（2），则，则，是的充分不必要条件，则是的真子集当时，此时当时，即时，满足条件当即时，满足条件综上：.18（12分）已知等差数列前项和为，；数列是等比数列，且，成等差数列.（1）求数列，的通项公式；（2）若数列的前项和为，求的表达式.【解析】（1）设公差为，且由设公比为，由，（2），当为偶数时，当为奇数时，为偶数时为奇数时，19（12分）信息1：某同学用“五点法”作函数在某一个周期内的图象
6、时，列表并填入了部分数据，见下表：信息2：如图，、为函数的图象与轴的两个交点，、分别为函数图象的最高点和最低点，且.（1）根据以上两则信息（1）和（2），直接写出函数的解析式；（2）求的单调增区间，以及当时函数的值域.【解析】（1），（2）当时，的值域为.20（12分）在中，点在边上，且，记.（1）当，求；（2）若，求的值.【解析】（1）当，时，设，.（2）分别过作，设，且，.21（12分）已知函数，.（1）求函数在处的切线方程；（2）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.【解析】（1），切点，在处的切线方程为.（2）恒成立时，令，由在上，（必要性）下证充分性，当时，充分性成立综上：.22（12分）已知函数且存在极值.（1）求的取值范围；（2）若存在使得，证明：.【解析】（1），存在极值，有变号零点，令，在上且，（2）由，不妨设可构造在上，易证（构造函数证之），证毕！
