1、空间信息的数字表达授 课 人:陈 宜 金 中国矿业大学(北京)Y.J.CHEN263.NET空间信息参考空间投影的概念空间变换空间尺度空间数据投影及变换的实现空间信息的数字表达空间信息参考-地球形状与地球椭球图3.1 固体地球表面空间信息参考-地球形状与地球椭球图3.2地球椭球体WENSOabAP空间信息参考-地球形状与地球椭球椭球名称创立年代长半径a（m）短半径b（m）扁率WGS-841984637813763567521:298.261975年国际椭球（中国1980西安坐标系采用）1975637814063567551:298.257海福特（Hayford）（中国1953年以前采用）191
2、0637838863569121：297克拉索夫斯基（）（中国1954年北京坐标系采用）1940637824563568631：298.3表3.1 世界地图以及我国不同时期所采用的地球椭球及其几何参数空间信息参考-坐标系统坐标系统球面坐标系统大地地理坐标地理空间坐标平面坐标系空间直角坐标系天文地理坐标高斯平面直角坐标系地方独立平面直角坐标系地心地固空间直角坐标系参心空间直角坐标系图3.3 地理空间坐标分类表1、坐标系统的分类及基本参数空间信息参考-坐标系统坐标系统2、球面坐标系统建立在经典的大地测量中，常用地理坐标和空间直角坐标的概念描述地面点的位置。根据建立坐标系统采用椭球的不同，地理坐标又
3、分为天文地理坐标和大地地理坐标。前者是以大地体为依据，后者是以地球椭球为依据。空间直角坐标分为参心空间直角坐标系和地心空间直角坐标系，前者以参考椭球中心为坐标原点，后者以地球质心为坐标原点。空间信息参考-坐标系统坐标系统2、球面坐标系统建立-天文地理坐标XYZOf?P图3.4天文地理坐标系空间信息参考-坐标系统坐标系统2、球面坐标系统建立-天文地理坐标天文地理坐标（图3.4）以地心（地球质量中心）为坐标原点，Z轴与地球平自转轴重合，ZOX是天文首子午面，以格林尼治平均天文台定义。OY轴与OX、OZ轴组成右手坐标系，XOY为地球平均赤道面。地面垂线方向是不规则的，它们不一定指向地心，也不一定同地
4、轴相交。包括测站垂线并与地球平自转轴平行的平面叫天文子午面。天文纬度为测站垂线方向与地球平均赤道面的交角，常以 表示，赤道面以北为正，以南为负。天文经度为首天文子午面与测站天文子午面的夹角，常以 表示，首子午面以东为正，以西为负。需要说明，由于地表面并不是大地水准面，所以在大地测量学中也将高程列入天文坐标中。空间信息参考-坐标系统坐标系统2、球面坐标系统建立-大地地理坐标NSWEGAKLBPPDH图3.5 大地地理坐标系空间信息参考-坐标系统坐标系统2、球面坐标系统建立-大地地理坐标大地地理坐标系是依托地球椭球用定义原点和轴系以及相应基本参考面标示较大地域地理空间位置的参照系。大地地理坐标也简
5、称大地坐标。一点在大地坐标系中的位置以大地纬度与大地经度表示，如图3.5所示。WAE为椭球赤道面，NAS为大地首子午面，PD为地面任一点，P为PD在椭球上的投影，则地面点PD对椭球的法线PDPK与赤道面的交角为大地纬度，常以B表示。从赤道面起算，向北为正，向南为负。大地首子午面与P点的大地子午面间的二面角为大地经度，常以L表示。以大地首子午面起算，向东为正，向西为负。空间信息参考-坐标系统坐标系统2、球面坐标系统建立-参心空间直角坐标系图2.6 参心空间直角坐标系ZYX3NSO赤道面空间信息参考-坐标系统坐标系统2、球面坐标系统建立-参心空间直角坐标系参心空间直角坐标系是在参考椭球上建立的三维
6、直角坐标系O-XYZ（图3.6）。坐标系的原点位于椭球的中心，Z轴与椭球的短轴重合，X轴位于起始大地子午面与赤道面的交线上，Y轴与XZ平面正交，O-XYZ构成右手坐标系。在建立参心坐标时，由于观测范围的限制，不同的国家或地区要求所确定的参考椭球面与局部大地水准面最密合。由于参考椭球不是唯一的，所以，参心空间直角坐标系也不是唯一的。地心地固空间直角坐标系的定义是：原点O与地球质心重合，Z铀指向地球北极，X轴指向格林尼治平均子午面与地球赤道的交点，Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系。地球自转轴相对地球体的位置并不是固定的，地极点在地球表面上的位置是随时间而变化的。因此，在具体建立时，根据选取的实际
7、地极的的不同，地心地固空间直角坐标系的实际定义也不相同。空间信息参考-坐标系统坐标系统3、平面坐标系-高斯平面直角坐标系图3.7 高斯-克吕格坐标空间信息参考-坐标系统坐标系统3、平面坐标系-高斯平面直角坐标系具体构成是：规定以中央经线为X轴，赤道为Y轴，中央经线与赤道交点为坐标原点。同时规定，x值在北半球为正，南半球为负；y值在中央经线以东为正，中央经线以西为负。由于我国疆域均在北半球，x值皆为正值。为了在计算中方便，避免y值出现负值，还规定各投影带的坐标纵轴均西移500km，中央经线上原横坐标值由0变为500km在整个投影带内y值就不会出现负值了。由于用高斯克吕格投影每个投影带都有一个独立
8、的高斯平面直角坐标系，则位于两个不同投影带的地图点会出现具有相同的高斯平面直角坐标，而实际上描述的却不是一个地理空间。为了避免这一情况和区别不同点的地理位置，高斯平面直角坐标系规定在横坐标Y值前标以投影带的编号。空间信息参考-坐标系统坐标系统3、平面坐标系-地方独立平面直角坐标系由于国家坐标中每个高斯投影带都是按一定间隔划分，其中央子午线不可能刚好落在城市和工程建设地区的中央，从而使高斯投影长度产生变形。因此，为了减小变形，将其控制在一个微小的范围内，使得计算出来的长度与实际长度认为相等，常常需要建立适合本地区的地方独立坐标系。空间信息参考-坐标系统坐标系统3、平面坐标系-地方独立平面直角坐标
9、系建立地方独立坐标系，实际上就是通过一些元素的确定来决定地方参考椭球与投影面。地方参考椭球一般选择与当地平均高程相对应的参考椭球，该椭球的中心、轴向和扁率与国家参考椭球相同，其椭球半径 增大为式中，为当地平均海拔高程；为该地区的平均高程异常。在地方投影面的确定过程中，应当选取过测区中心的经线或某个起算点的经线作为独立中央子午线；以某个特定使用的点和方位为地方独立坐标系的起算原点和方位，并选取当地平均高程面 为投影面。mHmH空间信息参考-高程基准1、高程的几何和物理意义hAB空间信息参考-高程基准1、高程的几何和物理意义空间信息参考-高程基准2、我国主要高程基准统1956年黄海高程系1985国
10、家高程基准空间投影的概念-地图投影地图投影地面点虽然可以沿法线表示到参考椭球面上，但是用缩小的球面（如地球仪）不便于使用和保管，一般均使用平面图。参考椭球面是不可展曲面，不可能用物理的方法将它展成平面。因为那样必然会使曲面产生裂口、皱褶和重叠。因此，要把参考椭球面上的点、线、面换算到平面上，就要解决曲面到平面的矛盾。为了解决这一问题，地图投影就应运而生。在数学中，投影（Project）的含义是指建立两个点集之间一一对应的映射关系。同样，在地图学中，地图投影的实质就是按照一定的数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，建立地面点位的地理坐标（B,L）与地图上相对应的平面直角坐标（X,Y）之间
11、一一对应的函数关系。地球表面是一个不规则的曲面,即使把它当作一个椭球体或正球体表面,在数学上讲,它也是一种不可能展开的曲面，要把这样一个曲面表现到平面上,就会发生裂隙或褶皱。在投影面上，可运用经纬线的“拉伸”或“压缩”(通过数学手段)来加以避免,以便形成一幅完整的地图。这样一来,也就因此而产生了变形。地图投影的变形，通常可分为长度、面积和角度三种变形，并通过它们的变形比来衡量投影变形。空间投影的概念-地图投影地图投影1.长度变形与长度比2.面积变形与面积比3.角度变形与角度比4.几何透视法-数学解析法空间投影的概念-地图投影的分类地图投影的分类1、按地图投影的构成方法分类-几何投影空间投影的概
12、念-地图投影的分类地图投影的分类1、按地图投影的构成方法分类-几何投影空间投影的概念-地图投影的分类地图投影的分类1、按地图投影的构成方法分类-非几何投影非几何投影是不借助几何面，根据某些条件用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。在这类投影中，一般按经纬线形状分为下述几类：伪方位投影：纬线为同心圆，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线，且相交于纬线的共同圆心。伪圆柱投影：纬线为平行直线，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。伪圆锥投影：纬线为同心圆弧，中央经线为直线，其余经线均为对称于中央经线的曲线。多圆锥投影：纬线为同周圆弧，其圆心均位于中央经线上，中央
13、经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。空间投影的概念-地图投影的分类地图投影的分类2、按投影变形性质分类1.等角投影任何点上二微分线段组成的角度投影前后保持不变，亦即投影前后对应的微分面积保持图形相似，因此也称为正形投影。2.等面积投影无论微分单元还是区域面积投影前后保持相等，亦即其面积比为1，即在投影平面上任意一块面积与椭球面上相应的面积相等，面积变形等于零。3.任意投影和等距投影任意投影，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等面积，可能还存在长度变形。等距投影的面积变形小于等角投影，角度变形小于等面积投影。任意投影多用于要求面积变形不大、角度变形也不大的地图，如一般参考用图和
14、教学地图。空间投影的概念-常用地图投影概述常用地图投影概述1、高斯克吕格投影高斯克吕格投影是由德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19世纪20年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格于1912年对投影公式加以补充，故称为高斯克吕格投影（以下简称“高斯投影”）。在投影分类中，该投影是横轴切圆柱等角投影。高斯投影的中央经线和赤道为互相垂直的直线，其他经线均为凹向，并对称于中央经线的曲线，其他纬线均是以赤道为对称轴的向两极弯曲的曲线，经纬线成直角相交（图3.12）。高斯投影的变形特征是：在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，在赤道处为最大；在同一条纬线上，长度变形随经差的增加而增大，且增大速度较快
15、。在6带范围内，长度最大变形不超过0.14%。空间投影的概念-常用地图投影概述常用地图投影概述1、高斯克吕格投影NS赤道ONSYXO空间投影的概念-常用地图投影概述常用地图投影概述2.横轴墨卡托投影-（UTM）UTM投影是一种横割圆柱等角投影，圆柱面在84N和84S处与椭球体相割，它与高斯克吕格投影十分相似，也采用在地球表面按经度每6分带。其带号是自西经180由西向东每隔6一个编号。美国编制世界各地军用地图和地球资源卫星像片所采用的全球横轴墨卡托投影（UTM）是横轴墨卡托投影的一种变型。高斯投影的中央经线长度比等于1，UTM投影规定中央经线长度比为0.9996。在6带内最大长度变形不超过0.0
16、4%。UTM是国际比较通用的地图投影，主要用于全球自84N-80S之间地区的制图。3.兰勃特等角投影(Lambert Conformal Conic)兰勃特等角投影在双标准纬线下是一“正轴等角割圆锥投影”，由德国数学家兰勃特（J.H.Lambert）在1772年拟定。设想用一个正圆锥割于球面两标准纬线，应用等角条件将地球面投影到圆锥面上，然后沿一母线展开，即为兰勃特投影平面。兰勃特等角投影后纬线为同心圆弧，经线为同心圆半径。墨卡托(Mercator)投影是它的一个特例。兰勃特投影采用双标准纬线相割，与采用单标准纬线相切比较，其投影变形小而均匀。空间投影的概念-常用地图投影概述常用地图投影概述4
17、.我国主要类型地图所采用的地图投影系统地图类型所用投影主要技术参数中国全图斜轴等面积方位投影斜轴等角方位投影投影中心：j=2730=+105或j=3030=+105或j=3500=+105中国全图（南海诸岛做插曲图）下轴等面积割圆锥投影（Lambert 投影）标准纬线：j1=2500，j2=4700中国分省（区）地图（海南省除外）正轴等角割圆锥投影正轴等面积割圆锥投影各省（区）图分别采用各自标准纬线中国分省（区）地图（海南省）正轴等角圆柱投影国家基本比例尺地形图系列1:100万正轴等角割圆锥投影按国际统一46分幅，标准纬线：j1js+35j2jn+35国家基本比例尺地形图系列1:5万1:50万
18、高斯吕格投影（6分带）投影带号（N）：1323中央经线：0=(N6-3)国家基本比例尺地形图系列1:50001:2.5万高斯吕格投影（3分带）投影带号（N）：2446中央经线：0=(N3)国家基本比例尺地形图系列1:5万1:50万高斯吕格投影（6分带）投影带号（N）：1122中央经线：0=(N6-3)城市图系列（1:5001:5000）城市平面局域投影或城市 局部坐标的高斯投影空间投影的概念-地图投影的选择地图投影的选择空间变换空间空间变换基本概念变换基本概念空间直角坐标的转换空间直角坐标的转换投影解析转换投影解析转换数值拟合转换数值拟合转换空间变换-空间变换基本概念空间变换基本概念在数学上，
19、变换实质上是一个映射；在几何上，变换是用来描述空间元素的差异性；在计算机科学中所研究的空间有向量空间、仿射空间、欧几里得空间、二维射影平面和三维射影空间等；变换有线性变换、等距变换、仿射变换和射影变换等。变换概念具有十分重要意义。讨论图形的性质必须和图形所经过的变换联系在一起。几何学是研究图形性质的学科，由于图形性质在某些变换下不变，在另一些变换下却变，产生了以变换为基础对图形性质进行分类的方法，即变换不变的性质和变换改变的性质。空间变换-空间直角坐标的转换空间直角坐标的转换122122122111zyzxyxXXXXYYYm YZZZZ 空间变换-投影解析转换投影解析转换同一地理坐标基准下的
20、坐标变换(x，y)（B，L）(X，Y)不同地理坐标基准下的坐标变换(B，L）84 (X,Y,Z）84(X,Y,Z）84 （X,Y,Z）80(X,Y,Z）80 （B,L）80（B,L）80 （x,y）80空间变换-数值拟合转换数值拟合转换多项式拟合变换数值解析变换 miimjjiijmiimjjiijyxbYyxaX0000.b nniii ji=0j=0nniii ji=0j=0axyxy空间尺度所谓尺度，在概念上是指研究者选择观察（测）世界的窗口。选择尺度时必须考虑观察现象或研究问题的具体情况。通常很难有一种确定的方法可以简便地选择一种理想的窗口（尺度），也不太可能以一种窗口（尺度）就能全面
21、而充实地研究复杂的地理空间现象和过程，或者各种社会现象。在不同的学科、不同的研究领域会涉及到不同的形式和类型的尺度问题，还会有不同的表述方式和含义。在进行空间分析时，从获取信息到数据处理、分析往往会涉及到四种尺度问题，即观测尺度、比例尺、分辨率、操作尺度空间尺度-观测尺度观测尺度是指研究的区域大小或空间范围。认识或观察地理空间观察及其变化时一般需要更大的范围，即大尺度（地理尺度）研究覆盖范围较大区域，如一个国家、亚太地区，而研究城市分布及其扩展可用中尺度或小尺度。空间尺度-比例尺比例尺分辨率分辨率空间尺度-操作尺度操作尺度操作尺度是指对空间实体、现象的数据进行处理操作时应采用的最佳尺度，不同操作尺度影响处理结果的可靠程度或准确度。
