1、2022-2023学年江苏省苏州市高新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）1已知O的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为5，则此点可能是（）AP点BQ点CM点DN点2如图，在ABC中，C90，AB5，AC4，下列三角函数表示正确的是（）ABCD3如图，已知AB是O的直径，C、D两点在O上，ACD35，则BOD的度数是（）A105B110C115D1204已知cosAsin80，则锐角A的取值范围是（）A60A80B30A80C10A60D10A305如图，点A，B，C在O上，AOC130，B的大小是（）A50B100C115D1306如图，小王在高台上
2、的点A处测得塔底点C的俯角为，塔顶点D的仰角为，已知塔的水平距离ABa，则此时塔高CD的长为（）Aasin+asinBatan+atanCD7如图，BD为O的直径，点A是的中点，AD交BC于E点，DF是O的切线，与BC的延长线交于点F，AE2，ED4，下列结论：ABEADB；tanADB；BCAD；的长为其中正确的个数为（）A1B2C3D48如图，在平面直角坐标系xOy中，O的半径为2，与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，点C（1，c），D（，d），E（e，1），P（m，n）均为上的点（点P不与点A，B重合），若mnm，则点P的位置为（）A在上B在上C在上D在上二、填空题（本题满分24分，共
3、8小题，每小题3分）9一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，这个圆锥的侧面积是 10在九章算术卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该内切圆的直径为 步11如图，ACBC，ACBC2，以BC为直径作半圆，圆心为O，以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是 12如图，某圆弧形拱桥的跨度AB20m，拱高CD5m，则该拱桥的半径为 m13如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段A
4、B与CD相交于点P，则APD的正切值为 14一艘轮船位于灯塔P的南偏东60方向，距离灯塔30海里的A处，它沿北偏东30方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东67方向上的B处，此时与灯塔P的距离约为 海里（参考数据：sin37，cos37，tan37）15如图，正五边形ABCDE内接于O，依照以下作图过程回答问题：作法：（1）作直径AF（2）以F为圆心，FO为半径作圆弧，与O交于点M，N（点M在直径AF左侧，点N在直径AF右侧）（3）连接DN通过以上作图，若从点A开始，以DN长为半径，在O上依次截取点，再依次连接这些点，可以得到正n边形，则n的值为 16如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均
5、匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，设太阳光线与地面的夹角为a，测得tan，MC8.5m，CD13m，风车转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 m三、解答题（本题满分82分，共11小题）17计算：4sin30cos60tan24518如图，AB是O的直径，C是BA延长线上一点，点D在O上，且CDOA，CD的延长线交O于点E若CEO40，求BOE的度数19在ABC中，AD是BC边上的高，C45，sinB，AD1求BC的长20如图，点A，B，C，D在O上，求证：ACBD21如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点
6、A（0，4），B（4，4），C（6，2）（1）该圆弧所在圆的圆心坐标为 （2）求弧ABC的长22如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DCDE（1）求证：AAEB；（2）连接OE，交CD于点F，若OECD，求A的度数23如图，水坝的横截面是梯形ABCD（DCAB），迎水坡BC的坡角为30，背水坡AD的坡度i为1：1.2，坝项宽DC2.5米，坝高5米求：（1）坝底宽AB的长（结果保留根号）；（2）在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5米，背水坡AD的坡度改为1：1.4，求横截面增加的面积（结果保留根号）24为弘扬民
7、族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目滚铁环器材由铁环和推杆组成小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内当推杆AB与铁环00相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果（1）求证：BOC+BAD90（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动，图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得AD的长为50cm，铁环O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求tanBAD25图1是某型号挖掘机，该挖掘机
8、是由基座、主臂和伸展臂构成，图2是其侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂）已知基座高度MN为0.5米，主臂MP长为3米，主臂伸展角的范围是：060，伸展臂伸展角的范围是：45135（1）如图3，当45时，伸展臂PQ恰好垂直并接触地面，伸展臂PQ长为 米；（2）若（1）中PQ长度不变，求该挖掘机最远能挖掘到距点N水平正前方多少米的土石（结果保留根号）26如图，以ABC的边AC上一点O为圆心，OC为半径的O经过B点与AC交于D点，连接BD，已知ABDC，tanC（1）求证：AB为O的切线；（2）若AD1，求CD；（3）设AM为BAC的平分线，AM4，求O的半径27问题提出（1）
9、如图1，在RtABC中，ACB90，ACBC，ACB的平分线交AB于点D过点D分别作DEAC，DFBC垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是 问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB8P是AB上一点，且2，连接AP，BPAPB的平分线交AB于点C，过点C分别作CEAP，CFBP，匪足分别为E，F，求线段CF的长问题解决（3）如图3，是某小区内“儿童乐园”的设计示意图已知O的直径AB24m，点C在O上，且CACBP为AB上一动点，连接CP并延长，交O于点D连接AD，BD过点P分别作PEAD，PFBD，匪足分别为E，F按设计要求，四边形PEDF为沙坑，阴影部分地面铺设塑胶，圆内其余部分为绿化区按照设计要求，发现沙坑（四边形PEDF）的面积为49m2时，整体布局比较合理试求当四边形PEDF的面积为49m2时AP的长8
