1、10 小结 课时1数据的收集、整理与描述人教版-数学-七年级-下册知识梳理-重点解析-深化练习知识梳理数据的收集与整理设计问卷调查收集数据整理数据条形图、扇形图、折线图数据的描述知识梳理调查方法全面调查考察全体对象的调查概念当调查范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确全面时，一般采用全面调查适用范围抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况概念当调查对象涉及面大、范围广，受条件限制或具有破坏性时，一般采用抽样调查适用范围知识梳理样本选择样本容量的大小要合适在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体被抽到的机会相等简单随机抽样分层抽样知识梳理1.收集数据的一般步骤：(1)明
2、：明确调查问题；(2)定：确定调查对象；(3)选：选择调查方法和调查形式；(4)展：展开调查；(5)理：整理调查结果；(6)得：得出结论.一、数据的收集、整理与描述知识梳理2.设计调查问卷的注意点明确调查问题和调查对象，调查问题不能太难回答或带有调明确调查问题和调查对象，调查问题不能太难回答或带有调查者的某种倾向，一般以选择题为主查者的某种倾向，一般以选择题为主,选项之间不能出现相选项之间不能出现相互包含关系互包含关系.3.整理数据统计中经常用表格整理数据统计中经常用表格整理数据.采用划记法记录数据时，采用划记法记录数据时，“正正”字的每一划字的每一划(笔画笔画)代表一个数据代表一个数据.知识
3、梳理绘制扇形统计图的步骤(1)计算各部分在总体中所占的百分比；计算各部分在总体中所占的百分比；(2)计算各部分对应扇形的圆心角的计算各部分对应扇形的圆心角的度数，即度数，即 360该部分占总体的百分比；该部分占总体的百分比；(3)取适当的半径画圆，在圆内画出各个扇形；取适当的半径画圆，在圆内画出各个扇形；(4)在扇形统计图中标出各部分的名称和所占的百分比在扇形统计图中标出各部分的名称和所占的百分比.4.数据的描述为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形图条形图、扇扇形图形图和和折线图折线图来描述数据来描述数据.条形图、扇形图、折线图的对比条形图扇
4、形图折线图特点用一个单位长度表示一定的数量，用宽度相同的直条的高低表示数量的多少用整个圆表示总体，用圆内的每个扇形表示总体中的一部分，通过扇形的大小反映各个部分占总体的百分比用一个单位长度表示一定的数量，用折线的起伏表示数量的增减变化作用能清楚地表示每个项目的具体数量，便于相互比较能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出各部分数量的多少选用情境比较数据之间的大小关系表示各部分数据占总体的百分比表示某一数据的变化趋势知识梳理知识梳理考察全体对象的调查叫做_.只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况叫做_.二、全面调查和抽样调查全面调查抽样
5、调查选择抽样调查的情况有：当被调查的对象数目较多时，全面调查的工作量较大，当被调查的对象数目较多时，全面调查的工作量较大，可选择抽样调查；可选择抽样调查；当客观条件限制，无法对所有调查对象进行全面调查时，当客观条件限制，无法对所有调查对象进行全面调查时，可选择抽样调查；可选择抽样调查；当调查具有破坏性时，可选择抽样调查当调查具有破坏性时，可选择抽样调查知识梳理全面调查抽样调查适用范围当调查范围小、调查不具当调查范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确有破坏性、数据要求准确全面时，一般采用全面调全面时，一般采用全面调查查当调查对象涉及面大、范当调查对象涉及面大、范围广，受条件限制围广，受条件限制或
6、调查或调查具有具有破坏性时，一般采用破坏性时，一般采用抽样调查抽样调查优点(1)结果准确；结果准确；(2)能全面了解数据能全面了解数据(1)调查范围小；调查范围小；(2)节省时间、人力、物力；节省时间、人力、物力；(3)受限制少受限制少缺点(1)调查范围广，工作量大；调查范围广，工作量大；(2)受客观条件限制受客观条件限制(1)结果不如全面调查准确；结果不如全面调查准确；(2)不能全面了解数据不能全面了解数据全面调查和抽样调查的对比知识梳理在抽样调查中，所考察对象的全体叫做_.组成总体的每一个考察对象叫做_.从总体中所抽取的一部分个体叫做_.样本中个体的数目叫做_.三、总体、个体、样本与容量总
7、体个体样本样本容量1.总体、个体与样本的考察对象是相同的，总体、个体与样本的考察对象是相同的，不同的是范围的大小；不同的是范围的大小；2.样本容量是样本中个体的数目，不带单位样本容量是样本中个体的数目，不带单位.知识梳理总体和样本的区别与联系1.总体包括所有个体，样本只包括所抽取的个体总体包括所有个体，样本只包括所抽取的个体.2.样本是总体的一部分，一个总体可以有多个样本样本是总体的一部分，一个总体可以有多个样本.3.样本在一定程度上能反映总体，用样本的特征可以样本在一定程度上能反映总体，用样本的特征可以估计总体的特征估计总体的特征.知识梳理总体样本(数据)样本情况描述、分析数据抽样调查抽样调
8、查估计估计样本估计总体思想：知识梳理在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种_.简单随机抽样1.抽样调查时要使样本的特征能准确反映总体的特抽样调查时要使样本的特征能准确反映总体的特征，就必须要求所抽取的样本中的个体具有随机性，征，就必须要求所抽取的样本中的个体具有随机性，不偏向总体中的某些个体，每一个个体都有相等的不偏向总体中的某些个体，每一个个体都有相等的机会被抽到机会被抽到.2.随机抽取的样本一定要具有代表性、广泛性随机抽取的样本一定要具有代表性、广泛性.四、简单随机抽样知识梳理怎样使样本尽可能具有代表性？1.样本容量的大小要合适样本容量的大小要合
9、适；2.在抽取样本的过程中，总体中的每一个在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体个体被抽到被抽到的机会相等的机会相等.当总体由有明显差异的几部分构成时，可将总体按差异当总体由有明显差异的几部分构成时，可将总体按差异情况分成几个部分，然后按各部分所占的比例进行简单情况分成几个部分，然后按各部分所占的比例进行简单随机抽样，这种方法叫随机抽样，这种方法叫分层抽样分层抽样.拓展知识梳理简单随机抽样的方法将每个个体编号；将每个个体编号；将写有这些编号的纸条或小球全部放入一个盒子将写有这些编号的纸条或小球全部放入一个盒子(或或袋子袋子)中，搅拌均匀；中，搅拌均匀；用抽签的方法抽出一个编号，此编号的个体就被
10、选用抽签的方法抽出一个编号，此编号的个体就被选入样本入样本(样本容量是多少就从中抽出多少张纸条或多少样本容量是多少就从中抽出多少张纸条或多少个小球个小球)，也可以用计算机产生随机数来模拟试验，也可以用计算机产生随机数来模拟试验.重点解析1.下列调查中哪些是用全面调查方式来收集数据的，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？(1)为了了解你所在班级中有多少名同学需要近视眼镜，向全班同学做调查；(2)为了了解你们学校七年级有多少名同学需要近视眼镜，向你所在班的全体同学做调查；重难点1：全面调查与抽样调查全面调查抽样调查重点解析(3)为了了解某城市市民中购买体育彩票的人数，向该市全体市民做调查；(4)为了
11、了解某大学中大学生考研究生的比例，随机抽查了100名大学生全面调查抽样调查重点解析2.下列事件中适合采用抽样调查的是()A.对乘坐飞机的乘客进行安检B.学校招聘教师，对应聘人员进行面试C.对“天宫二号”零部件的检查D.对端午节期间市面上粽子质量情况的调查D要求数据准确全面要求数据准确全面要求数据准确全面要求数据准确全面人数较少人数较少调查对象较多调查对象较多重点解析3.为了了解全校学生的视力情况，小明、小华、小李三位同学分别设计了如下三个方案.小明：检查全班每位同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况.小华：在校医室找到 2019 年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况.小李：抽取全校学号为
12、 5 的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况.以上的调查方案最合适的是_(填写序号).样本不具有代表性样本不具有代表性人数较多，不适合全面调查人数较多，不适合全面调查.重点解析4.今年我区有近 8000 名考生参加中考，为了调查这些考生的数学成绩的情况，从中随机抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是()A.这 1000 名考生是总体的一个样本B.每名考生的数学成绩是个体C.近 8000 名考生是总体D.1000 名学生是样本容量B1000 名考生的成绩名考生的成绩近近 8000 名考生的成绩名考生的成绩1000重点解析5.某住宅小区 6 月份随机抽查了该小区
13、6 天的用水量(单位：t)，结果分别是 30，34，32，37，28，31，那么请你估计该小区 6 月份的总用水量是()A.940 t B.950 t C.960 t D.980 tC(30+34+32+37+28+31)6=323032=960重点解析重难点2：绘制适当的统计图描述数据1.制作适当的统计图表示下列数据.(1)对某市家庭人口数的统计结果如下：2 口人家庭占23%，3 口人家庭占 42%，4 口人家庭占 21%，5 口人家庭占 9%，6 口人家庭占 3%，其他占 2%.重点解析解：计算各种家庭对应的圆心角的度数如下表：百分比圆心角度数2 口人家庭 23%36023%=82.83
14、口人家庭 42%36042%=151.24 口人家庭 21%36021%=75.65 口人家庭 9%3609%=32.46 口人家庭 3%3603%=10.8其他2%3602%=7.2.重点解析绘制扇形统计图如图所示：.重点解析(2)七年级(2)班同学为贫困地区捐书情况如下表：捐书册数23456捐书人数17101283制作条形统计图如图所示：.重点解析(3)看到猪肉价格持续上涨，小丽和她的同学对当地 2019 年上半年猪肉价格做了统计：16月份各月的平均每千克猪肉的价格分别是 23，25，28，30，27，29(单位：元).制作折线统计图如图所示：.重点解析2.小明把自己一周的支出情况，用如图
15、所示的统计图来表示，下面说法正确的是()A.可以直接看出具体消费数额B.可以直接看出总消费额C.可以直接看出各项消费额占总消费额的 百分比D.可以直接看出各项消费额在一周中的具体变化情况车费25%其他20%15%文具午餐40%C深化练习1.下列调查工作需采用全面调查方式的是()A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查要求数据全面准确要求数据全面准确D深化练习2.下列调查中，调查方式选择正确的是()A.为了了解一批洗衣机的使用寿命，选择抽样调查B.为了了解某公
16、园全年的游客流量，选择全面调查C.为了了解某 1000 枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查D.为了了解一批袋装食品质量是否达标，选择全面调查A数量较大数量较大具有破坏性具有破坏性数量较大数量较大深化练习3.为了了解某校七年级 400 名学生的身高，从中抽取 50名学生进行测量，下列说法正确的是()A400 名学生是总体B每个学生是个体C抽取的 50 名学生是一个样本D样本容量是 50400 名学生的身高名学生的身高每个学生的身高每个学生的身高50 名学生的身高名学生的身高D4.某单位有 6 位司机 A，B，C，D，E，F，12 月份的耗油费用如下表，根据表中的数据绘制统计图，以便更清楚地了解每个人
17、的耗油费用，那么应绘制()A.条形统计图 B.扇形统计图C.折线统计图 D.三种都可以深化练习司机ABCDEF耗油费用/元1101001051459598A深化练习5.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区 50 户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这 50 户家庭各类生活垃圾的投放总量是 100 千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图(如图所示)，根据以上信息，估计该小区 300 户居民这一天投放的可回收垃圾共约_千克.90.数据的收集、整理与描述知识梳理-重点解析-深化练习10 小结 课时2人教版-数学-七年级-下册知识梳理统计表数据的描述统计图条形
18、统计图扇形统计图折线统计图直方图频数分布表频数分布直方图小长方形的面积组距(频数组距)频数为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动.用一个单位长度表示一定的数量，用宽度相同的直条的高低表示数量的多少质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查明确调查问题和调查对象，调查问题不能太难回答或带有调查者的某种倾向，一般以选择题为主,选项之间不能出现相互包含关系.下列事件中适合采用抽样调查的是()画频数分布直方图的步骤可以直接看出各项消费额在一周中的具体变化情况(2)计算 B 级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；调查人数：24%=50等距分组的频数分布直方图的具体画
19、法选择抽样调查的情况有：请根据图表信息回答下列问题：条形统计图 B.(3)学校将每周课外阅读时间在 8 小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校 2000 名学生中被评为“阅读之星”的有多少人.抽样调查时要使样本的特征能准确反映总体的特征，就必须要求所抽取的样本中的个体具有随机性，不偏向总体中的某些个体，每一个个体都有相等的机会被抽到.数据的收集、整理与描述组成总体的每一个考察对象叫做_.表示各部分数据占总体的百分比(1)为了了解你所在班级中有多少名同学需要近视眼镜，向全班同学做调查；知识梳理画频数分布直方图的步骤计算最大值与最小值的差决定组距和组数列频数分布表画频数分布直方图总体、个体与
20、样本的考察对象是相同的，不同的是范围的大小；只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况画频数分布直方图的步骤采用划记法记录数据时，“正”字的每一划(笔画)代表一个数据.抽样调查时要使样本的特征能准确反映总体的特征，就必须要求所抽取的样本中的个体具有随机性，不偏向总体中的某些个体，每一个个体都有相等的机会被抽到.(4)在扇形统计图中标出各部分的名称和所占的百分比.天投放的可回收垃圾共约_千克.为了了解某公园全年的游客流量，选择全面调查对乘坐飞机的乘客进行安检条形图、扇形图、折线图样本容量是样本中个体的数目，不带单位.下列调查中，调查方式选择正确的是()以上的调查方案最合适的是_
21、(填写序号).解：(1)由折线统计图和扇形统计图知把政治作为首选科目的有 324 人，占抽查总人数的百分比为 36%，(1)明：明确调查问题；小长方形的面积组距(频数组距)频数10 小结 课时2960 t D.总体包括所有个体，样本只包括所抽取的个体.数据的收集、整理与描述知识梳理画频数分布直方图的基本步骤：1.计算最大值与最小值的差，确定数据值的变化范围；2.决定组距和组数，当数据在 100 个以内时，按照数据的多少，常分成 512 组；3.列频数分布表；4.画频数分布直方图.五、频数分布直方图知识梳理把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为_组距确定组数的方法一般来说一般来说
22、，若，若最大值与最小值的差除以组距所最大值与最小值的差除以组距所得的商是整数，则这个商即为组数；若最大值得的商是整数，则这个商即为组数；若最大值与最小值的差除以组距所得的商是小数，则这与最小值的差除以组距所得的商是小数，则这个商的整数部分个商的整数部分1 即组即组数数(3)若该校有学生 1000 名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人.将写有这些编号的纸条或小球全部放入一个盒子(或袋子)中，搅拌均匀；样本容量的大小要合适；(2)将折线统计图补充完整；可以直接看出各项消费额在一周中的具体变化情况决定组距和组数，当数据在 100 个以内时，按照数据的多少，常分成 512 组
23、；表示各部分数据占总体的百分比用抽签的方法抽出一个编号，此编号的个体就被选入样本(样本容量是多少就从中抽出多少张纸条或多少个小球)，也可以用计算机产生随机数来模拟试验.采用划记法记录数据时，“正”字的每一划(笔画)代表一个数据.(2)定：确定调查对象；对乘坐飞机的乘客进行安检当调查对象涉及面大、范围广，受条件限制或具有破坏性时，一般采用抽样调查条形图、扇形图、折线图只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形图、扇形图和折线图来描述数据.样本容量是样本中个体的数目，不带单位.940 t B.只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据
24、推断全体对象的情况(2)将频数分布直方图补充完整；条形统计图 B.知识梳理小长方形的小长方形的高是频数与高是频数与组距的比值组距的比值小长方形的小长方形的宽是组距宽是组距横轴横轴纵轴纵轴小长方形的面积组距小长方形的面积组距(频数频数组距组距)频数频数知识梳理4.以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上，使以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上，使各长方形的高等于相应的频数各长方形的高等于相应的频数.等距分组的频数分布直方图的具体画法1.画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；2.在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在横轴上划分一些相互衔接的线
25、段，每条线段表示一组，在每条线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标在每条线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限；明其上限；3.在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；知识梳理等距分组时，各小长方形的面积(频数)与高的比是常数(组距).因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.知识梳理运用统计表(图)解决问题的方法解题时可采用数形结合法，注意频数分布直方图能解题时可采用数形结合法，注意频数分布直方图能显示各项的具体数量，而扇形统计图能显示各项所显示各项的具体数量，而扇形统计图能显示各项所占的百分比的大小，
26、且扇形统计图中所有扇形所占占的百分比的大小，且扇形统计图中所有扇形所占的百分比之和为的百分比之和为 1，某项的具体数量除以其所占的，某项的具体数量除以其所占的百分比即可得到总体的数量百分比即可得到总体的数量.重点解析重难点3：统计图表的综合应用1.将这些学生的测试结果分为四个等级，A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格，并将测试结果绘制成如图所示的统计图.重点解析请你根据图中信息，解答下列问题：(1)本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？解：(1)由题图得 A 级人数为 4，A 级所占百分比为10%，所以410%=40(人).故本次参加校园安全知识测试的学生有 40 人.重
27、点解析(2)计算 B 级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；.重点解析(3)若该校有学生 1000 名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人.重点解析2.为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动.学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间/时频数(人数)百分比0 t 224%2 t 436%4 t 61530%68 5b.重点解析请根据图表信息回答下列问题：(1)频数分布表中的 a=_，b=_；(2)将频数分布直方图补充完整；课外阅读时间/时频数(人数)百分比0
28、 t 224%2 t 436%4 t 61530%68 5b调查人数：调查人数：24%=50a=50-2-3-15-5=25b=550100%=10%2510%25.重点解析(3)学校将每周课外阅读时间在 8 小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校 2000 名学生中被评为“阅读之星”的有多少人.解：(3)200010%=200(人).答：估计该校 2000 名学生中被评为“阅读之星”的有 200 人.深化练习1.为给研究制定中考改革实施方案提出合理化建议，教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查，要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中，挑选出一科作为自己的首
29、选科目，将调查数据汇总整理后，绘制出了如图所示的不完整的统计图.深化练习请你根据图中信息解答下列问题：(1)被抽查的学生共有多少人？解：(1)由折线统计图和扇形统计图知把政治作为首选科目的有 324 人，占抽查总人数的百分比为 36%，所以 32436%=900(人).答：被抽查的学生共有 900 人.深化练习(2)将折线统计图补充完整；解：(2)本次调查中，首选历史科目的人数为 9006%=54.补全折线统计图如图所示.(3)我市现有九年级学生约 40000 人，请你估计首选科目是物理的人数.54(2)定：确定调查对象；以上的调查方案最合适的是_(填写序号).画频数分布直方图的步骤因此，画等
30、距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.故本次参加校园安全知识测试的学生有 40 人.总体包括所有个体，样本只包括所抽取的个体.下列事件中适合采用抽样调查的是()数据的收集、整理与描述(3)选：选择调查方法和调查形式；当调查具有破坏性时，可选择抽样调查950 t C.能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出各部分数量的多少(3)若该校有学生 1000 名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人.近 8000 名考生的成绩(1)为了了解你所在班级中有多少名同学需要近视眼镜，向全班同学做调查；人数较多，不适合全面调查质检部门对各厂家生产的电池
31、使用寿命的调查一般来说，若最大值与最小值的差除以组距所得的商是整数，则这个商即为组数；绘制扇形统计图如图所示：(1)结果不如全面调查准确；2.九年级三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如图所示两幅不完整的统计图：深化练习根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽取了_名学生，m 的值是_；(2)请根据以上信息补全条形统计图；(3)扇形统计图中，“数学”所在扇形的圆心角度数是_度；深化练习50181020%=50950100%=18%数学：数学：50-9-5-8-10-3=15151550360=108108(4)若该校九年级共有 1000 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣深化练习
