1、秘密 启用前【考试时间:2022 年 11 月 1 日 15:00-17:00】绵阳市高中绵阳市高中20202020 级第一次诊断性考试级第一次诊断性考试理科数学理科数学注意事项：1.答用前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.更多资料关注微信：更多资料关注微信：MSTLb01MSTLb01一、选择题一、选择题:本大题共本大题共 1212 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共
2、 6060 分分.在每小题出的四个选项中在每小题出的四个选项中,只 有一项是符合题只 有一项是符合题AB目要求的目要求的.1.已知集合 A=xZ Z|-1x3,B=x|x22，则=()A.-1,2B.-1,0,1C.-1,0,1,2D.-2,3,B=x|-2 x2A B=-1,0,1,=2.若 ab0，则一定有B【解析】A=x Z Z|-1 x 3=-1,0,1,2,3-1,0,1.()A.cosacosbB.2a-2b1bD.a3b3D【解析】对于 A，由 y=x在 0,+cos上没有单调性知错误；对于 B，由 y=2x在 0,+上为增函数知2a2b，即 2a-2b0,故错误；对于C，由y=
3、1x在 0,+上为减函数知1ab3，故D正确.3.若命题:“xR R,msinx+cosx”是真命题，则实数m的取值范围是()A.m2B.m2C.m-2D.m-2A【解析】由xR R,msinx+cosx知：m(sinx+cosx)max=2sin(x+4)max=2.4.设 a=log94,则 3a的值是()A.1B.2C.4D.9B【解析】3a=3log94=332log=2.5.在 ABC 中,点,M 为边 AB 上一点，2AM=MB，若 3CM=CA+CB，则=()A.3B.2C.1D.-1C【解析】由2AM=MB 及“鸡爪”定理知：CM=23CA+13CB,故=1.6.已知 Sn是等
4、差数列an的前 n 项和,若 S19=57,则 3a5-a1-a4=()A.2B.3C.4D.6B【解析】由S19=19a10=57知：3a5-a1-a4=a10=3.7.某地锰矿石原有储量为 a 万吨,计划每年的开采量为本年年初储量的 m(0m0)在区间-2,0上恰有唯一极值点,则 的取值范围为()A.13,76B.13,76C.13,73D.23,73C【解析】x+6-2+6,6，又函数恰有唯一极值点，由余弦函数的图象知：-2+60,1376.9.函数 f(x)=x-x,0 x1,2f(x+1),-2x0 的图象大致为()D【解析】由0 x1,f(x)=(x-12)2-14,由复合函数的单
5、调性知：f(x)在0,14为减函数，在14,1上为增函数，作出其大致图像，又-2x0),q=2,从而a1=1,S5=25-12-1=31.15.某游乐场中的摩天轮作匀速圆周运动，其中心距地面 20.5米.半径为20米.假设从小军同学在最低点处登上摩天轮开始计时，第6 分钟第一次到达最高点.则第10 分钟小军同学离地面的高度为米.10.5【解析】由题设知小军同学离地面的高度 y米与时间t分钟之间的函数关系式为 y=20(sin6x-2)+20.5=-206x+20.5,cos所以x=10时，y=-20+20.5=10.5.16.已知函数 f(x)=x2-2x-3,xax-2,xa，若存在实数m，
6、使得关于x的方程 f x=m恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是.(-2,1)【解析】作出函数y=f x与y=m的大致图象如图所示，关于x的方程f x=m恰有三个不同的实数根，可知：a-4-2a1.三、解答题三、解答题:共共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演步骤解答应写出文字说明、证明过程或演步骤.第第 1717 2121 题为必题为必考考 题，每个设题考生都必须作答题，每个设题考生都必须作答.第第 2222、2323题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分.17.(12 分)已知函数 f(x)=cosx(3sinx-cosx).(
7、1)求 f(x)的单调递减区间;(2)求 f(x)=-1在 0,上的解.MSTLb01MSTLb01高2023届绵阳一诊理科数学试题解析剑未佩妥，出门便是江湖！更多资料关注微信：MS T L b 0 1第3 页,共7 页更多资料关注微信：更多资料关注微信：MSTLb01MSTLb01【解析】(1)f(x)=32sin2x-cos2x=32sin2x-cos2x+12=sin 2x-6-124分令2+2k2x-632+2k(kZ Z)，6分解得3+kx56+k(kZ Z)，函数 f(x)的单调递减区间为3+k，56+k(kZ Z)8分(2)由 f(x)=-1，得sin 2x-6=-12，x0，2
8、x-6-6，1169分2x-6=-6，76，116，11分解得x=0，23，12分18.(12 分)已知数列 an满足：a1=12,a2=1,an+2+4an=5an+1nN N*.(1)证明：数列 an+1-an是等比数列；(2)求数列 an的通项公式.【答案】（1）见解析；（2）an=13(22n-3+1)(nN*).【解析】(1)证明：a1=12，a2=1，a2-a1=12，1分又an+2+4an=5an+1，nN N*，an+2-an+1=4(an+1-an)，nN N*，即an+2-an+1an+1-an=43分数列an+1-an是以12为首项，4为公比的等比数列 6分(2)由(1)
9、知，an+1-an=124n-1=22n-3，8分an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=22n-5+22n-7+22n-9+2-1+2-111分当n=1时，a1=13(2-1+1)=12.综上所述，an=13(22n-3+1)(nN*).12分19.(12 分)在锐角ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c，且acosB=b(1+cosA).(1)证明：sinC=sin3B：(2)求ca的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】(1)acosB=b(1+cosA)，由正弦定理，得sinAcosB=sinB(1+cosA)，1分即sinAcosB-cos
10、AsinB=sinB，sin(A-B)=sinB，3分A-B=B或(A-B)+B=(舍)，即A=2B，4分C=-A-B=-3B，sinC=sin(-3B)=sin3B 6分(2)由锐角ABC，可得0B2，0A=2B2，0C=-3B2MSTLb01MSTLb01高2023届绵阳一诊理科数学试题解析剑未佩妥，出门便是江湖！更多资料关注微信：MS T L b 0 1第4 页,共7 页更多资料关注微信：更多资料关注微信：MSTLb01MSTLb01即6B4，22cosB329分ca=sinCsinA=sin3Bsin2B=sin2BcosB+cos2BsinBsin2B=2cosB-12cosB 11
11、分ca22，2 33即ca的取值范围为22，2 3312分20.(12 分)已知函数 f(x)=13x3-k2+2x2+4kx-116(kR R).(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)若函数 f(x)在(0,3)上恰有两个零点，求函数 f(x)在0,3上的最小值.【答案】（1）见解析；（2）fmin(x)=-116，65k13915k2-656，1k4时，函数 f(x)在(4，k)上单调递减，在(-，4)和(k，+)上单调递增3分当k4时，易知函数 f(x)在(k，4)上单调递减，在(-，k)，(4，+)上单调递增 5分(2)当k0或k3时，函数 f(x)在(0，3)上为单调函数，最多只有
12、一个零点当0k3时，函数 f(x)在(0，k)上单调递增，在(k，3)上单调递减 7分要使函数 f(x)在(0，3)上有两个零点，则需满足：0k0，f(0)0，f(3)0，解得1k65时，f(3)f(0)；当k65时，f(3)f(0)又65139，fmin(x)=-116，65k139，15k2-656，1k65.12分21.(12 分)已知函数 f(x)=2ex-x2-ax-2，当x0时，f(x)0.(1)求a的取值范围；(2)求证：1+22e-11+22e2-11+22e3-1 1+22en-10函数 f(x)在区间0，+)上单调递增，则函数 f(x)的最小值为 f(0)=2-a3分当2-
13、a0，即a2时，可得 f(x)f(0)0，函数 f(x)在0，+)上单调递增又 f(0)=0，f(x)f(0)=0恒成立4分MSTLb01MSTLb01绵阳市一诊理科数学试题解析绵阳市一诊理科数学试题解析剑未佩妥，出门便是江湖！更多资料关注微信：MS T L b 0 1第5 页,共7 页更多资料关注微信：更多资料关注微信：MSTLb01MSTLb01当2-a2时，函数 f(x)的最小值为 f(0)=2-a0，当x0，x0)时，f(x)0又 f(0)=0，当x0，x0)时，f(x)n2+2n=n(n+2)8分22en-10，h(x)为(0，1)上的增函数；x(1，+)时，h(x)0，h(x)为(
14、1，+)上的增函数；h(x)h(1)=0，则lnxx-1，当且仅当x=1时，取=.ln 1+22en-122en-11n-1n+2，10分ln 1+22e-11+22e2-11+22e3-1 1+22en-1=ln 1+22e-1+ln 1+22e2-1+ln 1+22e3-1+ln 1+22en-1 1-13+12-14+13-15+1n-1-1n+1+1n-1n+2=32-1n+1-1n+2lne32=ln e3ln 25=ln5 1+22e-11+22e2-11+22e3-1 1+22en-13，直线l和圆C相离5分(2)设P(3+3cos，3sin)0，2由|3 3cos-3sin+6
15、+3 3|2=3 32，MSTLb01MSTLb01高2023届绵阳一诊理科数学试题解析剑未佩妥，出门便是江湖！更多资料关注微信：MS T L b 0 1第6 页,共7 页更多资料关注微信：更多资料关注微信：MSTLb01MSTLb01 2cos6+2+3=3，则cos6+=-1 7分6+=，则=56，8分P 3-3 32，32，9分CA CP=-3 3210分23.选修 4-5:不等式选讲(10 分)已知函数 f(x)=|x+2|+|2x+1|.(1)求 f(x)的最小值:(2)若 a,b,c 均为正数，且 f(a)+f(b)+f(c)=18，证明：1a+1b+1c9a2+b2+c2.【答案
16、】（1）32;(2)见解析.【解析】(1)f(x)=x+2+x+12+x+12(x+2)-x+12+x+12=32+x+123分32(当且仅当x=-12时，取等)4分函数 f(x)的最小值为325分(2)f(a)+f(b)+f(c)=18，a+b+c=36分由(a+b+c)1a+1b+1c=1+ab+ac+ba+1+bc+ca+cb+1=ab+ba+ca+ac+cb+bc+39，得1a+1b+1c3 8分(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac3(a2+b2+c2)，a2+b2+c33 9分1a+1b+1c(a2+b2+c)9，1a+1b+1c9a2+b2+c2 10分MSTLb01MSTLb01高2023届绵阳一诊理科数学试题解析剑未佩妥，出门便是江湖！更多资料关注微信：MS T L b 0 1第7 页,共7 页更多资料关注微信：更多资料关注微信：MSTLb01MSTLb01
