1、物质的微观运动物质的微观运动物质宏观热学性质物质宏观热学性质大数粒子无规运动大数粒子无规运动满足统计规律满足统计规律布朗运动演示布朗运动演示应用统计规律的原则应用统计规律的原则:v系统由大量微观粒子组成。系统由大量微观粒子组成。v描述系统热学性质的宏观量是相应微观量的统描述系统热学性质的宏观量是相应微观量的统计平均值，而系统的微观状态或由微观状态所决计平均值，而系统的微观状态或由微观状态所决定的微观量是按一定的概率出现的。定的微观量是按一定的概率出现的。涨落现象：涨落现象：指统计平均值与实际值的偏差指统计平均值与实际值的偏差经典统计与量子统计经典统计与量子统计14-1 14-1 理想气体状态方
2、程理想气体状态方程一、宏观量与微观量一、宏观量与微观量对大量粒子对大量粒子系统系统的两种描述的两种描述宏观量宏观量(macroscopic quantity)表征系统状态和属性的物理量，如压强，温表征系统状态和属性的物理量，如压强，温度，体积，内能等度，体积，内能等微观量微观量(microscopic quantity)表征个别粒子运动状态的物理量，如速度，质表征个别粒子运动状态的物理量，如速度，质量，位置，能量等量，位置，能量等二、统计平均值与平衡态二、统计平均值与平衡态 宏观量宏观量是大量粒子运动的集体表现，是大量粒子运动的集体表现，决定于微观量的统计平均值决定于微观量的统计平均值。统计规
3、律统计规律大量偶然事件整体所遵从的规律大量偶然事件整体所遵从的规律掷骰子掷骰子掷大量次数，每点出现次数约掷大量次数，每点出现次数约1/6，呈现规律性。，呈现规律性。抛硬币抛硬币抛大量次数，正反数约各抛大量次数，正反数约各1/2，呈现规律性。呈现规律性。数学处理数学处理假设系统某物理量假设系统某物理量 f 有有N个微观状态，个微观状态，fi,i=1,2,N，某一微观量取值，某一微观量取值 fi 的次数为的次数为Ni次，次，则则 f 的统计平均值为的统计平均值为limlimiiiiiiiNNiiN fNfffNNi是微观量是微观量 fi 出现的概率出现的概率系统宏观性质不随时间改变的状态系统宏观性
4、质不随时间改变的状态平衡态（平衡态（Equilibrium State）三、热力学第零定律三、热力学第零定律温度？温度？感官感知？感官感知？如果系统如果系统A和系统和系统B分别与系统分别与系统C的同一状态处于热的同一状态处于热平衡，那么平衡，那么A与与B接触时，它们也必定处于热平衡。接触时，它们也必定处于热平衡。热力学第零定律热力学第零定律AB经历一段经历一段时间后时间后共同的共同的平衡态平衡态称称A，B处处于热平衡于热平衡多个系统处于多个系统处于热平衡时，它热平衡时，它们所具有的共们所具有的共同宏观性质同宏观性质温度温度温标：温标：温度的数值表示法温度的数值表示法摄氏温标摄氏温标 t（）和热
5、力学温标）和热力学温标 T（K）的关系）的关系273.15KTt四、理想气体的状态方程四、理想气体的状态方程状态参量（状态参量（state parameter）描述系统宏观状态的物理量描述系统宏观状态的物理量对气体，有三个重要的状态参量：对气体，有三个重要的状态参量：体积体积(V)：容器的体积：容器的体积压强压强(P)：气体作用在器壁单位面积上的正压力：气体作用在器壁单位面积上的正压力温度温度(T)：分子运动剧烈程度的宏观表征：分子运动剧烈程度的宏观表征理想气体的微观模型理想气体的微观模型1、分、分子子线度与分子间距相比较可忽略。线度与分子间距相比较可忽略。3、碰撞为完全弹性碰撞。、碰撞为完全
6、弹性碰撞。质点质点自由质点自由质点弹性质点弹性质点2、除碰撞外，分子间及分子与容器壁、除碰撞外，分子间及分子与容器壁 之间均无相互作用。之间均无相互作用。理想气体的状态方程理想气体的状态方程MPVRT为气体的摩尔质量为气体的摩尔质量-1-18.31 J molKR 为气体普适常数为气体普适常数14-2 14-2 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布一、气体分子热运动的基本特征一、气体分子热运动的基本特征大数粒子的频繁碰撞，每一个粒子都在大数粒子的频繁碰撞，每一个粒子都在做永不停歇、杂乱无章、无定向的运动做永不停歇、杂乱无章、无定向的运动二、大量分子热运动服从统计规律二、大量分子热运动服从统计规律每
7、一个分子的运动每一个分子的运动具有不可预测性，具有不可预测性，或者说或者说偶然性偶然性大数分子的运动总体，大数分子的运动总体，表现出确定的表现出确定的规律性规律性统计假设统计假设1、分子数密度处处相等（均匀分布）、分子数密度处处相等（均匀分布）2、分子沿各个方向运动的概率相同、分子沿各个方向运动的概率相同*分子速度在各个方向分量的各种平均值相等分子速度在各个方向分量的各种平均值相等 xyzvvv*任一时刻向各方向运动的分子数相同任一时刻向各方向运动的分子数相同222213xyzvvvv222xyzvvv2222xyzvvvv三、麦克斯韦气体分子速率分布定律三、麦克斯韦气体分子速率分布定律研究对
8、象为处在平衡态的理想气体系统研究对象为处在平衡态的理想气体系统设总分子数为设总分子数为 N N 速率在速率在 v v+v 区间内分子数区间内分子数与与 v、v 有关有关NN 分子速率处在分子速率处在 v v+v 区间的概率区间的概率（占总分子数的百分比）（占总分子数的百分比）与与 v、v 有关有关0d()limdvNNf vN vN v 分子速率在分子速率在 v 附近单位速率区附近单位速率区间内的概率（概率密度），间内的概率（概率密度），是是 v 的函数的函数f(v)定义速率分布函数定义速率分布函数d()dNfvN v 平衡态下，无外力场作用时，理想气体分子平衡态下，无外力场作用时，理想气体分
9、子按速率分布服从麦克斯韦速率分布律。按速率分布服从麦克斯韦速率分布律。m 是分子的质量是分子的质量2311.38 10 J KARkN称为玻耳兹曼常数称为玻耳兹曼常数(Boltzmann constant)麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数23 222()4()2mvkTmf vevkT(Maxwells Speed Distribution Function)NNvvfvvd)(21NNvvfdd)(f(v)vv2v1o 在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积等于相应速率区间内分子数占总分子数面积等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分比。的百分比。归
10、一化条件归一化条件0()1f v dv00 d()dvNv Nf vvvNN1.平均速率平均速率(mean speed)0()dvv f vvMRTMRTkTv60.18822()vv f v dv2331.73kTRTRTvm2.方均根速率方均根速率(root-mean-square speed)0)(ddvfv221.41pkTRTRTvm(Most Probable Speed)3.3.最概然速率（最可几速率最概然速率（最可几速率)f(v)vpvv2v2pvvvf(v)vT1T2例例 图为同一种气体，处于不同温度图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问（状态下的速率分布曲线
11、，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？（哪一条曲线对应的温度高？（2)如果如果这两条曲线分别对应的是同一温度下这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？对应的是氧气，哪条对应的是氢气？2pv1pv解：解：MkTvp2(1)T1 3)i=6 t=3 r=2 t=3 r=3 二、能量按自由度均分定理二、能量按自由度均分定理32kTw22211112222xyzmvmvmvkT分子的平均平动动能分子的平均平动动能每个平动自由度上的平均平动动能每个平动自由度上的平均平动动能(Energy equal-partition
12、 theorem)有理由有理由认为每个转动和振动认为每个转动和振动自由度上的平均动能也等于自由度上的平均动能也等于12kT在温度为在温度为 T 的平衡态下，物质分子的每一个的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，等于自由度都具有相同的平均动能，等于:kT21分子的平均总动能分子的平均总动能 2ikTw能量均分定理能量均分定理 由于分子由于分子频繁碰撞频繁碰撞，动能在各运动形式、各，动能在各运动形式、各自由度之间自由度之间转移转移，平衡时，各种平均动能按自由，平衡时，各种平均动能按自由度度均分均分。能量均分定理是统计规律，反映大量分子系能量均分定理是统计规律，反映大量分子系统的统
13、的整体性质整体性质，对个别分子或少数分子不适用。，对个别分子或少数分子不适用。三、理想气体内能三、理想气体内能模型模型:分子间无相互作用分子间无相互作用无相互作用势能无相互作用势能完全刚性分子完全刚性分子无振动自由度无振动自由度刚性分子理想气体内能：刚性分子理想气体内能：1 mol：molA22iiENkTRT2M iERT分子的各种平均动能之和分子的各种平均动能之和M/mol：单原子分子单原子分子32MERT52MERT刚性双原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子刚性多原子分子62MERT温度温度 T 的的单值函数单值函数同一种气体在不同过程中，只要温同一种气体在不同过程中，只要温度的变化相同
14、，内能的变化也相同度的变化相同，内能的变化也相同例例 指出下列各式所表示的物理意义指出下列各式所表示的物理意义 12kT(1)2ikT(3)2iRT(4)分子在每个自由度上的分子在每个自由度上的平均动能平均动能 分子的平均平动动能分子的平均平动动能 分子的平均动能分子的平均动能 1 mol 气体的内能气体的内能(2)32kT32MRT(5)2M iRT(6)质量为质量为M 的的气体内所有气体内所有分子的平均平动动能之和分子的平均平动动能之和 质量为质量为M 的的气体的内能气体的内能14-6 14-6 分子碰撞分子碰撞 平均自由程平均自由程 平衡态下的统计规律、非平衡态向平衡态平衡态下的统计规律
15、、非平衡态向平衡态过渡都是依靠分子间的频繁碰撞来实现的。过渡都是依靠分子间的频繁碰撞来实现的。刚性球模型刚性球模型不可以像讨论压强那样不可以像讨论压强那样将分子看成质点将分子看成质点也毋需像讨论内能那样也毋需像讨论内能那样考虑分子内部结构考虑分子内部结构分子的有效直径分子的有效直径 d 约为约为10-10 m二个统计平均值二个统计平均值平均碰撞频率平均碰撞频率z 在单位时间内分子在单位时间内分子与其它分子发生碰撞的与其它分子发生碰撞的平均次数平均次数22zd vn约约 109 s-1 1010 s-12v相对速度的平均值相对速度的平均值分子平均自由程分子平均自由程(mean free path)(mean free path)分子在连续两次碰撞间通过的自由路程分子在连续两次碰撞间通过的自由路程的平均值的平均值ndzv22122kTd PPnkT常温常压下常温常压下 约约 10-8 10-7 m
