1、2022-2023学年江苏省南通市崇川区八年级（上）期中数学试卷一、选择题1（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列计算正确的是（）A（3a）26a2B（a2）3a5Ca6a2a3Da2aa33（3分）平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）4（3分）如图，ABCADE，若B80，E30，则C的度数为（）A30B35C70D805（3分）如图，在ABC和DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，ACDF，ACDF，只添加下列一个条件，能判定ABCDEF的是（）AAEDBBABCDCBCDEDADEF6（
2、3分）已知：a+b3，ab1，则a2b2等于（）A1B2C3D47（3分）如图，已知ABDC，下列所给的条件不能证明ABCDCB的是（）AACBDBABCDCBCAD90DACBDBC8（3分）如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD5，AB18，则ABD的面积是（）A15B30C45D609（3分）图1，是一个长为2m、宽为2n（mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2形式拼成一个正方形，那么
3、中间阴影部分的面积为（）AmnBm2n2C（mn）2D（m+n）210（3分）如图，ABC中，ACB90，A30，BC2，若D，E是边AB上的两个动点，F是边AC上的一个动点，DE，则CD+EF的最小值为（）A3BC1D3二、填空题11（3分）计算（3）0 12（3分）计算a（2a1） 13（3分）如图，在ABC中，ACB90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若A20，则BDC等于 14（3分）如图，在ABC中，AC4，线段AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，若BCN的周长为7，则BC 15（3分）若m，n为常数，等式（x+2）（x1）x2+mx+n恒成立，则nm的值
4、为 16（3分）如图，在ABC中，EDBC，ABC和ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG4，ED8，求EB+DC 17（3分）如图，小张同学拿着等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，若每个长方体教具高度均为6cm，ACB90，ACBC，则两摞长方体教具之间的距离DE的长为 cm18（3分）我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”“杨辉三角”给出了（a+b）n（n1，2，3，4）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：若，请根据上述规律，写出a1a2+a3+a2023的值等于 三、解答题19计算：（1）（2a2）2a3a3+a5a；（2）（x3）
5、2+（x+1）（x1）20如图，已知ABC的顶点都在图中方格的格点上（1）画出ABC关于x轴对称的ABC，并直接写出A、B、C三点的坐标（2）在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）21如图，点A、D、C、B在同一条直线上，ADFBCE，B33，F27，BC5cm，CD2cm求：（1）1的度数（2）AC的长22如图，一块直径为a+4的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与4的两个圆，求剩下的钢板的面积23如图，在ABC中，ABAC，点D是BC的中点，点E在AD上求证：ABEACE24在ABC中，ABAC，点D是线段BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在A
6、D的右侧作ADE，使ADAE，DAEBAC，连接CE（1）求证BDCE（2）若ABC是等边三角形，求DCE度数25一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）通过计算图2中阴影部分的面积可以得到的数学等式是 ；（2）利用图3解决下面问题若a+b+c10，ab+ac+bc32，则a2+b2+c2 （3）如图4，四边形ABCD，NGDH，MEDQ是正方形，四边形PQDH和EFGD是长方形，其中EFGD的面积是200，AE10，CG20，求图中阴影部分的面积26概念学习：规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个
7、三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“形似三角形”从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“形似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“形似分割线”理解概念：（1）如图1，在RtABC中，ACB90，CDAB，请写出图中的“形似三角形”（写出两对即可）概念应用：（2）如图2，在ABC中，CD为角平分线，A35，B75求证：CD为ABC的形似分割线（3）在ABC中，若A48，CD是ABC的形似分割线，直接写出ACB的度数参考答案一、选择题1B； 2D； 3B； 4A； 5A； 6C； 7D； 8C； 9C； 10A；二、填空题111； 122a2a； 1365； 143； 152； 1612； 1742； 182；三、解答题19（1）2a4；（2）2x26x+8； 20； 21（1）60；（2）7cm； 222a； 23； 24（1）见解析；（2）120； 25（ab）2a22ab+b2；36； 26（1）ACDABC，CBDABC；（2）证明过程详见解答；（3）114或96或84或667
