1、2022-2023学年甘肃省兰州市城关区树人中学九年级（上）期中数学试卷一.选择题（共12小题，每题3分，共36分）1下列方程属于一元二次方程的是（）A（x2）xx2Bax2+bx+c0Cx+5Dx202设菱形的周长为20，两条对角线的长是方程x2（2m1）x+4m0的两个根，则m的值为（）ABC或D以上答案都不对3若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+10没有实数根，则k的范围是（）Ak5Bk5且k1Ck5且k1Dk54如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若+118，则EMF的度数为（）A56B58C60D
2、625如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心已知，ABC的面积为1，则DEF的面积是（）A3B4C9D166如图，网格格点上三点A、B、C在某平面直角坐标系中的坐标分别为（a，b）、（c，d）、（a+c，b+d），则下列判断错误的是（）Aa0Bb2dCa+cb+dDa+b+dc7如图，在ABC中，BP平分ABC，APBP于点P，连接PC，若PAB的面积为6cm2，PBC的面积为8cm2，则PAC的面积为（）cm2A2B2.5C3D48新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有196个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（
3、）A11B12C13D149下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）ABCD10如图，在ABC中，ABC90，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论正确的是（）ADE垂直平分ACBABECBACBD2BCBEDCEABBECA11如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB6，BC10，则GH的长度为（）ABCD212如图，在矩形ABCD中，AB12，AD7，点P在AD上，点Q在BC上，且APCQ，
4、连接CP，QD，则PC+QD的最小值为（）A25B24CD13二.填空题（共4小题，每题3分，共12分）13两个相似三角形的面积之比为3：4，则这两个三角形的周长之比为 14若，则 15若m是方程2x23x10的一个实数根，则20226m2+9m的值为 16如图是一个几何体从三个不同方向看到的形状图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 三.简答题（共12小题，共72分）17解不等式组，并把解集在数轴上表示出来18化简：（x1）19解方程：3x26x10（配方法）20解方程：（x1）22（x1）1521如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球，（1）球在地面上的阴影是 形状，当把白炽灯向上移时，阴
5、影的大小会 （变大或变小）；（2）若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地面上阴影的面积是多少？22某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是50元，其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%；试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为50元时，每天的销售量为160个；当销售单价为80元时，每天的销量为100个（1）求遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）厂家想要每天获得3000元的利润，销售单价应定为多少元？23在一个不透明的口袋里装有分别标有数字2，1，0，3
6、的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax22ax+a+20有实数根的概率（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回），再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，用树状图或列表法表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率24如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，点F在BD上，且BAFDBC，（1）求证：ABCAFD；（2）若AD2，BC5，ADE的周长为20，求BCE的周长25关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+20有两个实数根x1，x2（
7、1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足|x1|+|x2|x1x21，求k的值26如图，已知矩形ABCD与矩形AEFG，连结GD，BE相交于点Q（1）求证：GDBE；（2）连结DE，BG，若AB6，AE3，求DE2+BG2的值27阅读理解：材料1：对于一个关于x的二次三项式ax2+bx+c（a0），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小川同学还想到了其他的方法：比如先令ax2+bx+cy（a0），然后移项可得：ax2+bx+（cy）0，再利用一元二次方程根的判别式来确定y的取值范围，请仔细阅读下面的例子：例：求x2+2x+5的取值范围；解：令x2+2x+5yx2+2x+（5
8、y）044（5y）0y4x2+2x+54材料2：在学习完一元二次方程的解法后，爱思考的小川同学又想到仿造一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题，他的具体做法如下：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有两个不相等的实数根x1、x2（x1x2）则关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为：xx1或xx2则关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为：x2xx1请根据上述材料，解答下列问题：（1）若关于x的二次三项式x2+ax+3（a为常数）的最小值为6，则a ；（2）求出代数式的取值范围；（3）若关于x的代数式（其中m、n为常数且m0）的最小值为4，最大值为7，请求出满足条件的m、n的值28（1）问题背景：如图1，ACBADE90，ACBC，ADDE，求证：ABEACD；（2）尝试应用：如图2，E为正方形ABCD外一点，BED45，过点D作DFBE，垂足为F，连接CF，若CF，求BE的值；（3）拓展创新：如图3，四边形ABCD是正方形，点F是线段CD上一点，以AF为对角线作正方形AEFG，连接DE，BG当DF1，S四边形AEDF5时，求DE的长6
