1、2022-2023学年浙江省杭州市下城区启正中学九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每题3分,共10小题,共30分)1(3分)当函数y(a1)x2+bx+c是二次函数时,a的取值为()Aa1Ba1Ca1Da12(3分)已知点P到圆心O的距离为5,若点P在圆内,则O的半径可能为()A3B4C5D63(3分)下列说法中错误的是()A不可能事件发生的概率为0B概率很小的事不可能发生C必然事件发生的概率是1D随机事件发生的概率大于0、小于14(3分)已知,下列变形正确的是()Aab6B2a3bCaD3a2b5(3分)二次函数yx2+3x+2图象平移后经过点(2,18),则下列可行的平移方法是()A向右
2、平移1个单位,向上平移2个单位B向右平移1个单位,向下平移2个单位C向左平移1个单位,向上平移2个单位D向左平移1个单位,向下平移2个单位6(3分)如图,已知O是ABD的外接圆,AB是O的直径,CD是O的弦,ABD56,则BCD等于()A112B34C56D687(3分)一次函数ykx+k与二次函数yax2的图象如图所示,那么二次函数yax2kxk的图象可能为()ABCD8(3分)如图,正六边形,ABCDEF中,点P是边AF上的点,记图中各三角形的面积依次为S1,S2,S3,S4,S5,则下列判断正确的是()AS1+S22S3BS2+S5S3CS2+S42S3DS1+S5S39(3分)已知O的
3、直径CD10,CD与O的弦AB垂直,垂足为M,且AM4.8,则直径CD上的点(包含端点)与A点的距离为整数的点有()A1个B3个C6个D7个10(3分)已知抛物线yax2+bx+c(a,b,c是常数),a+b+c0下列四个结论:若抛物线经过点(3,0),则b2a;抛物线与x轴一定有交点;若bc,则方程cx2+bx+a0一定有根x2;点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,若0ac,则当x1x21时,y1y2其中正确的有()A4 个B3 个C2 个D1 个二.填空题(每题4分,共6小题,共24分)11(4分)现有分别标有汉字“我”“爱”“启”“正”的四张卡片,它们除汉字外完全相同,若把四
4、张卡片背面朝上,洗匀放在桌子上,然后任意抽取一张卡片,抽中卡片“爱”的概率是 12(4分)函数y(x2)2x+2图象的对称轴是 13(4分)大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”,如图,P为AB的黄金分割点(APPB),如果AB的长度为8cm,那么AP的长度为 cm14(4分)飞机着陆后滑行的距离s(单位:米)与滑行的时间t(单位:秒)之间的函数关系式是s1.5t2+60t,飞机着陆后滑行 秒才能停下来15(4分)如图,图1是由若干个相同的图2组成的图案,在图2中,已知半径OA18cm,AOB150,则图2的周长为 cm(结果保留)16(4分)如图,边长为6的正方形AB
5、CD内接于O,点E是上的一动点(不与A,B重合,点F是上的一点,连接OE,OF,分别与AB,BC交于点G,H,且EOF90,有以下终论:OGOH;GBH周长的最小值为;随着点E位置的变化,四边形OGBH的面积始终为9其中正确的是 (填序号)三、解答题(共7题,共66分)17(6分)如图,电路图上有三个开关A、B、C,开关闭合记“+”,开关断开记“”(1)若只闭合其中一个开关,则小灯泡发光(即电流通过)的概率是 ;(2)用树状图或列表格的方法表示三个开关A、B、C闭合或断开的所有情况,并求小灯泡发光(即电流通过)的概率18(8分)如图,在边长为1的正方形网格中,ABC的顶点均在格点上(1)画出A
6、BC绕C点顺时针旋转90得到的A1B1C,直接写出A1的坐标为 ;(2)在(1)的旋转过程中,求CA扫过图形的面积19(8分)如图,二次函数yax2+bx+c图象的顶点为(1,1),且与反比例函数的图象交于点A(3,3)(1)判断原点(0,0)是否在二次函数的图象上,并说明理由;(2)根据图象,直接写出关于x的不等式的解20(10分)如图,以AB为直径的O经过ABC的顶点C,AE,BE分别平分BAC和ABC,AE的延长线交O于点D,连接BD、CD(1)判断BDE的形状,并说明理由;(2)若AB13,BC12,求BD的长21(10分)已知二次函数(m是实数)(1)小明说:当m的值变化时,二次函数
7、图象的顶点始终在一条直线上运动,你认为他的说法对吗?为什么?(2)已知点P(a5,t),Q(4m+3+a,t)都在该二次函数图象上,求证:t722(12分)如图,一小球M从斜坡OA上的O点处抛出,球的抛出路线是抛物线的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,斜坡可以用一次函数刻画若小球到达的最高的点坐标为(4,8),解答下列问题:(1)求抛物线的表达式:(2)在斜坡OA上的B点有一棵树,B点的横坐标为2,树高为3.5,小球M能否飞过这棵树?通过计算说明理由;(3)求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度23(12分)如图,点P是等边三角形ABC中AC边上的动点(0ABP30),作BCP的外接圆
8、交AB于点D点E是圆上一点,且,连接DE交BP于点F(1)求证:BEBC;(2)当点P运动变化时,BFD的度数是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求BFD的度数(3)探究线段BF、CE、EF之间的数量关系,并证明参考答案一、选择题(每题3分,共10小题,共30分)1D; 2D; 3B; 4D; 5D; 6B; 7B; 8B; 9C; 10A;二.填空题(每题4分,共6小题,共24分)11; 12直线x; 13(44); 1420; 1530; 16;三、解答题(共7题,共66分)17; 18(2,0); 19(1)原点(0,0)在二次函数的图象上;(2)x3或x0; 20(1)BDE是等腰直角三角形,理由见解答;(2)BD的长为2; 21(1)小明说法正确,理由见解答;(2)见解答; 22(1)y(x4)2+8:(2)小球M能否飞过这棵树,理由见解答;(3)小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度是; 23(1)见解答过程;(2)BFD60;(3)见解答过程7