1、2022-2023学年浙江省杭州市下城区启正中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共10小题，共30分）1（3分）当函数y（a1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（）Aa1Ba1Ca1Da12（3分）已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则O的半径可能为（）A3B4C5D63（3分）下列说法中错误的是（）A不可能事件发生的概率为0B概率很小的事不可能发生C必然事件发生的概率是1D随机事件发生的概率大于0、小于14（3分）已知，下列变形正确的是（）Aab6B2a3bCaD3a2b5（3分）二次函数yx2+3x+2图象平移后经过点（2，18），则下列可行的平移方法是（）A向右
2、平移1个单位，向上平移2个单位B向右平移1个单位，向下平移2个单位C向左平移1个单位，向上平移2个单位D向左平移1个单位，向下平移2个单位6（3分）如图，已知O是ABD的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD56，则BCD等于（）A112B34C56D687（3分）一次函数ykx+k与二次函数yax2的图象如图所示，那么二次函数yax2kxk的图象可能为（）ABCD8（3分）如图，正六边形，ABCDEF中，点P是边AF上的点，记图中各三角形的面积依次为S1，S2，S3，S4，S5，则下列判断正确的是（）AS1+S22S3BS2+S5S3CS2+S42S3DS1+S5S39（3分）已知O的
3、直径CD10，CD与O的弦AB垂直，垂足为M，且AM4.8，则直径CD上的点（包含端点）与A点的距离为整数的点有（）A1个B3个C6个D7个10（3分）已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c0下列四个结论：若抛物线经过点（3，0），则b2a；抛物线与x轴一定有交点；若bc，则方程cx2+bx+a0一定有根x2；点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0ac，则当x1x21时，y1y2其中正确的有（）A4 个B3 个C2 个D1 个二.填空题（每题4分，共6小题，共24分）11（4分）现有分别标有汉字“我”“爱”“启”“正”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四
4、张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，抽中卡片“爱”的概率是 12（4分）函数y（x2）2x+2图象的对称轴是 13（4分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（APPB），如果AB的长度为8cm，那么AP的长度为 cm14（4分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s1.5t2+60t，飞机着陆后滑行 秒才能停下来15（4分）如图，图1是由若干个相同的图2组成的图案，在图2中，已知半径OA18cm，AOB150，则图2的周长为 cm（结果保留）16（4分）如图，边长为6的正方形AB
5、CD内接于O，点E是上的一动点（不与A，B重合，点F是上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且EOF90，有以下终论：OGOH；GBH周长的最小值为；随着点E位置的变化，四边形OGBH的面积始终为9其中正确的是 （填序号）三、解答题（共7题，共66分）17（6分）如图，电路图上有三个开关A、B、C，开关闭合记“+”，开关断开记“”（1）若只闭合其中一个开关，则小灯泡发光（即电流通过）的概率是 ；（2）用树状图或列表格的方法表示三个开关A、B、C闭合或断开的所有情况，并求小灯泡发光（即电流通过）的概率18（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上（1）画出A
6、BC绕C点顺时针旋转90得到的A1B1C，直接写出A1的坐标为 ；（2）在（1）的旋转过程中，求CA扫过图形的面积19（8分）如图，二次函数yax2+bx+c图象的顶点为（1，1），且与反比例函数的图象交于点A（3，3）（1）判断原点（0，0）是否在二次函数的图象上，并说明理由；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解20（10分）如图，以AB为直径的O经过ABC的顶点C，AE，BE分别平分BAC和ABC，AE的延长线交O于点D，连接BD、CD（1）判断BDE的形状，并说明理由；（2）若AB13，BC12，求BD的长21（10分）已知二次函数（m是实数）（1）小明说：当m的值变化时，二次函数
7、图象的顶点始终在一条直线上运动，你认为他的说法对吗？为什么？（2）已知点P（a5，t），Q（4m+3+a，t）都在该二次函数图象上，求证：t722（12分）如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画若小球到达的最高的点坐标为（4，8），解答下列问题：（1）求抛物线的表达式：（2）在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为3.5，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由；（3）求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度23（12分）如图，点P是等边三角形ABC中AC边上的动点（0ABP30），作BCP的外接圆
8、交AB于点D点E是圆上一点，且，连接DE交BP于点F（1）求证：BEBC；（2）当点P运动变化时，BFD的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求BFD的度数（3）探究线段BF、CE、EF之间的数量关系，并证明参考答案一、选择题（每题3分，共10小题，共30分）1D； 2D； 3B； 4D； 5D； 6B； 7B； 8B； 9C； 10A；二.填空题（每题4分，共6小题，共24分）11； 12直线x； 13（44）； 1420； 1530； 16；三、解答题（共7题，共66分）17； 18（2，0）； 19（1）原点（0，0）在二次函数的图象上；（2）x3或x0； 20（1）BDE是等腰直角三角形，理由见解答；（2）BD的长为2； 21（1）小明说法正确，理由见解答；（2）见解答； 22（1）y（x4）2+8：（2）小球M能否飞过这棵树，理由见解答；（3）小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度是； 23（1）见解答过程；（2）BFD60；（3）见解答过程7
