1、4 4 应用二元一次方程组应用二元一次方程组增收节支增收节支有养鱼专业户甲，用某精饲料养鱼（精饲料的优点：鱼生长快，产有养鱼专业户甲，用某精饲料养鱼（精饲料的优点：鱼生长快，产量高），投入成本量高），投入成本1 1万元，到年底出售鲜鱼总收入万元，到年底出售鲜鱼总收入2.62.6万元，他满意万元，他满意的说：的说：我既获得了利润又对社会作出了贡献！有养鱼专业户乙，用某粗饲料养鱼（粗饲料的优点：鱼生长慢，产量有养鱼专业户乙，用某粗饲料养鱼（粗饲料的优点：鱼生长慢，产量低），投入成本低），投入成本1万元，到年底出售鲜鱼总收入万元，到年底出售鲜鱼总收入1.8万元，他高兴的说：万元，他高兴的说：.知识目
2、标知识目标(1)应用列方程组解决“增收节支”型实际问题 .(2)会借助列表法来分析题目的数量间关系，从而找出等量关系式.2.2.教学重点教学重点 (1)初步体会列方程组解决实际问题的步骤(2)学会用图表分析较复杂的数量关系问题.3.3.教学难点教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系.某人去年每个月的工资是某人去年每个月的工资是60006000元，今年比去年增长了元，今年比去年增长了10%10%，则今年的工资为则今年的工资为 元元.如果要扣除如果要扣除5%5%的税，则还剩的税，则还剩 元元.660062701 1.增长率公式增长率公式原来的量原来的量 =后来的量后
3、来的量（1+增长率）增长率）2 2.银行利率问题中的公式（利息、本金、利率）银行利率问题中的公式（利息、本金、利率）利息利息=本金本金利率利率期数（几年期）期数（几年期）本息和本息和=本金本金+利息利息 某人按定期一年存入银行某人按定期一年存入银行1000010000元，若年利率为元，若年利率为2.25%2.25%，则一年，则一年后可得利息后可得利息_元；本息和为元；本息和为_元元（不考虑利息税）（不考虑利息税）.22510225 某商品进价为某商品进价为20002000元，卖出后可获利元，卖出后可获利50%50%，则利润为，则利润为 元，该商品的售价为元，该商品的售价为 元元.1000300
4、03 3.利润、利润率公式利润、利润率公式进价进价 =利润利润利润率利润率售价售价 =利润利润进价进价例例1 1 公司去年的利润（总产值公司去年的利润（总产值总支出）为总支出）为200200万元万元.今年总产值比去年增加了今年总产值比去年增加了20%20%，总支出比去年减少了，总支出比去年减少了10%10%，今年，今年的利润为的利润为780780万元万元.去年的总产值、总支出各是多少万元？去年的总产值、总支出各是多少万元？去年的总产值去年的总支出=200万元，今年的总产值今年的总支出=780万元 关键关键:找出等量关系找出等量关系.今年的总支出=去年的总支出(110%）今年的总产值=去年总产值
5、(1+20%）解：解：设去年的总产值为设去年的总产值为x x万元，总支出为万元，总支出为y y万元，则万元，则 今年的总产值今年的总产值=（1+20%）x x万元，万元，今年的总支出今年的总支出=（110%）y y万元万元.由题意得由题意得:.780%)101(%)201(,200yxyx解得解得.1800,2000yx答：去年的总收入为答：去年的总收入为2000万元，总支出为万元，总支出为1800万元万元.议一议：还可以设间接未知数吗？议一议：还可以设间接未知数吗？例例2 2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克每克甲原料含甲原料含0
6、.50.5单位蛋白质和单位蛋白质和1 1单位铁质单位铁质,每克乙原料含每克乙原料含0.70.7单位蛋白质单位蛋白质和和0.40.4单位铁质单位铁质,若病人每餐需要若病人每餐需要3535单位蛋白质和单位蛋白质和4040单位铁质单位铁质,那么那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?解解:设每餐甲、乙原料各设每餐甲、乙原料各x x，y y克克.则有下表则有下表:甲原料甲原料x x克克乙原料乙原料y y克克所配的营养品所配的营养品其中所含蛋白质其中所含蛋白质其中所含铁质其中所含铁质0.50.5x xx x0.70.7y y0.40.4y y35354040
7、 甲原料含蛋白质甲原料含蛋白质+乙原料含蛋白质乙原料含蛋白质=所配营养品含蛋白质所配营养品含蛋白质 甲原料含铁质甲原料含铁质+乙原料含铁质乙原料含铁质 =所配营养品含铁质所配营养品含铁质相等相等关系关系解解:设每餐甲、乙原料各设每餐甲、乙原料各x x克，克，y y克克.根据题意得根据题意得:5 5x+x+7 7y y=350,=350,5 5x+x+2 2y y=200.=200.0.50.5x x+0.7+0.7y y=35,=35,x x+0.4+0.4y y=40.=40.化简化简,得得-,得得 5 5y y=150,=150,y y=30.=30.把把y y=30=30代入代入,得得x
8、 x=28.=28.答：每餐需甲原料答：每餐需甲原料2828克、乙原料克、乙原料3030克克.跟踪检测跟踪检测 1.1.一、二班共有一、二班共有100100名学生名学生,他们的体育达标率他们的体育达标率(达到标准的百达到标准的百分率分率)为为8181,如果一班学生的体育达标率为如果一班学生的体育达标率为87.587.5,二班学生的体二班学生的体育达标率为育达标率为7575,那么一、二班的学生数各是多少那么一、二班的学生数各是多少?设一、二班的学生分别为设一、二班的学生分别为x x名，名，y y名名.填写下表并求出填写下表并求出x,yx,y的值的值.一班一班二班二班两班总和两班总和学生数学生数达
9、标学生数达标学生数x xy y10010087.587.5x x7575y y81100 2.2.甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距3636千米的两地相向而行千米的两地相向而行,如甲比乙先走如甲比乙先走2 2小时小时,那么他们在乙出发那么他们在乙出发2.52.5小时后相遇小时后相遇;如果乙比甲先走如果乙比甲先走2 2小时小时,那那么他们在甲出发么他们在甲出发3 3小时后相遇小时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米甲、乙两人每时各走多少千米?设甲、乙两人每小时分别行走设甲、乙两人每小时分别行走x x千米千米,y y千米千米.填写下表并填写下表并求出求出x,yx,y的值的值.甲行走的路程甲行走的路程
10、乙行走的路乙行走的路程程甲乙行走的路程甲乙行走的路程和和甲先走甲先走2 2小时小时乙先走乙先走2 2小时小时(2+2.52+2.5)x x2.52.5y y363636363 3x x(2+32+3)y)y解得解得x x=6,6,y y=3.6.=3.6.(2+2.52+2.5)x+)x+2.52.5y=y=3636，3 3x+(x+(2+32+3)y=)y=36.36.3 3.某人以两种形式存某人以两种形式存80008000元元,一种储蓄的年利率为一种储蓄的年利率为10%,10%,另一种储蓄的年利率为另一种储蓄的年利率为11%.11%.一年到期后一年到期后,他共得利息他共得利息855855元
11、元(没没有利息税有利息税),),问两种储蓄他各存了多少钱问两种储蓄他各存了多少钱?设年利率为设年利率为11%的存的存x x元元,年利率年利率10%存存 y y元元.则则x x+y=+y=80008000，11%11%x x+10%+10%y y=855=855.x x=55550000,y=y=25250000.小明想开一家时尚点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格他小明想开一家时尚点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格他看中了一套新款春装，成本共看中了一套新款春装，成本共500500元，专卖店店员告诉他在上市时通常元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按将上衣按5050的利润定价，裤子按的利
12、润定价，裤子按4040的利润定价的利润定价.在实际出售时，为在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按吸引顾客，两件服装均按9 9折出售，这样专卖店共获利折出售，这样专卖店共获利157157元，你知道元，你知道上衣和裤子的成本各是多少元吗？上衣和裤子的成本各是多少元吗？成本（元）成本（元）实际售价（元）实际售价（元）利润（元）利润（元）上衣上衣裤子裤子x xy yx%)501(9.0yy%)401(9.0 xx%)501(9.0y%)401(9.0解：设上衣的成本价为x元，裤子的成本价为y元：x+x+y y=500500，0.9(1+50%)0.9(1+50%)x-x+x-x+0.9(1+40%)
13、0.9(1+40%)y y-y y=157.157.x x=300300，y y=200200拔尖自助餐拔尖自助餐当堂检测当堂检测1.1.有甲乙两种溶液有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精甲种溶液由酒精1 1升升,水水3 3升配制而成升配制而成;乙种溶液由乙种溶液由酒精酒精3 3升升,水水2 2升配制而成升配制而成.现要配制浓度为现要配制浓度为50%50%的酒精溶液的酒精溶液7 7升升,甲乙两甲乙两种溶液应各取几升种溶液应各取几升?解：解：设甲种溶液需设甲种溶液需x x升升,乙种溶液需乙种溶液需y y升升，则有则有x+yx+y=7=7,25%25%x x +60%60%y y=50%=50%7 7.
14、解得解得:y=y=5 5.x=x=2 2,2.2.某公司用某公司用3000030000元购进甲乙两种货物元购进甲乙两种货物.货物卖出后货物卖出后,甲种甲种货物获利货物获利10%,10%,乙种货物获利乙种货物获利11%,11%,共得利润共得利润31503150元元,问两种问两种货物各进多少钱的货货物各进多少钱的货?设甲种货物进设甲种货物进x x元的货元的货,乙种货物进乙种货物进 y y元的货元的货.x+y=30000,10%x x+11%y y=3150.x=15000,y=15000.3.3.用含糖分别为用含糖分别为35%35%和和40%40%的两种糖水混合的两种糖水混合,配制成含糖配制成含糖
15、36%36%的糖水的糖水5050千克千克,每种糖水应各取多少千克每种糖水应各取多少千克?设应取设应取35%的糖水的糖水x x千克千克,40%的糖水的糖水y y千克千克.则则:x x+y y=50,50,35%35%x+x+40%40%y=y=505036%.36%.x x=40,40,y y=10.10.1 1、借助列表法分析具体问题中蕴含的数量关系、借助列表法分析具体问题中蕴含的数量关系,列出列出方程组，然后解出二元一次方程组从而解决实际问题方程组，然后解出二元一次方程组从而解决实际问题.2 2、在、在“增收节支增收节支”型问题中，要理解关键词型问题中，要理解关键词“增加增加 、减少减少 、增长率、降低率、增长率、降低率”等等.小小 结结
