1、第4讲万有引力定律及其应用考点 1 开普勒三定律1.开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是_，太阳处在所有椭圆的一个_上.2.开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相同的时间内_相等.3.开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方与_的比值都相等.椭圆焦点扫过的面积公转周期的二次方考点 2 万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小跟这两个物体的_成正比，跟它们的_成反比.2.公式：F叫引力常量，由英国物理学家_利用扭秤装置第一次测得.3.适用条件：公式适用于_间的相互作用.均匀的球体也可视为质量集中于球心的质点，r 是两球心间的距离.质量的乘积距离的二次方
2、，其中 G_，6.671011 Nm2/kg2卡文迪许质点_考点 3 天体运动的处理匀速圆周运动1.基本方法：把天体(或人造卫星)的运动看成_，其所需向心力由_提供.万有引力2.“万能”连等式：_.mgmamr2宇宙速度数值(km/s)意义第一宇宙速度(环绕速度)_是人造地球卫星的最_发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最_速度第二宇宙速度_使物体挣脱_引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度_使物体挣脱_引力束缚的最小发射速度考点 4 三种宇宙速度三种宇宙速度7.9小大11.2地球16.7太阳考点 5 同步卫星1.概念：相对地面_的卫星称为同步卫星.2.基本特征：周期为地球自转周期 T_；
3、轨道在赤道平面内；运动的角速度与地球的自转角速度_；高度 h 一定；轨道和地球赤道为共面同心圆；卫星运行速度一定.静止24 h相同【基础自测】1.(2016 年新课标卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律答案：B2.(2015 年福建卷)如图4-4-1 所示，若两颗人造卫星 a 和 b均绕地球做匀速圆周运动，a、b 到地心 O 的距离分别为 r1、r2，线速度大小
4、分别为 v1、v2，则()图 4-4-1答案：A3.地球表面的平均重力加速度为 g，地球半径为 R，引力常量为 G，可估计地球的平均密度为()答案：A4.关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是()A.第一宇宙速度又叫环绕速度B.第一宇宙速度又叫脱离速度C.第一宇宙速度跟地球的质量无关D.第一宇宙速度跟地球的半径无关解析：第一宇宙速度又叫环绕速度，A 正确，B 错误；根R 为地球半径，C、D 错误.答案：A热点 1考向 1万有引力与重力的关系研究星球自转时，星球表面万有引力与重力的关系热点归纳地球对物体的万有引力 F 表现为两个效果：一是重力 mg，二是提供物体随地球自转的向心力 F向，如图
5、4-4-2 所示.图 4-4-2【典题 1】(2018 届辽宁抚顺模拟)2017年诺贝尔物理学奖授予了三位美国科学家，以表彰他们为“激光干涉引力波天文台”(LIGO)项目和发现引力波所做的贡献.引力波的形成与中子星有关.通常情况下中子星的自转速度是非常快的，因此任何的微小凸起都将造成时空的扭曲并产生连续的引力波信号，这种引力辐射过程会带走一部分能量并使中子星的自转速度逐渐下降.现有中子星(可视为均匀球体)，它的自转周期为 T0 时恰能维持星体的稳定(不因自转而瓦解)，则当中子星的自转周期增为 T2T0 时，某物体在该中子星“两极”所受重力与在“赤道”所受重力的比值为()答案：D考向 2不研究星
6、球自转时，星球表面万有引力与重力的关系热点归纳【典题 2】(2018 年北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径 60 倍的情况下，需要验证()A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的160216D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，D 错误.答案：B考向 3 在太空中的物体受到的万有引力和重力的关系在太空中的物体受到的万有引力和重力是一
7、个力，只是离地心的距离比地球表面大，万有引力小，因此重力小，地球上【典题 3】宇航员王亚平在“天宫 1 号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象.若飞船质量为 m，距地面高度为 h，地球质量为 M，半径为 R，引力常量为 G，则飞船所在处的重力加速度大小为()答案：B考向 4 天体表面某深度处的重力加速度推论 1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即F引0.推论 2：在匀质球体内部距离球心 r 处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为 r 的同心球体(M)对其的万有引【典题 4】假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体.一矿井深度
8、为 d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()图 4-4-3答案：A热点 2 天体质量和密度的计算热点归纳天体质量和密度常用的估算方法(续表)【典题 5】(2018 年浙江新高考选考科目试题)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图 4-4-4)，每 16 天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2106 km，已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，则土星的质量约为()图 4-4-4A.51017 kgC.51033 kgB.51026 kgD.51036 kg答案：B方法技巧：估算天体质量和密度的“四点”注意(1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心
9、力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，而非环绕天体的质量.(2)区别天体半径 R 和卫星轨道半径 r，只有在天体表面附是中心天体的半径.(3)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为 365 天等.(4)注意黄金代换式 GMgR2 的应用.【迁移拓展】(多选，2018 年天津卷)2018 年 2 月 2 日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一.通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度.若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响
10、，根据以上数据可以计算出卫星的()图 4-4-5A.密度B.向心力的大小C.离地高度D.线速度的大小解析：设人造地球卫星的周期为 T，地球质量和半径分别为 M、R，卫星的轨道半径为 r，则在地球表面对卫星根据万有引力提供向心力，有联立式可求轨道半径 r，而 rRh，故可求得卫星离地高度.答案：CD热点 3 宇宙速度的理解与计算答案：B热点 4 卫星运行参量的四个分析热点归纳1.卫星的各物理量随轨道半径变化的规律2.卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种.(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星.(3)其他轨道：除以上两种轨道
11、外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心.【典题 7】(2018 年江苏卷)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.今年 5 月 9 日发射的“高分五号”轨道高度约为 705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动.与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是(A.周期C.线速度)B.角速度D.向心加速度答案：A“双星”和“三星”模型分析1.“双星”模型：(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图 4-4-6 所示.图 4-4-6(2)特点：各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即2.多星模型(1
12、)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同.(2)三星模型：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为 R 的圆形轨道上运行(如图 4-4-7 甲所示).甲乙丙丁图 4-4-7三颗质量均为 m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示).(3)四星模型：其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示).另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心 O，外围三颗星绕 O 做匀速圆周运动(如图丁所示).【典题 8】(多选，2018 年新课标卷)2017 年
13、，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约 100 s 时，它们相距约 400 km，绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A.质量之积C.速率之和B.质量之和D.各自的自转角速度答案：BC易错提醒：对于双星系统在列式时一定要注意万有引力定中的 r 是两卫星运行的半径，两者是不同的，而在一个卫星绕中心天体运行时，两边的 r 是相同的.【触类旁通】(多选，2017 年湖北武汉调研)太空中存在一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是直线三星系统三颗星体始终在一条直线上；另一种是三角形三星系统三颗星体位于等边三角形的三个顶点上.已知某直线三星系统 A 中每颗星体的质量均为 m，相邻两颗星体中心间的距离都为 R；某三角形三星系统 B中每颗星体的质量恰好也均为 m，且三星系统 A 外侧的两颗星体与三星系统 B 中每颗星体做匀速圆周运动的周期相等.引力常量为 G，则()答案：BCD
