1、 三角形的全等突破点一全等三角形的判定与性质突破点一全等三角形的判定与性质例例1(2019四川内江中考四川内江中考)如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，E是是BC上的一点，上的一点，F是是CD延长线上的一点，且延长线上的一点，且BEDF，连接，连接AE、AF、EF.(1)求证：求证：ABE ADF；(2)若若AE5，请求出，请求出EF的长的长思路分析：思路分析：(1)由正方形的性质可得，由正方形的性质可得，ABAD，ABEADCADF90，结合已知，结合已知BEDF，利用，利用SAS即可证明；即可证明；(2)由由(1)可证得可证得AEF为等腰直角三为等腰直角三角形，直接运用勾股定理求解
2、角形，直接运用勾股定理求解第 2 页第 3 页例例2(贵州贵阳中考贵州贵阳中考)如图，点如图，点E为正方形为正方形ABCD外一点，点外一点，点F是线段是线段AE上一上一点，点，EBF是等腰直角三角形，其中是等腰直角三角形，其中EBF90，连接，连接CE、CF.(1)求证：求证：ABF CBE；(2)判断判断CEF的形状，并说明理由的形状，并说明理由第 4 页思路分析：思路分析：(1)由四边形由四边形ABCD是正方形可得出是正方形可得出ABCB，ABC90，再由，再由EBF是等腰直角三角形可得出是等腰直角三角形可得出BEBF，通过角的计算可得出，通过角的计算可得出ABFCBE，利用全等三角形的判
3、定定理利用全等三角形的判定定理SAS即可证出即可证出ABFCBE；(2)根据根据EBF是等腰直是等腰直角三角形可得出角三角形可得出BFEFEB，通过角的计算可得出，通过角的计算可得出AFB135，再根据全，再根据全等三角形的性质可得出等三角形的性质可得出CEBAFB135，通过角的计算即可得出，通过角的计算即可得出CEF90，从而得出，从而得出CEF是直角三角形是直角三角形第 5 页自主解答：自主解答：(1)证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ABCB，ABC90.EBF是等腰直角三角形，其中是等腰直角三角形，其中EBF90，BEBF，ABCCBFEBFCBF，ABFCBE.在
4、在ABF和和CBE中，中，ABCB，ABFCBE，BFBE，ABFCBE(SAS)(2)解：解：CEF是直角三角形理由如下：是直角三角形理由如下：EBF是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，B F E F E B 4 5 ，A F B 1 8 0 B F E 1 3 5 .又又ABFCBE，CEBAFB135，CEFCEBFEB1354590，CEF是直角三角形是直角三角形第 6 页突破点二全等三角形的应用突破点二全等三角形的应用例例3(青海西宁中考青海西宁中考)课间，小明拿着老师的等腰课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图思路分析：思路分析
5、：(1)由题意，得由题意，得ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，进而，进而得到得到ADCCEB90，从而根据等角的余角相等可得，从而根据等角的余角相等可得BCEDAC，从而，从而证明证明ADCCEB；(2)由题意，得由题意，得AD4a，BE3a.根据全等可得根据全等可得DCBE3a.再利用勾股定理得再利用勾股定理得(4a)2(3a)2252，则可解出，则可解出a的值的值(1)求证：求证：ADC CEB；(2)从三角板的刻度可知从三角板的刻度可知AC25 cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大的大小小(每块砖的厚度相等每块砖的厚度相等)第 7 页解题技巧：解
6、题技巧：本题主要考查全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是根本题主要考查全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是根据已知正确找出证明三角形全等的条件据已知正确找出证明三角形全等的条件第 8 页第 9 页图图1 第 10 页如图如图2中，延长中，延长AD到点到点H，使得，使得DHBE，则，则CBECDH(SAS)，ECBDCH，ECHBCD90，ECGGCH45.CGCG，CECH，GCEGCH(SAS)，EGGH.GHDGDH，DHBE，EGBEDG，故，故错误；错误；图图2 第 11 页第 12 页1(2019贵州安顺中考贵州安顺中考)如图，点如图，点B、F、C、E在一条直线上，在
7、一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC DEF的是的是()AADBACDFCABEDDBFECA 双基过关双基过关A第 13 页2(2018贵州三州联考贵州三州联考)下列各图中，下列各图中，a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧三个三角形和左侧ABC全等的是全等的是()A甲和乙甲和乙B乙和丙乙和丙C甲和丙甲和丙D只有丙只有丙B第 14 页3(山东临沂中考山东临沂中考)如图，如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足，垂足分别是点分别是点D、E，AD3，BE1，则，则DE的
8、长是的长是()B第 15 页4(2018贵州铜仁中考贵州铜仁中考)如图，已知点如图，已知点A、D、C、B在同一条在同一条直线上，直线上，ADBC，AEBF，CEDF，求证：，求证：AEBF.第 16 页5(2019贵州铜仁中考贵州铜仁中考)如图，如图，ABAC，ABAC，ADAE，且，且ABDACE.求证：求证：BDCE.证明：证明：ABAC，ADAE，BAECAE90，B A EBAD90，CAEBAD又又ABAC，ABDACE，ABD ACE(ASA)BDCE.第 17 页6(2019浙江温州中考浙江温州中考)如图，在如图，在ABC中，中，AD是是BC边上的中线，边上的中线，E是是AB边边
9、上一点，过点上一点，过点C作作CFAB交交ED的延长线于点的延长线于点F.(1)求证：求证：BDE CDF；(2)当当ADBC，AE1，CF2时，求时，求AC的长的长(1)证明：证明：CFAB，BFCD，BEDF.AD是是BC边上的中线，边上的中线，BDCD，BDECDF(AAS)(2)解：解：BDECDF，BECF2，ABAEBE123.ADBC，BDCD，ACAB3.第 18 页第 19 页第 20 页8(江苏南京中考江苏南京中考)如图，如图，ABCD，且，且ABCD，E、F是是AD上两点，上两点，CEAD，BFAD若若CEa，BFb，EFc，则，则AD的长为的长为()AacBbcCabc
10、DabcB 满分过关满分过关D第 21 页9(黑龙江中考黑龙江中考)如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABAD，AC5，DABDCB90，则四边形，则四边形ABCD的面积为的面积为()A15B12.5C14.5D17B第 22 页C第 23 页11(浙江绍兴中考浙江绍兴中考)等腰三角形等腰三角形ABC中，顶角中，顶角A为为40，点，点P在以在以A为圆心，为圆心，BC长为半径的圆上，且长为半径的圆上，且BPBA，则，则PBC的度数为的度数为_.12(2018贵州贵阳中考贵州贵阳中考)如图，点如图，点M、N分别是正五边形分别是正五边形ABCDE的两边的两边AB、BC上的点，且上的点，且A
11、MBN，点，点O是正五边形的中心，则是正五边形的中心，则MON的度数是的度数是_度度30或或11072第 24 页13(山东滨州中考山东滨州中考)已知，在已知，在ABC中，中，BAC90，ABAC，点，点D为为BC的中点的中点(1)如图如图1，若点，若点E、F分别为分别为AB、AC上的点，且上的点，且DEDF，求证：，求证：BEAF；(2)若点若点E、F分别为分别为AB、CA延长线上的点，且延长线上的点，且DEDF，那么，那么BEAF吗？请吗？请利用图利用图2说明理由说明理由第 25 页图图1 第 26 页图图2 第 27 页14(2019贵州安顺中考贵州安顺中考)(1)如图如图1，在四边形，
12、在四边形ABCD中，中，ABCD，E是是BC的的中点，若中点，若AE是是BAD的平分线，试判断的平分线，试判断AB、AD、DC之间的等量关系之间的等量关系解决此问题可以用如下方法：延长解决此问题可以用如下方法：延长AE交交DC的延长线于点的延长线于点F，易证，易证AEB FEC，得到，得到ABFC，从而把，从而把AB、AD、DC转化在一个三角形中即可判断转化在一个三角形中即可判断AB、AD、DC之间的等量关系之间的等量关系_；(2)问题探究：如图问题探究：如图2，在四边形，在四边形ABCD中，中，ABCD，AF与与DC的延长线交于点的延长线交于点F，E是是BC的中点，若的中点，若AE是是BAF的平分线，试探究的平分线，试探究AB、AF、CF之间的等量关之间的等量关系，并证明你的结论系，并证明你的结论ADABDC第 28 页(2)解：解：ABAFCF.理由如下：如图，延长理由如下：如图，延长AE交交DF的延长线的延长线于点于点G.E是是BC的中点，的中点，CEBE.ABDC，BAEG.又又BECE，AEBGEC，AEBGEC(AAS)，ABGCAE是是BAF的平分线，的平分线，BAGFAG.BAGG，FAGG，FAFG.CGCFFG，ABAFCF.第 29 页
