1、专题3方程、函数思想20212021年年中考数学复习中考数学复习函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年中考的重函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年中考的重点点1函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决2方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方
2、程，通过解方程或方程组，或者运方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决精讲释疑精讲释疑重点题型题组训练重点题型题 型 一例例1.欣欣服装店某天用相同的价格欣欣服装店某天用相同的价格a(a0)卖出了两件服装，其中卖出了两件服装，其中一件盈利一件盈利20%，另一件亏损，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是装的盈利情况是()A盈利盈利 B亏损亏损 C不盈不亏不盈不亏 D与售价与售价a有关有关用方程思想解决实际问题用方程思想解决实际问题B重点题型题组训练重
3、点题型【解析】列一元一次方程求出两件衣服的进价，进而求出总盈【解析】列一元一次方程求出两件衣服的进价，进而求出总盈亏设第一件衣服的进价为亏设第一件衣服的进价为x元，依题意得：元，依题意得：x(120%)a，设，设第二件衣服的进价为第二件衣服的进价为y元，依题意得：元，依题意得：y(120%)a，得出，得出x(120%)y(120%)，整理得：，整理得：3x2y，该服装店卖出这两件，该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：服装的盈利情况为：0.2x0.2y0.2x0.3x0.1x，即赔了，即赔了0.1x元元重点题型题组训练重点题型例例2.(2020黑龙江黑龙江)某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，
4、大某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜元；乙种蔬菜进价每千克进价每千克n元，售价每千克元，售价每千克18元元(1)该超市购进甲种蔬菜该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜千克和乙种蔬菜20千克需要千克需要430元；购元；购进甲种蔬菜进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜千克和乙种蔬菜8千克需要千克需要212元，求元，求m，n的值的值重点题型题组训练重点题型(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共该超
5、市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金千克，且投入资金不少于不少于1160元又不多于元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜元，设购买甲种蔬菜x千克千克(x为正整为正整数数)，求有哪几种购买方案，求有哪几种购买方案(3)在在(2)的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求，求a的最大值的最大值重点题型题组训练重点题型重点题型题组训练重点题型重点题
6、型题组训练题组训练1(2020牡丹江牡丹江)某种商品每件的进价为某种商品每件的进价为120元，标价为元，标价为180元元为了拓展销路，商店准备打折销售若使利润率为为了拓展销路，商店准备打折销售若使利润率为20%，则商，则商店应打店应打_折折8重点题型题组训练题组训练2(2020湘西州湘西州)某口罩生产厂生产的口罩某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为月份平均日产量为20000个，个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，月份起扩大产能，3月份月份平均日产量达到
7、平均日产量达到24200个个(1)求口罩日产量的月平均增长率；求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？月份平均日产量为多少？重点题型题组训练题组训练解：解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得，根据题意，得20000(1x)224200，解得，解得x12.1(舍去舍去)，x20.110%，答：口罩日产量的月平均增长率为答：口罩日产量的月平均增长率为10%.(2)24200(10.1)26620(个个).答：预计答：预计4月份平均日产量为月份平均日产量为26620个个重点题型题组训练重点题型题 型
8、 二用方程思想解决几何问题用方程思想解决几何问题重点题型题组训练重点题型重点题型题组训练重点题型例例4.(2020武汉武汉)如图，在如图，在RtABC中，中，ABC90，以，以AB为直为直径的径的 O交交AC于点于点D，AE与过点与过点D的切线互相垂直，垂足为的切线互相垂直，垂足为E.(1)求证：求证：AD平分平分BAE；(2)若若CDDE，求，求sin BAC的值的值重点题型题组训练重点题型重点题型题组训练题组训练B重点题型题组训练题组训练4(2020咸宁咸宁)如图，在如图，在RtABC中，中，C90，点，点O在在AC上上，以，以OA为半径的半圆为半径的半圆O交交AB于点于点D，交，交AC于
9、点于点E，过点，过点D作半作半圆圆O的切线的切线DF，交，交BC于点于点F.(1)求证：求证：BFDF；(2)若若AC4，BC3，CF1，求半圆，求半圆O的半径长的半径长重点题型题组训练题组训练重点题型题组训练重点题型题 型 三用函数思想解决实际问题用函数思想解决实际问题例例5.(2020十堰十堰)某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成这种设备的出厂价为天完成这种设备的出厂价为1200元元/台，该企业第一天生产台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台若干天后，每台若干天后，每台设
10、备的生产成本将会增加，设第台设备的生产成本将会增加，设第x天天(x为整数为整数)的生产成本为的生产成本为m(元元/台台)，m与与x的关系如图所示的关系如图所示(1)若第若第x天可以生产这种设备天可以生产这种设备y台，则台，则y与与x的函数关系式为的函数关系式为_，x的取值范围为的取值范围为_；(2)第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？(3)求当天销售利润低于求当天销售利润低于10800元的天数元的天数重点题型题组训练重点题型解：解：(1)根据题意，得根据题意，得y与与x的解析式为：的解析式为：y222(x1)2x20(1x12
11、)；(2)设当天的销售利润为设当天的销售利润为w元，则当元，则当1x6时，时，w(1200800)(2x20)800 x8000，8000，w随随x的增大而增大，的增大而增大，当当x6时，时，w最大值最大值8006800012800.重点题型题组训练重点题型重点题型题组训练重点题型(3)由由(2)可得，可得，1x6时，时，800 x800010800，解得：，解得：x3.5则则第第13天当天利润低于天当天利润低于10800元；元；当当6x12时，时，100(x2)21440010800，解得，解得x4(舍去舍去)或或x8，第第912天当天利润低于天当天利润低于10800元，故当天销售利润元，故
12、当天销售利润低于低于10800元的天数有元的天数有7天天重点题型题组训练题组训练5(2020南京改编南京改编)小明和小丽先后从小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去地出发沿同一直道去B地地设小丽出发第设小丽出发第x min时，小丽、小明离时，小丽、小明离B地的距离分别为地的距离分别为y1 m，y2 my1与与x之间的函数表达式是之间的函数表达式是y1180 x2250，y2与与x之间的函数表达式是之间的函数表达式是y210 x2100 x2000.(1)小丽出发时，小明离小丽出发时，小明离A地的距离为地的距离为_m；(2)小丽出发至小明到达小丽出发至小明到达B地这段时间内，最近距离是地这段时间内
13、，最近距离是_m.25090重点题型题组训练题组训练【解析】【解析】(1)y1180 x2250，y210 x2100 x2000，当当x0时，时，y12250，y22000，小丽出发时，小明离小丽出发时，小明离A地地的距离为的距离为22502000250(m)；(2)设小丽出发第设小丽出发第x min时，两人相距时，两人相距s m，则，则s(180 x2250)(10 x2100 x2000)10 x280 x25010(x4)290，当当x4时，时，s取得最小值，此时取得最小值，此时s90.重点题型题组训练题组训练6(2020河南河南)暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠暑期将至，某
14、健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下活动，活动方案如下方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠设某学生暑期健身设某学生暑期健身x(次次)，按照方案一所需费用为，按照方案一所需费用为y1(元元)，且，且y1k1xb；按照方案二所需费用为；按照方案二所需费用为y2(元元)，且，且y2k2x.其函数图象其函数图象如图所示如图所示重点题型题组训练题组训练(1)求求k1和和b的值，并说明它们的实际意义；的值，并说明它们
15、的实际意义；(2)求打折前的每次健身费用和求打折前的每次健身费用和k2的值；的值；(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由方案所需费用更少？说明理由重点题型题组训练题组训练重点题型题组训练题组训练(2)由题意可得，打折前的每次健身费用为由题意可得，打折前的每次健身费用为150.625(元元)，则，则k2250.820；(3)选择方案一所需费用更少理由如下：由题意可知，选择方案一所需费用更少理由如下：由题意可知，y115x30，y220 x.当健身当健身8次时，选择方案一所需费用：次时，选择方案一所
16、需费用：y115830150(元元)，选择方案二所需费用：，选择方案二所需费用：y2208160(元元)，150160，选择方案一所需费用更少选择方案一所需费用更少重点题型题组训练重点题型题 型 五用函数思想解决几何问题用函数思想解决几何问题例例6.(2020无锡无锡)有一块矩形地块有一块矩形地块ABCD，AB20米，米，BC30米米为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米现决米现决定在等腰梯形定在等腰梯形AEHD和和BCGF中种植甲种
17、花卉；在等腰梯形中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和和CDHG中种植乙种花卉；在矩形中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉中种植丙种花卉甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元元/米米2、60元元/米米2、40元元/米米2，设三种花卉的种植总成本为，设三种花卉的种植总成本为y元元重点题型题组训练重点题型(1)当当x5时，求种植总成本时，求种植总成本y；(2)求种植总成本求种植总成本y与与x的函数表达式，并写出自变量的函数表达式，并写出自变量x的取值范围的取值范围；(3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，
18、求三种平方米，求三种花卉的最低种植总成本花卉的最低种植总成本重点题型题组训练重点题型重点题型题组训练重点题型重点题型题组训练题组训练7(杭州一模杭州一模)如图，在如图，在ABC中，中，A90，AB3，AC4，点，点M，Q分别是边分别是边AB，BC上动点上动点(点点M不与不与A，B重合重合)，且，且MQBC，MNBC交交AC于点于点N.连结连结NQ，设，设BQx.则当则当x_时，四边形时，四边形BMNQ的面积最大值为的面积最大值为_重点题型题组训练题组训练重点题型题组训练题组训练8(宁波一模宁波一模)如图，是如图，是400米跑道示意图，中间的足球场米跑道示意图，中间的足球场ABCD是矩形，两边是半圆，直道是矩形，两边是半圆，直道AB的长是多少？的长是多少？你一定知道是你一定知道是100米！可你也许不知道，这不仅仅为了比赛的需米！可你也许不知道，这不仅仅为了比赛的需要，还有另外一个原因，等你做完本题就明白了设要，还有另外一个原因，等你做完本题就明白了设ABx米米(1)请用含请用含x的代数式表示的代数式表示BC；(2)设矩形设矩形ABCD的面积为的面积为S.求出求出S关于关于x的函数表达式；的函数表达式；当直道当直道AB为多少米时，矩形为多少米时，矩形ABCD的面积最大？的面积最大？重点题型题组训练题组训练学无止境
