1、2021年河南省中考数学总复习第一节第一节 圆的基本性质圆的基本性质玩转陕西玩转陕西10年中考真题年中考真题玩转河南玩转河南10年中招真题、备用卷年中招真题、备用卷圆内接四边形圆内接四边形(仅仅2016年考查年考查)(2016河南河南18题题9分分)如图，在如图，在RtABC中，中，ABC90，点，点M是是AC的中点，以的中点，以AB为直径作为直径作O分别交分别交AC，BM于点于点D，E.(1)求证：求证：MDME；命题点命题点第一节第一节 圆的基本性质圆的基本性质(1)证明：如解图，连接证明：如解图，连接ED，在在RtABC中，点中，点M是是AC的中点，的中点，MAMB，AMBA.四边形四边
2、形ABED是圆内接四边形，是圆内接四边形，ADEABE180.又又ADEMDE180，MDEMBA，同理可证：同理可证：MEDA，MDEMED，MDME；解图解图第一节第一节 圆的基本性质圆的基本性质(2)填空：填空：若若AB6，当，当AD2DM时，时，DE；连接连接OD，OE，当，当A的度数为的度数为时，时，四边形四边形ODME是菱形是菱形.260【解法提示】由【解法提示】由(1)可得可得DEAB，DMEAMB，当当AD2DM时，时，DE2.DEDMABAM DMAM136DE13第一节第一节 圆的基本性质圆的基本性质【解法提示】如解图【解法提示】如解图，连接，连接OD，OE，当四边形，当四
3、边形ODME是菱形时，是菱形时，ODME，ODEM，OEAM，AOOB，ODMEBE，OBOEBE，OBE为等边三角形，为等边三角形，BOE60，OEAM，ABOE60.解图解图第一节第一节 圆的基本性质圆的基本性质【对接教材】人教：九上【对接教材】人教：九上P78P91；北师：九下；北师：九下P64P88；华师：九下华师：九下P35P46.考点特训营考点特训营思维导图思维导图圆的基本性质与圆有关的概念及性质概念性质弧、弦、圆心角的关系定理推论圆周角定理及其推论定理推论圆周角定理的常见图形垂径定理及其推论定理推论三角形的外接圆定义圆心O性质圆内接四边形及其性质定义性质第一节第一节 圆的基本性质
4、圆的基本性质与圆有关的与圆有关的概念及性质概念及性质考点精讲考点精讲 概念概念(如图如图)圆心角：顶点在圆心的角圆心角：顶点在圆心的角,如如BOC,AOC圆周角：顶点在圆上圆周角：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的并且两边都与圆相交的角角,如如BAC弦：连接圆上任意两点的线段弦：连接圆上任意两点的线段,如如AC,经过圆心经过圆心的弦叫做的弦叫做_,如如AB圆弧：圆上任意两点间的部分圆弧：圆上任意两点间的部分,大于半圆的弧大于半圆的弧叫做叫做_，如，如 ,小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做_，如如直径直径ABCAC优弧优弧劣弧劣弧返回思维导图返回思维导图第一节第一节 圆的基本性质圆的基本性质与圆有关
5、的与圆有关的概念及性质概念及性质性质性质中心对称中心对称圆的对称性：圆既是轴对称图形，又是圆的对称性：圆既是轴对称图形，又是_图形，图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称任何一条直径所在的直线都是它的对称 轴，轴，_是它的对称中心是它的对称中心圆具有旋转不变性：即围绕着它的圆心任意旋转一个圆具有旋转不变性：即围绕着它的圆心任意旋转一个 角度都能与原来的圆重合角度都能与原来的圆重合圆心圆心一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半圆周角定理圆周角定理 及其推论及其推论（如图）（如图）定理：定理：_，即即BAC=BOC12推论推论1._，即，即BAC=BDC2.半圆半圆
6、(或直径或直径)所对的圆周角是所对的圆周角是_，90的圆的圆周角所对的弦是直径周角所对的弦是直径同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等直角直角(或或90)返回思维导图返回思维导图第一节第一节 圆的基本性质圆的基本性质圆周角定理圆周角定理 及其推论及其推论（如图）（如图）圆周角定理的常见图形圆周角定理的常见图形【满分技法】【满分技法】一条弦对着两条弧，这两条弧所对的圆周角互补；一条弦对着两条弧，这两条弧所对的圆周角互补；一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角图形图形结论结论APB=AOB12返回思维导图返回思维导图第一节第一节 圆的
7、基本性质圆的基本性质弧、弦、圆心弧、弦、圆心角的关系角的关系定理：定理：_，所对，所对的弦也相等的弦也相等在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等1.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角心角_，所对的弦相等，所对的弦相等2.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等3.弧的度数等于它所对圆心角的度数弧的度数等于它所对圆心角的度数【满分技法】【满分技法】在同圆或等圆中，两个
8、圆心角、两条弧、两在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各 组量也相等组量也相等,简记为知一推二简记为知一推二推论推论相等相等返回思维导图返回思维导图第一节第一节 圆的基本性质圆的基本性质垂径定理垂径定理及其推论及其推论(如图如图)定理：垂直于弦的直径定理：垂直于弦的直径_弦，并且平分弦所对的两条弧弦，并且平分弦所对的两条弧1.平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧2.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所
9、对的两条弧3.平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径_于弦，并且平分弦所对的另一条弧于弦，并且平分弦所对的另一条弧4.圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等推论推论平分平分【满分技法】根据圆的对称性，如图，在以下五个结论中：【满分技法】根据圆的对称性，如图，在以下五个结论中：1.；2.=_；3.AE=BE；4.AB_；5.CD是直是直径，只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即知二推三径，只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即知二推三ACBCADBD垂直垂直CD返回思维导图返回思维导图第一节第一节 圆的基本性质圆的基本性质 三角形的三角形的 外接圆外接圆（如图）（
10、如图）定义：经过三角形的三个顶点形成的圆定义：经过三角形的三个顶点形成的圆圆心圆心O：外心（三角形三条边的：外心（三角形三条边的_的交点）的交点）性质：三角形的外心到三角形的性质：三角形的外心到三角形的_的距离相等的距离相等垂直平分线垂直平分线三个顶点三个顶点圆内接四边圆内接四边形及其性质形及其性质(如图如图)定义：四边形的四个定义：四边形的四个_都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形内接四边形性质性质1.圆内接四边形的对角圆内接四边形的对角_,即即B+D=180，A+BCD1802.圆内接四边形的任意一个圆内接四边形的任意一个_等于它的内对角等于它的内
11、对角(和它相邻的内角的对角和它相邻的内角的对角)，即，即DCE=A顶点顶点互补互补外角外角返回思维导图返回思维导图第一节第一节 圆的基本性质圆的基本性质重难点突破重难点突破例如图，例如图，ABC 内接于内接于O，且，且 AB AC，延长，延长 BC 至点至点 D，使，使 CD CA，连接连接 AD交交O 于点于点 E.连接连接 BE、CE.(1)若若D40，求，求EBC的度数；的度数；【思维教练】要求【思维教练】要求EBC的大小，结合已知条件的大小，结合已知条件CDCA，得到，得到EACD，再根据同弧所对的圆周角相等，得到再根据同弧所对的圆周角相等，得到EBCEAC即可求解即可求解.【自主作答
12、】【自主作答】例题图例题图(1)解：解：ACCD，EACD40，EBCEAC40.第一节第一节 圆的基本性质圆的基本性质(2)若若BAC60，O的半径为的半径为2，求，求AC的长；的长；【思维教练】根据题意连接【思维教练】根据题意连接CO并延长交并延长交O于点于点F，连接，连接AF，根据圆周角定理，根据圆周角定理得得AFC为直角三角形，再根据锐角三角函数即可求得为直角三角形，再根据锐角三角函数即可求得AC的长的长.【自主作答】【自主作答】(2)解：如解图解：如解图，连接，连接CO并延长交并延长交O于点于点F，连接，连接AF，BAC60，ABAC，ABC60，AFC和和ABC是弦是弦AC所对的圆
13、周角，所对的圆周角，AFCABC60，CF是是O的直径，的直径，FAC90，CF4，ACCFsinAFC2 .3例题解图例题解图第一节第一节 圆的基本性质圆的基本性质(3)求证：求证：ABECDE；【思维教练】要证明【思维教练】要证明ABECDE，结合已知条件，结合已知条件ABAC，CDCA，得，得到到ABCD，再根据圆内接四边形性质，以及圆周角定理可得出，再根据圆内接四边形性质，以及圆周角定理可得出CEDAEB，ECDBAE，即可求证，即可求证.【自主作答】【自主作答】第一节第一节 圆的基本性质圆的基本性质CEDACB，ACBAEB，CEDAEB，ABECDE(AAS)；证明：证明：ABAC
14、，CDCA，ABCACB，ABCD.四边形四边形ABCE是是O的内接四边形，的内接四边形，CEDABC，ECDEAB，第一节第一节 圆的基本性质圆的基本性质(4)填空：填空：当当ABC时，四边形时，四边形AOCE是菱形；是菱形；若若AE ，AB2 ，则，则DE的长为的长为.【思维教练】【思维教练】四边形四边形AOCE为菱形时，根据菱形的性质得出为菱形时，根据菱形的性质得出AOE和和OCE是是等边三角形，再根据圆周角定理得到等边三角形，再根据圆周角定理得到ABC的度数；的度数；由由(3)的结论可得出的结论可得出ABECDE，得到，得到AECE，ABCD，再由，再由DCEDAB，D为公共为公共角可
15、得角可得DCEDAB，根据相似三角形对应边成比例即可求得，根据相似三角形对应边成比例即可求得DE的长的长.【自主作答】【自主作答】6053332第一节第一节 圆的基本性质圆的基本性质【解法提示】【解法提示】如解图如解图，连接，连接AO、OC、OE，假设四边形假设四边形AOCE是菱形，可得：是菱形，可得：OAAEECOC，OAOEOC，AOE和和COE是等边三角形，是等边三角形，AOECOE60，AOCAOECOE120，由圆周角定理可得，由圆周角定理可得，ABC AOC60；ABECDE，AECE ，ABCD2 ，DCEDAB，DD，DCEDAB，即，即 ，解得，解得DE .1232DCCEDAAB 2 23DE 3225 33例题解图例题解图
