1、2.3导数在函数中的应用导数在函数中的应用考情分析考情分析 备考定向备考定向高频考点高频考点 探究突破探究突破预测演练预测演练 巩固提升巩固提升考情分析备考定向一、导数与函数的单调性、极值、最值一、导数与函数的单调性、极值、最值专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优届高三数学（文）二轮复习提优PPTPPT全文课件全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优届高三数学（文）二轮
2、复习提优PPTPPT全文课件全文课件高频考点探究突破命题热点命题热点一一 利用利用导数讨论函数的单调性导数讨论函数的单调性【思考】【思考】函数的导数与函数的单调性具有怎样的关系函数的导数与函数的单调性具有怎样的关系?例例1已知函数已知函数f(x)=(x+a)ex(aR).(1)讨论讨论f(x)在区间在区间0,+)内的单调性内的单调性;专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优届高三数学（文）二轮复习提优PPTPPT全文课件全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值专题整合高
3、频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优届高三数学（文）二轮复习提优PPTPPT全文课件全文课件解解:(1)f(x)=(x+a+1)ex(x0).当当a+10,即即a-1时时,f(x)在区间在区间0,+)内单调递增内单调递增;当当a+10,即即a-1时时,令令f(x)=0,得得x=-a-1.在区间在区间0,-a-1)内内,f(x)0.则则f(x)在区间在区间0,-a-1)内单调递减内单调递减,在区间在区间(-a-1,+)内单调递内单调递增增.综上综上,当当a-1时时,f(x)在区间在区间0,+)内单调递增内单调递增;当当a0或或f(x)0;若已知
4、若已知y=f(x)的的单调性单调性,则转化为不等式则转化为不等式f(x)0或或f(x)0在单调区间上恒成在单调区间上恒成立问题求解立问题求解.专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优届高三数学（文）二轮复习提优PPTPPT全文课件全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优届高三数学（文）二轮复习提优PPTPPT全文课件全文课件对点训练对点训练1(2020全国全国,文文21)已
5、知函数已知函数f(x)=2ln x+1.(1)若若f(x)2x+c,求求c的取值范围的取值范围;专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优届高三数学（文）二轮复习提优PPTPPT全文课件全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优届高三数学（文）二轮复习提优PPTPPT全文课件全文课件(1)当当0 x0;当当x1时时,h(x)0时时,求函数求函数f(x)的极值点的极值点;专题整合
6、高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优届高三数学（文）二轮复习提优PPTPPT全文课件全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优届高三数学（文）二轮复习提优PPTPPT全文课件全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优届高三数学（文）二轮复习提优PPTPPT全文课件全文
7、课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优届高三数学（文）二轮复习提优PPTPPT全文课件全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优届高三数学（文）二轮复习提优PPTPPT全文课件全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优届高三数学（文）二轮复习提优PPTPPT
8、全文课件全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优届高三数学（文）二轮复习提优PPTPPT全文课件全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优届高三数学（文）二轮复习提优PPTPPT全文课件全文课件题后反思题后反思1.利用导数研究函数的极值的一般步骤利用导数研究函数的极值的一般步骤:(1)确定函数的定义域确定函数的定义域;(2)求导数求导数f(x);(3)若求极值若求极值
9、,则先求方程则先求方程f(x)=0的根的根,再求出极值再求出极值(当根中当根中有参数时有参数时,要注意分类讨论根是否在定义域内要注意分类讨论根是否在定义域内);若已知极值大小或存在的情况若已知极值大小或存在的情况,则转化为已知方程则转化为已知方程f(x)=0根的大小或存在的情况根的大小或存在的情况,从而求解从而求解.2.求函数求函数y=f(x)在区间在区间a,b上的最大值与最小值的步骤上的最大值与最小值的步骤:(1)求函数求函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内的极值内的极值;(2)将函数将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较比较,其其中最大
10、的一个是最大值中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值最小的一个是最小值.对点训练对点训练2已知函数已知函数f(x)=2x3-ax2+2.(1)讨论讨论f(x)的单调性的单调性;(2)当当0a0;当当x(x0,)时时,f(x)0,所以所以f(x)在区间在区间(0,x0)内单调递增内单调递增,在在区间区间(x0,)内单调递减内单调递减.又又f(0)=0,f()=0,所以所以,当当x0,时时,f(x)0.又当又当a0,x0,时时,ax0,故故f(x)ax.因此因此,a的取值范围是的取值范围是(-,0.题后反思题后反思与函数零点有关的参数范围问题与函数零点有关的参数范围问题,往往利用导数研往往利用导
11、数研究函数的单调区间和极值点究函数的单调区间和极值点,并结合特殊点并结合特殊点,从而判断函数的从而判断函数的大致图象大致图象,讨论其图象与讨论其图象与x轴的交点个数问题轴的交点个数问题(或者转化为两或者转化为两个熟悉函数图象的交点问题个熟悉函数图象的交点问题),进而确定参数的取值范围进而确定参数的取值范围.对点训练对点训练3(2020广西桂林、崇左、防城港二模广西桂林、崇左、防城港二模)已知函数已知函数f(x)=x3-aln x(aR).(1)讨论函数讨论函数f(x)的单调性的单调性;(2)若函数若函数y=f(x)在区间在区间(1,e上存在两个不同的零点上存在两个不同的零点,求实数求实数a的取
12、值范围的取值范围.预测演练巩固提升1.已知曲线已知曲线y=aex+xln x在点在点(1,ae)处的切线方程为处的切线方程为y=2x+b,则则()A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b=-1D解析解析:y=aex+ln x+1,k=y|x=1=ae+1=2,ae=1,a=e-1.将点将点(1,1)代入代入y=2x+b,得得2+b=1,b=-1.BB(1,1)5.若函数若函数f(x)=x2-x+1+aln x在区间在区间(0,+)内单调递增内单调递增,则实数则实数a的取值范围是的取值范围是.6.(2020全国全国,文文20)已知函数已知函数f(x)=ex-
13、a(x+2).(1)当当a=1时时,讨论讨论f(x)的单调性的单调性;(2)若若f(x)有两个零点有两个零点,求求a的取值范围的取值范围.解解:(1)当当a=1时时,f(x)=ex-x-2,则则f(x)=ex-1.当当x0时时,f(x)0时时,f(x)0.所以所以f(x)在区间在区间(-,0)上单调递减上单调递减,在区间在区间(0,+)上单调递增上单调递增.(2)f(x)=ex-a.当当a0时时,f(x)0,所以所以f(x)在区间在区间(-,+)上单调递增上单调递增,故故f(x)至多存在至多存在1个零点个零点,不合题意不合题意.当当a0时时,由由f(x)=0可得可得x=ln a.当当x(-,l
14、n a)时时,f(x)0.所以所以f(x)在区间在区间(-,ln a)上单调递减上单调递减,在在区间区间(ln a,+)上单调递增上单调递增,故故当当x=ln a时时,f(x)取得最小值取得最小值,最小值为最小值为f(ln a)=-a(1+ln a).(2)f(x)=ex-a.当当a0时时,f(x)0,所以所以f(x)在区间在区间(-,+)上单调递增上单调递增,故故f(x)至多存在至多存在1个零点个零点,不合题意不合题意.当当a0时时,由由f(x)=0可得可得x=ln a.当当x(-,ln a)时时,f(x)0.所以所以f(x)在区间在区间(-,ln a)上单调递减上单调递减,在在区间区间(ln a,+)上单调递增上单调递增,故故当当x=ln a时时,f(x)取得最小值取得最小值,最小值为最小值为f(ln a)=-a(1+ln a).
