1、中考数学专题复习中考数学专题复习第第7讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1一元二次方程的概念及一般形一元二次方程的概念及一般形 一元二一元二次方程次方程定义定义含有含有_个未知数，并且未知个未知数，并且未知数最高次数是数最高次数是_的整式方程的整式方程一般形式一般形式_防错提醒防错提醒在一元二次方程的一般形式中要注在一元二次方程的一般形式中要注意强调意强调axax2 2bxbxc c0(0(a a0)0)一一 2 ax2bxc0(a0)第第7讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 一元二次方程的四种解法一元二次方程的四种解法 直接直接开平开平方法方法 适合于适合于(x xa a)
2、2 2b b(b b0)0)或或(axaxb b)2 2(cxcxd d)2 2形式的方程形式的方程 因式因式分解分解法法 基本思想基本思想 把方程化成把方程化成abab0 0的形式，得的形式，得a a0 0或或b b0 0 方法规律方法规律 常用的方法主要运用提公因式法、常用的方法主要运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式型因式平方差公式、完全平方公式型因式分解分解 第第7讲讲 考点聚焦考点聚焦第第7讲讲 考点聚焦考点聚焦配方配方法法定义定义通过配成完全平方的形式解一元二次方通过配成完全平方的形式解一元二次方程程配方法配方法解方程解方程的步骤的步骤化二次项系数为化二次项系数为1 1；把常数
3、项移到把常数项移到方程的另一边；方程的另一边；在方程两边同时加上在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；一次项系数一半的平方；把方程整理把方程整理成成(x xa a)2 2b b的形式；的形式；运用直接开平运用直接开平方解方程方解方程考点考点3 3 一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式 第第7讲讲 考点聚焦考点聚焦两个不相等两个不相等 两个相等两个相等 没有没有考点考点4 4 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 第第7讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点5 5 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 第第7讲讲 考点聚焦考点聚焦应用类型应用类型等量关系等量关系增长率问
4、题增长率问题(1)(1)增长率增量增长率增量基础量基础量(2)(2)设设a a为原来为原来的量，的量，m m为平均增长率，为平均增长率，n n为增长次数，为增长次数，b b为增长后的量，则为增长后的量，则a a(1(1m m)n nb b，当，当m m为平为平均下降率时，则均下降率时，则a a(1(1m m)n nb b利率问题利率问题(1)(1)本息和本金利息本息和本金利息(2)(2)利息本金利息本金利率利率期数期数销售利润问题销售利润问题(1)(1)毛利润售出价进货价毛利润售出价进货价(2)(2)纯利润纯利润售出价进货价其他费用售出价进货价其他费用(3)(3)利润率利润率利润利润进货价进货
5、价第第7讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一一元二次方程的有关概念类型之一一元二次方程的有关概念 命题角度：命题角度：1一元二次方程的概念；一元二次方程的概念；2一元二次方程的一般式；一元二次方程的一般式；3一元二次方程的解的概念一元二次方程的解的概念 例例1 1 已知关于已知关于x x的方程的方程x2x2bxbxa a0 0有一个根是有一个根是a(a0)a(a0)，则，则a ab b的值为的值为()A A1 B1 B0 C0 C1 D1 D2 2 A 解析解析 把把x xa a代入代入x x2 2bxbxa a0 0，得，得(a a)2 2b b(a a)a a0 0，a a2
6、2ababa a0 0，所以所以a ab b1 10 0，a ab b1 1，故选择，故选择A A 类型之二类型之二一元二次方程的解法一元二次方程的解法 命题角度：命题角度：1 1直接开平方法；直接开平方法；2 2配方法；配方法；3 3公式法；公式法；4 4因式分解法因式分解法第第7讲讲 归类示例归类示例例例2 2 解方程：解方程：2 2（x-3)=3x(x-3)x-3)=3x(x-3)第第7讲讲 归类示例归类示例 利用因式分解法解方程时，当等号两边有相利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的含未知数的因式同的含未知数的因式(如例如例2)2)时，不能随便先约时，不能随便先约去这个因式，因为如
7、果约去则是默认这个因式去这个因式，因为如果约去则是默认这个因式不为零，那么如果此因式可以为零，则方程会不为零，那么如果此因式可以为零，则方程会失一个根，出现漏根错误所以应通过移项，失一个根，出现漏根错误所以应通过移项，提取公因式的方法求解提取公因式的方法求解第第7讲讲 归类示例归类示例方法点析方法点析 类型之三类型之三 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 第第7讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1判别一元二次方程根的情况；判别一元二次方程根的情况；2求一元二次方程字母系数的取值范围求一元二次方程字母系数的取值范围例例3 3 已知关于已知关于x的方程的方程x2(m2)x(2m1
8、)0.(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；求证：方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长出以此两根为边长的直角三角形的周长 第第7讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)判别一元二次方程有无实数根，就是计判别一元二次方程有无实数根，就是计算判别式算判别式b b2 24 4acac的值，看它是否大于的值，看它是否大于0.0.因因此，在计算前应先将方程化为一般式此，在计算前应先将方程化为一般式 (2)(2)注意二次项系数不为零这个隐含条件注意二次项系数不为零这个隐含条件 第第7
9、讲讲 归类示例归类示例方法点析方法点析 类型之四类型之四 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 命题角度：命题角度：1 1用一元二次方程解决变化率问题：用一元二次方程解决变化率问题：a a(1(1m m)n nb b；2 2用一元二次方程解决商品销售问题用一元二次方程解决商品销售问题 第第7讲讲 归类示例归类示例例例4 4 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过
10、两次下调后，以每千克后，以每千克3.2元的单价对外批发销售元的单价对外批发销售(1)求平均每次下调的百分率；求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金方案二：不打折，每吨优惠现金200元元试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由 第第7讲讲 归类示例归类示例解析解析(1)设出平均每次下调的百分率，根据从设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调元下调到到
11、3.2元列出一元二次方程求解即可；元列出一元二次方程求解即可；(2)根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果到结果解：解：(1)设平均每次下调的百分率为设平均每次下调的百分率为x.由题意，得由题意，得5(1x)23.2.解这个方程，得解这个方程，得x10.2，x21.8.因为降价的百分率不可能大于因为降价的百分率不可能大于1，所以，所以x21.8不符合题不符合题意，符合题目要求的是意，符合题目要求的是x10.220%.答：平均每次下调的百分率是答：平均每次下调的百分率是20%.(2)小华选择方案一购买更优惠小华选择方案一购买更优惠理由：
12、方案一所需费用为：理由：方案一所需费用为：3.20.9500014400(元元)，方案二所需费用为：方案二所需费用为：3.25000200515000(元元)14400 15000，小华选择方案一购买更优惠小华选择方案一购买更优惠 第第7讲讲 回归教材回归教材根的判别式作用大根的判别式作用大 回归教材回归教材教材母题人教版九上教材母题人教版九上P43T14P43T14无论无论p取何值，方程取何值，方程(x3)(x2)p20总有两个不等的总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由实数根吗？给出答案并说明理由第第7讲讲 回归教材回归教材第第7讲讲 回归教材回归教材 点析点析 解一元二次方程有配方法
13、、公式法或因式分解法，解一元二次方程有配方法、公式法或因式分解法，一般来说，公式法对于解任何一元二次方程都适用，是解一般来说，公式法对于解任何一元二次方程都适用，是解一元二次方程的主要方法，但在具体解题时，应具体分析一元二次方程的主要方法，但在具体解题时，应具体分析方程的特点，选择适当的方法方程的特点，选择适当的方法 第第7讲讲 回归教材回归教材中考变式 已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程(a a1)1)x x2 22 2x x1 10 0有两个有两个不相等的实数根，则不相等的实数根，则a a的取值范围是的取值范围是()A Aa a2 B2 Ba a2 2 C Ca a2 2且且a a1 D1 Da a2 2C 解析解析 4 44(4(a a1)1)8 84 4a a0 0，得，得a a2.2.又又a a1010，a a2 2且且a a1.1.故选故选C.C.
