1、有 理 数 总 复 习一、有理数的基本概念二、有理数的运算1.负数 2.有理数 3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法、近似数与有效数字 加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念1.负数：在正数前面加“”的数；0既不是正数，也不是负数。判断：1）a一定是正数；2）a一定是负数；3）（a）一定大于0；4）0是正整数。2.有理数：有理数：整数和分数统称有理数。有理数整数分数正整数（自然数）零负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数（自然数）正分数负整数负分数3.数 轴规定了原点、正方向和单位长度的直线.1）在数轴上表示的两个数，右边的数总
2、比左边的数大；2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；-3 2 1 0 1 2 3 43）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。4.相反数 只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。1）数a的相反数是-a2）0的相反数是0.-4-3 2 1 0 1 2 3 4-22-443）若a、b互为相反数，则a+b=0.（a是任意一个有理数）；5.倒 数 乘积是1的两个数互为倒数.1）a的倒数是 （a0）；a13）若a与b互为倒数，则ab=1.2）0没有倒数；例：下列各数，哪两个数互为倒数？8，-1，+（-8），1，81)81(6.绝对值一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。
3、1）数a的绝对值记作a;若a0，则a=;2）若a0，则a=;若a=0，则a=;-3 2 1 0 1 2 3 4234a-a03)对任何有理数a,总有a0.7.有理数大小的比较1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a0,b0,且ab,则a b.8.科学记数法、近似数与有效数字1.把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.2.一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。有理数的五种运算1.
4、运算法则2.运算顺序3.运 算 律1.运算法则1）有理数加法法则2）有理数减法法则3）有理数乘法法则4）有理数除法法则5）有理数的乘方1)有理数加法法则 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；一个数同0相加,仍得这个数。若若a0,b0,b b b,则则a+b=a+b=用数学语言描述有理数加法法则：同号相加：若a0,b0,则a+b=若a0,b0,b0,a0,b0,则 ab=若a0,b0,b0,则 ab=若a0,则 ab=数与0相乘a为任何有理数，则 a0=0+-4)有理数除法法则除以一个数等
5、于乘上这个数的倒数;即b1ab=a (b0)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.5)有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。an正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.幂指数 底数 即aaa a=n 个an2.运算顺序1）有括号，先算括号里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。3.有理数的运算律1)加法交换律a+b=b+a2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交换律ab=ba4)乘法结合律(ab)c=a(bc)5)分 配 律a(b+c)=ab+ac
