1、一、选择题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.如图S6-1，在O中，ODAB于点C，OB=13，AB=24，则OC的长为（）A.3 B.4 C.5 D.6C C2.下列说法错误的是（）A.直径是圆中最长的弦 B.长度相等的两条弧是等弧C.面积相等的两个圆是等圆 D.半径相等的两个半圆是等弧B B3.如图S6-2，P是O外一点，PA，PB分别交O于C,D两点，已知AB，CD所对圆心角的度数分别为88,32，则P的度数为（）A.26B.28C.30D.32B B4.如图S6-3，已知O的半径为5，弦AB=8，则圆心O到AB的距离是（）A.1B.2C.3D.4C C5.如图S6-4
2、，AB是O的直径，C,D是O上的两点，若ABC=70，则BDC等于（）A.50B.40C.30D.20D D6.如图S6-5，四边形ABCD内接于O，E是BC延长线上一点，若BAD=100，则DCE的度数是（）A.115B.105C.100D.95C C7.已知O的半径为5，若PO=4，则点P与O的位置关系是（）A.点P在O内B.点P在O上C.点P在O外D.无法判断A A8.如图S6-6，ABC内接于O，A=68，则OBC等于（）A.22B.26C.32D.34A A9.如图S6-7,已知点P是ABC的内心，若BAP=50，则BPC的度数为（）A.100B.110C.140D.130C C10
3、.如图S6-8，ABC为O内接等边三角形，将ABC绕圆心O旋转30到DEF处，连接AD，AE，则EAD的度数为（）A.150B.135C.120D.105C C二、填空题二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11.同圆中，已知AB所对的圆周角是80，则AB所对的圆心角是_12.半径为2的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为_13.一个扇形的弧长是20 cm，面积是240 cm2，则这个扇形的圆心角是_度16016015015014.正六边形的中心角是_15.已知O是ABC的外接圆，边BC=4 cm,O半径为4 cm,则A的度数是_.60604545或或13513516.某蔬菜基地的圆弧
4、形蔬菜大棚的剖面如图S6-9，已知AB=16 m，半径OA=10 m，则蔬菜大棚的高度CD=_m4 417.如图S6-10，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABC=120，AB=2 以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为_（结果保留)3 3 三、解答题三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.如图S6-11，正方形ABCD内接于O，点M为CD的中点，连接AM，BM，求证：AM=BM证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，AD=BC.AD=BC.AD=BC.AD=BC.点点M M为为CDCD的中点，的中点，MD
5、=MC.MD=MC.AD+MD=BC+MCAD+MD=BC+MC，即，即AM=BM.AM=BM.AM=BMAM=BM19.如图S6-12，AB是O的弦，O的半径ODAB,垂足为点C若AB=2 CD=1，求O的半径长解：如答图解：如答图S6-1,S6-1,连接连接OA.OA.OO的弦的弦AB=2 AB=2 半径半径ODABODAB，AC=AB=AC=AB=设设OO的半径为的半径为r r，则，则OC=r-CD=r-1.OC=r-CD=r-1.在在RtRtOACOAC中，中，OAOA2 2=OC=OC2 2+AC+AC2 2，即即r r2 2=（r-1r-1）2 2+（）2 2.解得解得r=2r=2
6、OO的半径长为的半径长为2.2.20.如图S6-13，点A,B,C在圆O上，AB为直径，且AB=4，AC=2图S6-13（1）求ABC的度数；（2）求AC的长度解：（解：（1 1）ABAB为直径，为直径，ACB=90ACB=90AB=4AB=4，AC=2AC=2，sinABC=sinABC=ABC=30ABC=30（2 2）如答图）如答图S6-2,S6-2,连接连接OCOC答图答图S6-2S6-2ABC=30ABC=30，AOC=60AOC=60ACAC的长度为的长度为四、解答题四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.如图S6-14，在ACE中，AC=CE，O经过点A，C，
7、且与边AE，CE分别交于点D，F，点B是劣弧AC上的一点，且BC=DF，连接AB，BC，CD（1）求证：CDEABC；（2）填空：若AC为O的直径，则当ACE的形状为_时，四边形ABCD为正方形.等腰直角三角形等腰直角三角形（1 1）证明：）证明：BC=DFBC=DF，BAC=DCE.BAC=DCE.四边形四边形ABCDABCD内接于内接于OO，B=CDE.B=CDE.在在CDECDE和和ABCABC中，中，CDECDEABCABC（AASAAS）DCE=BACDCE=BAC，CDE=ABCCDE=ABC，CE=ACCE=AC，22.如图S6-15，O的半径为5，弦ABCD于点E，AB=CD=
8、8（1）求证：AC=BD；（2）若OFCD于点F，OGAB于点G，试说明四边形OFEG是正方形证明：（证明：（1 1）AB=CDAB=CD，AB=CDAB=CDAB-BC=CD-BCAB-BC=CD-BC，即，即AC=BDAC=BDAC=BDAC=BD（2 2）如答图）如答图S6-3S6-3，连接，连接OAOA，ODODABCDABCD，OFCDOFCD，OGABOGAB，四边形四边形OFEGOFEG是矩形，是矩形，DF=CDDF=CD，AG=ABAG=ABAB=CDAB=CD，DF=AGDF=AG又又OD=OA,OFD=OGA=90OD=OA,OFD=OGA=90，RtRtOFDRtOFDR
9、tOGA(HL)OGA(HL)OF=OGOF=OG矩形矩形OFEGOFEG是正方形是正方形23.如图S6-16，已知AB是O的直径，BCAB，连接OC，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若DE=2BC，AD=5，求OC的值（1 1）证明：如答图）证明：如答图S6-4,S6-4,连接连接DODOADOCADOC，DAO=COBDAO=COB，ADO=CODADO=COD又又OA=ODOA=OD，DAO=ADODAO=ADOCOD=COBCOD=COB在在CODCOD和和COBCOB中，中，CODCODCOBCOB（SASSAS）CDO=CBO=90CD
10、O=CBO=90又又点点D D在在OO上，上，CDCD是是OO的切线的切线CO=COCO=CO，COD=COBCOD=COB，OD=OBOD=OB，（2 2）解：由（）解：由（1 1）知）知CODCODCOBCOB，CD=CBCD=CBDE=2BCDE=2BC，ED=2CD.ED=2CD.ADOC ADOC，EDAEDAECOECO又又AD=5AD=5，OC=OC=五、解答题五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图S6-17，AB是O的直径，BAC=90，四边形EBOC是平行四边形，EB交O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F（1）求证：CF是O的切线；（2）若
11、F=30，EB=8，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）（1 1）证明：如答图）证明：如答图S6-5S6-5，连接，连接ODOD四边形四边形EBOCEBOC是平行四边形，是平行四边形，OCBEOCBE1=31=3，2=42=4OB=ODOB=OD，3=43=41=21=2在在ODCODC和和OACOAC中，中，ODCODCOAC(SAS)OAC(SAS)ODC=OAC=90ODC=OAC=90ODCDODCD又又点点D D在在OO上，上，CFCF是是OO的切线的切线OD=OA,OD=OA,1=2,1=2,OC=OC,OC=OC,（2 2）解：）解：F=30F=30，FOD=60FOD=601
12、=2=601=2=60四边形四边形EBOCEBOC是平行四边形，是平行四边形，OC=BE=8OC=BE=8在在RtRtAOCAOC中，中，ACO=30ACO=30,OA=OC=4,OA=OC=4，AC=OA=4 .AC=OA=4 .图中阴影部分的面积为图中阴影部分的面积为S S四边形四边形AODCAODC-S-S扇形扇形AODAOD=2=2 4 44 -4 -25.如图S6-18，直线l：y=-x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA的一个动点，以A为圆心，AC长为半径作A，A交AB于点D，连接OD并延长交A于点E，连接CD（1）当AC=2时，证明：OBD是等边三角形；（2）当OCD
13、ODA时，求A的半径r.解：（解：（1 1）直线直线l l：y=-x+2y=-x+2与与x x轴交于点轴交于点A A，与，与y y轴交于点轴交于点B B，AA（2 2 ，0 0），），B B（0 0，2 2），即），即OA=2 OA=2 ，OB=2.OB=2.tanBAO=tanBAO=BAO=30BAO=30.AB=2OB=4AB=2OB=4，ABO=60ABO=60.AC=AD=2AC=AD=2，BD=2=BOBD=2=BO，且，且ABO=60ABO=60.BDOBDO是等边三角形是等边三角形.（2 2）如答图）如答图S6-6S6-6，过点，过点D D作作DHAODHAO于点于点H.H.OCDOCDODAODA，ODC=OAB=30ODC=OAB=30.AC=ADAC=AD，BAO=30BAO=30，ACD=75ACD=75.DOH=ACD-ODC=75DOH=ACD-ODC=75-30-30=45=45.DHAODHAO，DAO=30DAO=30，DH=rDH=r，AH=DH=r.AH=DH=r.DHAODHAO，DOH=45DOH=45，OH=DH=r.OH=DH=r.AO=OH+AH=2AO=OH+AH=2解得解得r=6-2r=6-2
