1、数学综合试卷一、 选择题(共10题,每题3分,总计30分)1、执行如图1所示的程序框图,如果输入的,则输出的属于( D )A. B. C. D. 2、一台机床有的时间加工零件A,其余时间加工零件B,加工A时,停机的概率是,加工零件B时,停机的概率为 ,则这台机床停机的概率为( A )A. B. C. D. 3、设集合,( B )AB CD4、函数的图像关于( C )A轴对称 B 直线对称 C 坐标原点对称 D 直线对称5、设变量满足约束条件:,则的最小值( D )A-10 B C D6、已知过A(-1,a)、B(a,8)两点的直线2x+y-1=0平行,则a的值为( A )A-10 B17 C5
2、 D27、已知,则( A )A B C D-8、已知向量=(2,-3),b=(3,)若a B. C. 2 D. 10、若ab2b C. ab D. ab二、填空题(共10题,每题3分,总计30分)11、某社区对居民进行上海世博会知晓情况的分层调查,已知该社区的青年人、中年人、老年人分别有800人、1600人、1400人,若在老年人中的抽样人数是70人,则在中年人中的抽样人数应该为 80 12、函数(A0,0)在一个周期内的图象如右图,此函数的解析式为_13、圆心为(1,1)且与直线x+y=4相切的圆的方程是 (x-1)2+(y-1)2=214、ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中
3、点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为1-/4.15、在中,角所对的边分别为,若a= ,则 75图216、图2为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由_4_块木块堆成。17、已知直线5x+12y+m=0与圆x2-2x+y2=0相切,则m= 8或-18 18、若,则= -3/4 19、设等差数列an 的前n项和为Sn,若S9=72,则a2+a4+a9= 24 20、方程的解x= 2 三、解答题(共5题,总计60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21、(10分)已知圆C:(x-3)2+y2=9(1)求直线l:2x-y-2=0被圆C所截得的弦长为多少(2
4、)判断圆C1:(x+2)2+(y+2)2=20与圆C的位置关系22、(12分)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点。(1)求证:EF平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1平面CB1D123、(11分)等差数列的前项和为,。(I)求数列的通项与前项和为;(II)设(),求证:数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列。()由已知得,故()由()得假设数列中存在三项(互不相等)成等比数列,则即,与矛盾所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列24、(15分)设向量(1)若与垂直,求tan(+)的值;(2)求的最大值;(3)若tantan=16,求证:解:(1)=(sin2cos,4cos+8sin),与垂直,4cos(sin2cos)+sin(4cos+8sin)=0,即sincos+cossin=2(coscossinsin),sin(+)=2cos(+),tan(+)=2(2)=(sin+cos,4cos4sin),|=,当sin2=1时,|取最大值,且最大值为(3)tantan=16,即sinsin=16coscos,(4cos)(4cos)=sinsin,即=(4cos,sin)与=(sin,4cos)共线,25、(12分)已知在中,分别是角所对的边. ()求; ()若,求的面积