1、第12章 全等三角形1如图，将标号为如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为后，得到标号为N，Q，M，P的四个图形，填空：的四个图形，填空：A与与_对应；对应；B与与_对应；对应；C与与_对应；对应；D与与_对应对应返回返回1考点考点两个概念两个概念概念概念1全等形全等形MNQP2如图，已知如图，已知ABE与与ADC全等，全等，12，BC.指出全等三指出全等三角形中的对应边和对应角角形中的对应边和对应角概念概念2全等三角形全等三角形解：解：AB与与AC，AE与与AD，BE与与CD是对应边；是对应边；B与与C，2与与1，BAE与与CAD是对应角是
2、对应角返回返回3如图，已知如图，已知ABD ACD，且且B，D，C在同一条直线上，在同一条直线上，那么那么AD与与BC有怎样的位置关有怎样的位置关系？为什么？系？为什么？2考点考点两个性质两个性质性质性质1全等三角形的性质全等三角形的性质解：解：ADBC.理由如下：理由如下：ABD ACD，ADBADC.B，D，C在同一条直线上，在同一条直线上，ADBADC180.ADBADC90.ADBC.返回返回4如图，已知如图，已知ABC ADE，BC的延长线分的延长线分别交别交DA，DE于点于点M，F.若若D25，AED105，DAC10.求求DFB的度数的度数解：解：D25，AED105，DAE50
3、.又又ABC ADE，BD25，BACDAE50.DAC10，BAD60.AMFBADB602585.DFBAMFD852560.返回返回5如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，点点E是是BC的中点，点的中点，点F在在CD上，上，EAFBAE.求求证证AFBCFC.性质性质2角平分线的性质角平分线的性质证明：过点证明：过点E作作EGAF，垂足为点，垂足为点G，连接，连接EF.在正方形在正方形ABCD中，中，ABBC，BC90.EBAB.BAEEAF，AE为为BAF的平分线的平分线又又EBAB，EGAF，EBEG.在在RtABE和和RtAGE中，中，返回返回RtABE RtAGE(HL)A
4、BAG.BCAG.又又点点E是是BC的中点，的中点，BEECEG.AEAEEBEG ，在在RtEGF和和RtECF中，中，EFEFEGEC ，RtEGF RtECF(HL)GFCF，AFAGGFBCFC.6课间，小明拿着老师的等腰课间，小明拿着老师的等腰三角尺玩，不小心掉到两堆三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示砖块之间，如图所示(1)求证求证ADC CEB；3考点考点两个性质两个性质判定判定1全等三角形的判定全等三角形的判定证明：由题意得证明：由题意得ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，ADCCEB90，ACDBCE90.ACDCAD90.BCECAD.AEAEEBEG ，在在A
5、DC和和CEB中，中，ADCCEB，CADBCE，ACCB，ADC CEB(AAS)(2)已知已知DE35 cm，请你帮小明求出砖块的厚度，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小的大小(每块砖的厚度相同每块砖的厚度相同)解：由题意得解：由题意得AD4a，BE3a.由由(1)知知ADC CEB，DCBE3a，CEAD4a，DEDCCE7a.DE35 cm，a5 cm.答：砖块的厚度答：砖块的厚度a为为5 cm.返回返回7已知：如图，已知：如图，ABAC，BDCD，DEAB于点于点E，DFAC于点于点F.求证求证DEDF.判定判定2角平分线的判定角平分线的判定证明：连接证明：连接AD.ABAC，BDCD
6、，ADAD，ABD ACD(SSS)BADCAD.AD是是EAF的平分线的平分线DEAB，DFAC，DEDF.返回返回8如图，如图，ABDC，AD.求证求证ABCDCB.4考点考点两个技巧两个技巧技巧技巧1构造全等三角形法构造全等三角形法证明：分别取证明：分别取AD，BC的中点的中点N，M，连接，连接BN，CN，MN，则有，则有ANND，BMMC.在在ABN和和DCN中，中，ANDNADABDC ，ABN DCN(SAS)ABNDCN，NBNC.在在NBM和和NCM中，中，NBNCBMCMNMNM ，NBM NCM(SSS)NBCNCB.NBCABNNCBDCN，即即ABCDCB.返回返回9如
7、图，在如图，在ABC中，中，D为为BC的中点若的中点若AB5，AC3，求，求AD的取值范围的取值范围技巧技巧2倍长中线法倍长中线法解：延长解：延长AD至点至点E，使，使DEAD，连接，连接BE.则则AE2AD.D为为BC的中点，的中点，CDBD.又又ADED，ADCEDB，ADC EDB(SAS)ACEB.ABEBAEABEB，ABAC2ADABAC.又又AB5，AC3，22AD8，1AD4.返回返回10如图，某段河流的两岸是平行如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测到了河的下不用涉水过河就测到了河的宽度，他们是这样做的：宽度，他们是这
8、样做的：5考点考点两种思想两种思想思想思想1建模思想建模思想在河流的一条岸边在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树点，选对岸正对的一棵树A；沿河岸直走沿河岸直走20步有一棵树步有一棵树C，继续前行，继续前行20步到步到达达D处；处；从从D处沿与岸边垂直的方向行走，当到达处沿与岸边垂直的方向行走，当到达A树正好树正好被被C树遮挡住的树遮挡住的E处停止行走；处停止行走；测得测得DE的长就是河宽的长就是河宽AB.请你证明他们做法的正确性请你证明他们做法的正确性(假设每步长度相等假设每步长度相等)证明：由做法知：在证明：由做法知：在ABC和和EDC中，中，90ABCEDCBCDCACBECD ，ABC EDC(ASA)ABED，即他们的做法是正确的即他们的做法是正确的返回返回11如图，如图，ABAE，CD，BCED，点，点F是是CD的中的中点求证：点求证：AF平分平分BAE.思想思想2转化思想转化思想证明：连接证明：连接BF，EF.点点F是是CD的中点，的中点，CFDF.BCEDCDCFDF ，BCF EDF(SAS)BFEF.在在BCF和和EDF中，中，返回返回ABAEBFEFAFAF ，ABF AEF(SSS)BAFEAF，即，即AF平分平分BAE.在在ABF和和AEF中，中，
