1、阶段核心归类专训阶段核心归类专训三角形三边关系的六种常见类型三角形三边关系的六种常见类型第十一章第十一章 三角形三角形1【2018长沙长沙】下列长度的三条线段，能组成三角形的下列长度的三条线段，能组成三角形的是是()A4 cm，5 cm，9 cm B8 cm，8 cm，15 cm C5 cm，5 cm，10 cm D6 cm，7 cm，14 cmB2在在ABC中，中，ABAC，AC边上的中线边上的中线BD把把ABC的的周长分成周长分成12 cm和和15 cm两部分，求两部分，求ABC各边的长各边的长3【2018常德常德】已知三角形两边的长分别是已知三角形两边的长分别是3和和7，则此，则此三角形
2、第三边的长可能是三角形第三边的长可能是()A1 B2 C8 D11【解析解析】设设第三边的长为第三边的长为x，根据三角形的三边关系可，根据三角形的三边关系可得得73x73，即，即4x10.C4小明准备用长小明准备用长20 cm，90 cm，100 cm的三根木条钉成一个三的三根木条钉成一个三角形架，由于不小心，将长角形架，由于不小心，将长100 cm的一根折去了一部分，的一根折去了一部分，怎么也钉不成三角形架怎么也钉不成三角形架(1)小明把长小明把长100 cm的木条至少折去了多长？的木条至少折去了多长？解：设把长解：设把长100 cm的木条折去的木条折去x cm，可以钉成三角形架，可以钉成三
3、角形架，则则9020100 x9020，解得，解得10 x30.则则0 x30.所以把长所以把长100 cm的木条至少折去的木条至少折去30 cm时，钉不成三角形架时，钉不成三角形架即小明把长即小明把长100 cm的木条至少折去了的木条至少折去了30 cm.(2)如果把长如果把长100 cm的木条折去了的木条折去了40 cm，你能通过截木条的办，你能通过截木条的办法，帮助小明钉成一个三角形架吗？法，帮助小明钉成一个三角形架吗？解：解：1004060(cm)设将长设将长90 cm的木条截去的木条截去y cm可以钉可以钉成三角形架，成三角形架，则则602090y6020，解得解得10y50.因此，
4、将长因此，将长90 cm的木条截去一段，使其截去长度在的木条截去一段，使其截去长度在10 cm50 cm之间之间(不包括不包括10 cm和和50 cm)，就能钉成三角形架，就能钉成三角形架5等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为21 cm.(1)若已知腰长是底边长的若已知腰长是底边长的3倍，求各边长；倍，求各边长；解：设底边长为解：设底边长为x cm，则腰长为，则腰长为3x cm，列方程，得列方程，得x3x3x21，解得，解得x3，3x9.399，能构成三角形能构成三角形三角形的三边长分别是三角形的三边长分别是3 cm，9 cm，9 cm.(2)若已知一边长为若已知一边长为5 cm，求其他两边长
5、，求其他两边长6在平面内，分别用在平面内，分别用3根、根、5根、根、6根根火柴棒首尾顺次火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下：如下：解：用解：用4根火柴棒不能搭成三角形根火柴棒不能搭成三角形(1)用用4根火柴棒能搭成三角形吗？根火柴棒能搭成三角形吗？解：用解：用8根火柴棒能搭成一种三角形，示意图如图所示；根火柴棒能搭成一种三角形，示意图如图所示；用用12根火柴棒能搭成三种不同形状的三角形，即：根火柴棒能搭成三种不同形状的三角形，即：(4，4，4)，(5，5，2)，(3，4，5)，示意图如图所示，示意图如图所示(2)用用8
6、根、根、12根火柴棒分别能搭成几种不同形状的三角形？并根火柴棒分别能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图画出它们的示意图7已知已知a，b，c是是ABC的三边长，的三边长，b，c满足满足(b2)2|c3|0，且，且a为方程为方程|x4|2的解，求的解，求ABC的周长的周长解：因为解：因为(b2)20，|c3|0，且，且(b2)2|c3|0，所以所以(b2)20，|c3|0，解得解得b2，c3.由由a为方程为方程|x4|2的解，可知的解，可知a42或或a42，即，即a6或或a2.当当a6时，有时，有236，不能组成三角形，故舍去；，不能组成三角形，故舍去；当当a2时，有时，有223，符合三角形的三边关系，符合三角形的三边关系所以所以a2，b2，c3.所以所以ABC的周长为的周长为2237.8如图，已知如图，已知D，E为为ABC内两点，试说明：内两点，试说明：ABACBDDECE.解：如图，将解：如图，将DE向两边延长分别交向两边延长分别交AB，AC于点于点M，N.在在AMN中，中，AMANMDDENE；在在BDM中，中，MBMDBD；在在CEN中，中，NECE；，得，得AMANMBMDNEMDDENEBDCE，所以，所以ABACBDDECE.
