1、 本章要点聚焦本章要点聚焦z一、四边形的概念一、四边形的概念1.1.定义：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段定义：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形首尾顺次相接组成的图形.2.2.四边形的内角和与外角和均为四边形的内角和与外角和均为360360.3.3.四边形具有不稳定性四边形具有不稳定性.4.4.多边形内角和定理：多边形内角和定理：n n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)(n-2)1801805.5.多边形外角和定理：多边形外角和定理：n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360.6.6.多边形的对角线多边形的对角线.二二.重要知识规律总结重要
2、知识规律总结:2 23)3)n(nn(n1.1.多边形的对角线多边形的对角线.n n边形的内角和为：（边形的内角和为：（n n2)2)180180(n3).(n3).2.2.多边形的内角和公式多边形的内角和公式.整理知识优化知识结构整理知识优化知识结构你能说一下平行四边形、矩形、菱形和正方形的性你能说一下平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定吗？质和判定吗？你能把本章知识整理成知识结构图吗？试一试！你能把本章知识整理成知识结构图吗？试一试！矩形矩形菱形菱形 正方形正方形平行四边形平行四边形 四边形四边形整理知识优化知识结构整理知识优化知识结构你能说一下平行四边形、矩形、菱形和正方形的性你能
3、说一下平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定吗？质和判定吗？你能把本章知识整理成知识结构图吗？试一试！你能把本章知识整理成知识结构图吗？试一试！一个角是直一个角是直角角一组邻边相一组邻边相等等平行四平行四 边形边形 一组邻边相一组邻边相等等一个角是直一个角是直角角矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形四边形四边形 两组对边两组对边分别平行分别平行基础练习基础练习 练习练习1在图在图中中的标号下面写出所有的判定定理：的标号下面写出所有的判定定理：_；_；_平行四平行四 边形边形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形四边形四边形？一般一般平行四边形平行四边形与与特殊平行四边形特殊平行四边形的关系的关系
4、（从定义观察）从定义观察）正方形正方形矩矩形形菱菱形形平行四边形平行四边形有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角几种平行四边形的特征比较几种平行四边形的特征比较 图形图形 元素元素 边边 角角 对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对边平行且相等对边平行且相等对边平行对边平行,四条边都相等四条边都相等对边平行对边平行,四条边相等四条边相等对角相等对角相等,邻角互补邻角互补四个角都为直角四个角都为直角对角相等对角相等,邻角互补邻角互补四个角都为直角四个角都为直角对角线互相平分对角线互相平分对角线相等对角线相等且互相平分且
5、互相平分对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分,每条对角线平分对角每条对角线平分对角对角线互相垂直对角线互相垂直平分且相等平分且相等,每条对角线平分对角每条对角线平分对角矩形菱形正方形平行四边形 图形图形轴对称图形2条条2条条4条条1）两组对边分别平行。2）两组对边分别相等。3）一组对边平行且相等。4）两组对角分别相等。5）两条对角线互相平分矩形菱形平行四边形平行四边形+90角矩形+对角线相等平行四边形矩形 四边形+3个直角矩形平行四边形+邻边相等菱形+对角线垂直平行四边形菱形 四边形+四边相等菱形判定方法：+邻边相等+90角+对角线互相平分正方形矩形菱形正方形平行四边形正方形 四边形正方形+邻
6、边相等+90角+对角线 相等+对角线 垂直判定方法：正方形平行四边形复习1、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形如图：ABCD对边分别为ABCD，ADBC2、平行四边形的性质：对边平行且相等 （AB=CD，AD=BC，ABCD，ADBC）对角相等（A=C，B=D）对角线互相平分（BO=DO,AO=CO）ABCDO3.3.平行四边形的性质有：平行四边形的性质有：平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等平行四边形的平行四边形的对边平行对边平行平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分平行四边形平行四边形邻角互补邻角互补中心对称中心对称两个推论两
7、个推论:定理定理2 2：两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形定义定义:两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形定理定理1:1:一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形的四边形平行四边形平行四边形 4.4.平行四边形的判定平行四边形的判定:.平行四边形平行四边形定理定理4 4：两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形3、平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（AB=CD，AD=BC 四边形ABCD为平行四边形）ABCDO两组对角分别相等的四边形是平行四边形（BAD=DCB，AB
8、C=ADC 四边形ABCD为平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形（AO=CO，BO=DO 四边形ABCD为平行四边形）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（AB=CD且ABCD 四边形ABCD为平行四边形）（AD=BC且ADCD 四边形ABCD为平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形（ABCD，ADBC 四边形ABCD为平行四边形）学习检测1、如图，ABCD中，A=120，则1=。ABDC1602、如图19-6,设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中是中心对称图形的是（）CABCD图19-63平行四边形ABCD中，AB=6cm，AC+BD=14cm
9、，则AOB的周长为_4在平行四边形ABCD中，A=70，D=_,BCD=_ABDCABDCOABCD为平行四边形BO=OD，AO=OCAC+BD=14BO+OD+AO+OC=14BO+AO=7AOB的周长=AO+BO+AB=7+6=13ABCD为平行四边形，A=70ABCD，A=BCD=70A+D=180D=180-A=180-70=11013110705、点点A、B、C、D在同一平面内，从在同一平面内，从AB/CD；ABCD；BC/AD；BCAD四个条件中任意选两个，四个条件中任意选两个，不不能使四边形能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）是平行四边形的选法有（）AB C D ABDCB
10、6、平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应（）A大于2，B小于14 C大于2且小于14 D大于2或小于12C解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 设第三边为x 8-6x6+8，2x14解析：平行四边形的判定方法7、如图，ABCD中，AB=5，AD=8，BAD、ADC的平分线分别交BC于点E、F上，则EF=。EABDCF2解析：BC平分BAD，DF平分ADCBAE=DAE，ADB=CDFABCD是平行四边形ADBC，AB=CD=5DAE=AEBADF=DFC,AB=5,AD=8AB=BE=5，CD=FC=5EC=BC-BE=8-5=3，BF=BC-FC=8-5=3EF=BC
11、-BF-EC=8-3-3=28、如图，ab点，点A、D在直线a上，点B、C在直线b上，如SABC=5cm2，则SBCD=。abADBC5cm2解析：ABC和BCD的底边都为BC，高位a和b之间的距离，面积相同4，如图，在 ABCD中，点E为AD的中点，CE交BA的延线于点F，若BC=2AB，FBC=70，求EBC的度数FABEDC解：由 ABCD可知AB=CD DCAB DCF=EFA，AEF=DCF E为AD中点 AE=ED DECAEF CDAF,CE=EF BC=2AB，AB=CD AB=AF BF=BC EBC=FBC=70=3521215：如图：已知 ABCD，EAD=BAF（1）试
12、证明：CEF是等腰三角形（2）猜测CE与CF的和与 ABCD 周长关系，并说明理由。EAFBCD解（1）四边形ABCD是平行四边形ADBC ABCD EAD=F BAFE又 EAD=BAF E=F CECF CEF是等腰三角形（）CECF周长由（）可知FBAFEADEFBABADED周长ABBCCDDAFBBCCDEDCFCEABCDABCD4、如图，在 ABCD 中，AE、BF分别平分DAB和ABC，交CD于点E、F，AE、BF相关于点M（1）请说明：AEBF（2）判断线段DF和CE的大小关系，并加以证明 证明(1)四边形ABCD是平行四边形 ADBC DAB DAC180又AE、BF分别平
13、分DAB和ABC BAE DAB ABFABC BAE+ABF=（DAB+ABC）=90 AEBF212121(2)四边形ABCD是平行四边形 AD=BC ABCD BAE=BFC 又 AE、BF分别平分DAB和ABC BAE=AED ABF=CBF DAF=AED CBF=BFC DE=AD CFBC DE=CF 即DE+EFCDEF DF=CEEABCDF5.在 ABCD中，AC6、AB4，则BD的范围是_6在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+4），（x-4）和(2x-1),则这个四边形的周长是 7.已知ABCD的周长为36CM,AB=8CM,BC=;当B=
14、60时，AD BC间的距离AE=,ABCD的面积=2x1420104 3340【例例1 1】如图所示，已知如图所示，已知 ABCDABCD的周长为的周长为30cm30cm，AEAEBCBC于于E E点，点，AFAFCDCD于于F F点，且点，且AEAEAF=2AF=23 3，C=120C=120，求，求S S ABCDABCD.27 (cm2).3 例题解析例题解析2 2.已知已知：如图，在：如图，在 ABCDABCD中，中，E E，F F分别是分别是ADAD，BCBC的中点的中点求证求证：MNBCMNBC，且，且MN=BCMN=BC123 3、已知如图在、已知如图在 ABCDABCD中中,过
15、点过点O O做任意直线与一组做任意直线与一组对边分别交于点对边分别交于点E E和和F,F,求证：求证：OE=OFOE=OFB BD DC CA AO OE EF F三角形的中位线1、连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。(E为AC的中点，F为AB的中点，EF为ABC中位线)2、三角形的中位线平行三角形的第三边，且等于第三边的一半.(EF为ABC中位线 EF=BC，EFBC)3、一个三角形有三条中位线。ABCEF1.在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中若BC=5，则DE的长是 2.已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，连结各边中点所成三角形的周长为_ _3ABC中，D、E分
16、别为AB、AC的中点，若DE4，AD3，AE2，则ABC的周长为_ _2.510cm18ABCED1题ABCED3题学习检测4已知：ABC中，点D、E、F分别是ABC三边的中点，如果DEF的周长是12cm，那么ABC的周长是 cm24ABCED4题w证明证明:取取GAGA的中点的中点M,GBM,GB的中点的中点N,N,分别连接分别连接FE,EN,NM,MF.FE,EN,NM,MF.wF,EF,E是是AC,BCAC,BC的中点的中点,w FEMN,FE=MN.FEMN,FE=MN.ABCDEFGM Nw四边形四边形FENMFENM是平行四边形是平行四边形.wMG=GE,NG=GF.MG=GE,N
17、G=GF.21ABFE FEAB,MNAB,MNAB,.21ABMN wAM=MG=GE,BN=NG=GF.AM=MG=GE,BN=NG=GF.w GEGA=GFGB=12.GEGA=GFGB=12.w同理同理,GD GC=1 2.wGEGA=GFGB=GDGC=12.GEGA=GFGB=GDGC=12.w已知已知:如图如图,AE,BF,CD,AE,BF,CD是是ABCABC的三条中线的三条中线,且相交且相交于点于点G.G.w求证求证:GEGA=GFGB=GDGC=12GEGA=GFGB=GDGC=12.特殊的平行四边形矩形1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形（四边形ABCD为平行四边形
18、，A=90 四边形ABCD为矩形）2、矩形的性质：对边平行且相等 （AB=CD，AD=BC，ABCD，ADBC）四个角都是直角 （BAD=ABC=BCD=CDA=90）对角线相等且互相平分 （AC=BD，BO=DO,AO=CO）3、注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边一半 BCD中，BCD=90，CO是BD中线 CO=BD（或CO=BO=OD）矩形的判定：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形 四边形ABCD是平行四边形，ABC=90 四边形ABCD为矩形2、对角线相等的平行四边形是矩形 四边形ABCD为平行四边形，AC=BD 四边形ABCD为矩形3、有三个角是直角的四边形是矩形 ABC=BCD
19、=CDA=90 四边形ABCD为矩形学习检测1.RtABC中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为 。2已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为 _cm，cm，cm，cm3下列说法错误的是（）A、矩形的对角线互相平分 B、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形 D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.555 355 3C4.如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BC于O为对角线AC、BD的交点，且CAE15，（1）求证：AOB为等边三角形；（2）求BOE的度数 ABE为等腰直角三角形(1)证明：四边形ABCD是矩形 BAD=90 AC
20、=BDOA=AC,OB=ODOA=OB又AE平分BADBAE=45CAE15BAO=BAE+CAE=60AOB为等边三角形(2)解：由（1）可知：BAE=45，AB=OB ABO=60又ABC=90ABCDEO18030752AB=BE OB=BEBOE=BEO又EBO=ABC-ABO=90-60=30BOE=5.将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，再折叠使AD与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=8，B C=6，求AG的长。GDCBAA22221068BCAB解:矩形纸片ABCDDAB=90AD=BC,AB=CDBD=又 ADG沿DG折叠得到 ADGAD=AD,AG=AGAB=AB-AD=1
21、0-6=4设AG=XBG=AB-AG=8-X由勾股定理得：AB2+AG2=BG2 ADG ADG42+x2=（8-x）2 解得：x=3AG=36.如图，在平行四边ABCD中，E.F为BC上的两点，且BE=CF,AF=DE.求证：(1)ABF DCE;(2)四边形ABCD是矩形 证明：（1）四边形ABCD是平行四边形AB=CD又BE=CF,BE+EF=CF+EF,BF=CE.在ABF和DCE中，AB=CD,BF=CE,AF=DF(2)由（1）的结论知B=C平行四边形ABCD,ABCDB+C=180 B=90四边形ABCD是矩形ABCEFD7.（2011中考题）如图，在ABC中，点O是AC边上（端
22、点除外）的一个动点，过点O作直线MNBC.设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形证明：CE平分BCA,1=2，又MNBC,1=3，3=2，EO=CO.同理，FO=COEO=FO又OA=OC,四边形AECF是平行四边形又1=2，4=5，1+5=2+4.又1+5+2+4=1802+4=90四边形AECF是矩形21345特殊的平行四边形菱形1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形 四边形ABCD为平行四边形，AB=BC 四边形ABCD为菱形
23、ABDCO2、菱形的性质：四条边平行且相等 （AB=CD=AD=BC，ABCD，ADBC）对角相等 （BAD=BCD，ABC=CDA）对角线互相垂直，且平分对角 （ACBD，OAD=OAB=OCD=OCB）3、菱形的判定：1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 四边形ABCD是平行四边形，AB=BC 四边形ABCD为菱形2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边形ABCD为平行四边形，ACBD 四边形ABCD为菱形3、四条边相等的四边形是菱形 AB=BC=DC=AD 四边形ABCD为菱形ABDCO1、菱形的的两邻角之比为12，且较短的对角线长3，则菱形的周长是（）A、8 B、9 C、12 D、1
24、52、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5，AO=4，则对角线AC的长为_、BD的长为_。3、菱形的面积是20，它的一条对角线长5，则另一条对角线长_。学习检测ABDCOC8684、如图,四边形ABCD是菱形，ACD30BD=6cm（1）BAD,ABC的度数。（2）边AB及对角线AC的长（精确到0.01cm）.ABDCO解：（1）四边形ABCD是菱形BCA=DCA,DAB=BCD,ABC+BCD=180ACD30BAD=DCB=60，ABC=180-BCD=120四边形ABCD是菱形ACBD OA=OC,OD=OB,BC=CD,又BCD=60BCD为等边三角形 BC=BA=BD
25、=CD=AD=6cmBO=DO=3cm AOB中,在(cm)22226 3AOOBAB273 3=(cm)AC=2OA=6 310.405.如图，已知：在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF。过点C作CGEA交AF于H，交AD于G，BAE=25，BCD=130，求AHC的度数。解：由菱形的性质可知：BAE=DAF=25又 BCD=130BAF=BAD-DAF=105 又CGEA AHC=180-105=756.（2014中考题）已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD，BC=CD，ADBD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形12证明：ADBD，ABD是RtE是AB的中
26、点，BE=12AB，DE=ABBE=DE，EDB=EBD，CB=CD，CDB=CBD，ABCD，EBD=CDB，EDB=EBD=CDB=CBD，BD=BD，EBD CBD（SAS），BE=BC，CB=CD=BE=DE，菱形BCDE（四边相等的四边形是菱形）7.（2011中考题）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若ABC=60，CE=2BE，试判断CDE的形状，并说明理由（1）证明：如图，AE平分BAD，1=2，AB=AD，AE=AE，BAE DAE，BE=DE，ADBC，2=3=1，AB=BE，AB
27、=BE=DE=AD四边形ABED是菱形理由：如图，过点D作DFAE交BC于点F，则四边形AEFD是平行四边形，DF=AE，AD=EF=BE，CE=2BE，BE=EF=FC，DE=EF，又ABC=60，ABDE，DEF=60，DEF是等边三角形，DF=EF=FC，CDE是直角三角形1.正方形既是_图形，又是_图形正方形有_条对称轴。2.正方形既是_形,又是_形，它既具有_的性质，又具有_的性质。3.在判断四边形是正方形时，可以先证该四边形是_形，再证该四边形是_ 形。4.正方形的四条边_，并且对边_.邻边_5.正方形的四个角都是_.6.正方形的两条对角线_且_,并且每条对角线平分_.特殊的平行四
28、边形正方形中心对称轴对称四矩形菱形矩形菱形矩形菱形相等平行互相垂直直角相等互相垂直平分一组对角学习检测1.判断：（1）两条对角线互相垂直的矩形是正方形.（）（2）对角线相等的矩形是正方形。（）（3）四边都相等的四边形是正方形。（）（4）矩形包括长方形和正方形。（）（5）四角相等且两边相等的四边形是正方形.（）2.正方形ABCD,对角线的交为O，E是OB上的一点，DGAE于G,DG交OA于F.求证：OE=OF.ABCDEGOF证明：四边形ABCD是正方形AOE=DOF=90AO=DO又DGAEEAO+AEO=EDG+AEO=90EAO=EDGAEO EDGOE=OF3、(2014年中考题)如图，
29、在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分 ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M、N。(1)求证：ADB=CDB；(2)若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形。ABCDNMP4.（2014中考题）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？解答：（解答：（1）证明：在正方形）证明：在正方形ABCD中，中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBE CDF（SAS）CE=CF（2）解：）解：GE=BE+GD成立成立理由是：理由是：由
30、（由（1）得：）得：CBE CDF，BCE=DCF，BCE+ECD=DCF+ECD，即，即ECF=BCD=90，又又GCE=45，GCF=GCE=45CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，ECG FCG（SAS）GE=GFGE=DF+GD=BE+GD5、（、（2014中考题）如图，中考题）如图，ABC中，中，AB=AC，AD是是ABC的角平分线，点的角平分线，点O为为AB的中点，连接的中点，连接DO并延长并延长到点到点E，使，使OE=OD，连接，连接AE，BE（1）求证：四边形）求证：四边形AEBD是矩形；是矩形；（2）当）当ABC满足什么条件时，矩形满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，是
31、正方形，并说明理由并说明理由（1）证明：点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，四边形AEBD是平行四边形，AB=AC，AD是ABC的角平分线，ADBC，ADB=90，平行四边形AEBD是矩形；（2）当BAC=90时，理由：BAC=90，AB=AC，AD是ABC的角平分线，AD=BD=CD，由（1）得四边形AEBD是矩形，矩形AEBD是正方形 综合应用解决问题综合应用解决问题例例1如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，过点过点B作作BPAC，过点，过点C作作CPBD，BP与与CP相交于点相交于点P试判断四边形试判断四边形BPCO的形状，并说明理由的形状
32、，并说明理由ABCDOP综合应用解决问题综合应用解决问题变式变式1若连接若连接OP得四边形得四边形ABPO，四边形，四边形ABPO是是什么四边形什么四边形？ABCDOP综合应用解决问题综合应用解决问题变式变式2若将若将ABCD改为矩形改为矩形ABCD，其他条件不，其他条件不变，得到的是什么四边形变，得到的是什么四边形？ABCDOP综合应用解决问题综合应用解决问题变式变式3得到矩形得到矩形BPCO，应将条件中的，应将条件中的ABCD 改改为什么四边形？为什么四边形？ABCDOP综合应用解决问题综合应用解决问题变式变式4能否得到正方形能否得到正方形BPCO？此时四边形？此时四边形ABCD应该是什么
33、形状？应该是什么形状？ABCDOP1、在 ABCD中，已知AB=8，AO=3，B=50 则CD=_，AC=_A=_，D=_ABCDABCDO2、在 ABCD中，A+C=150那么那么A=_，D=_ 3、在 ABCD中，A:B=4:5，那么，那么B=_，C=_ 8130 6755010580100ACDOB1、如图，在矩形、如图，在矩形ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O，AOB=60，AB=6，则，则AC=_2、已知矩形的周长是、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是，相邻两边之比是1：2，那么这个矩，那么这个矩形的面积是形的面积是_3、矩形的两条对角线的夹角为、矩形的两条对角线的夹角为
34、60，一条对角线与短边的和，一条对角线与短边的和为为15，则短边长为，则短边长为_123254、（、（1）矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是）矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等、对角相等 B、对边相等、对边相等 C、对角线相等、对角线相等 D、对角线互相平分、对角线互相平分（2）把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到）把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到AME70o，则，则EMN（）A、45o B、50o C、55o D、60o NMFEDCBA（3）如图，矩形）如图，矩形ABCD沿沿AE折叠，使折叠，使D点落在点落在BC边上的边上的F点处，点处，如果如果BAF=
35、60，那么，那么DAE等于（等于（）A15B30 C45 D60 ACAABCDO1、如图，在菱形、如图，在菱形ABCD中，中，AB=10，OA=8，OB=6，则菱形的周长是，则菱形的周长是_，面积是，面积是_ 2、如图，在菱形、如图，在菱形ABCD中，中，B=120，则，则DAC=_ABCDABCD3、菱形的一个内角为、菱形的一个内角为120，较短的对角线长，较短的对角线长为为10，那么菱形的周长是，那么菱形的周长是_2两对角线之积菱形面积964030404、（、（1）菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是）菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等、对角相等B、对角线互相平分、
36、对角线互相平分C、对边平行且相等、对边平行且相等D、对角线互相垂直、对角线互相垂直（2）如图，小强拿一张正方形的纸（图）如图，小强拿一张正方形的纸（图(1)），沿虚线对折），沿虚线对折一次得图（一次得图（2），再对折一次得图（），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪成两部分，再把所得的三角形的部分打开后的中的虚线剪成两部分，再把所得的三角形的部分打开后的形状一定是（形状一定是（）A一般的平行四边形一般的平行四边形 B、菱形、菱形 C、矩形、矩形 D、正方形、正方形(1)(2)(3)DB（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线相等，且有一个角是直角的四边形
37、是矩形；（3）两条对角线垂直的四边形是菱形（4）一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形（5）四边相等的四边形是正方形（6）对角线互相垂直平分的四边形是正方形菱形菱形一、判断题：一、判断题：二、填空题：二、填空题：、ABCD的对角线的对角线AC与与BD交于交于O，若，若 S ABCD=12cm,S AOB=_。、矩形对角线的交角为、矩形对角线的交角为60，一条对角线与，一条对角线与 较短边的和为较短边的和为18cm,则对角线长是则对角线长是_。、菱形的周长为、菱形的周长为16，高为，高为2，则菱形相，则菱形相 邻的两角的邻的两角的 度数大小为度数大小为_。、菱形的对角线长为、菱形的对角线长为1
38、0和和24，则周长，则周长 为为_。、正方形、正方形ABCD中，中，E为为BC上一点，且上一点，且EF BD于于F,那么那么 EFB是是_三角形。三角形。3cm30、15012cm52等腰直角等腰直角1、将矩形纸片、将矩形纸片ABCD、沿对角线、沿对角线AC折叠，折叠，使使B点落在点落在E处。则处。则EF与与DF有什么关系？有什么关系？试证明你的结论。试证明你的结论。ABCDEF答：答：EF与与DF是相等关系是相等关系证明：矩形证明：矩形ABCD中：中：B=E=D=90 AB=AE=CD又又 AFE=CFD AEF CDF（AAS）EF=DF（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）?三
39、、解答题：三、解答题：2、已知、已知 ABCD中，直线中，直线MN/AC，分别交分别交DA延长线于延长线于M，DC延长线于延长线于N，AB于于P，BC于于Q。求证：。求证：PM=QN。ABCDMNPQABCDMNPQ2、已知、已知 ABCD中，直线中，直线MN/AC，分别交分别交DA延长线于延长线于M，DC延长线于延长线于N，AB于于P，BC于于Q。求证：。求证：PM=QN。ABCDMNPQ2、已知、已知 ABCD中，直线中，直线MN/AC，分别交分别交DA延长线于延长线于M，DC延长线于延长线于N，AB于于P，BC于于Q。求证：。求证：PM=QN。如图，如图，ABCABC中，点中，点O O是
40、是ACAC上一个动点，过点上一个动点，过点O O作直线作直线MNBCMNBC，设，设MNMN交交BCABCA的平分线于点的平分线于点E E，交，交BCABCA的外角平分线于点的外角平分线于点F F，(1)(1)、找出图形中相等的线段，并证明。、找出图形中相等的线段，并证明。(2)(2)、当点、当点O O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECFAECF是矩形，是矩形，并证明你的结论。并证明你的结论。(3)(3)、当、当ABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形AECFAECF是正方形？是正方形？ABCNMFEOOE=OF当当O运动到运动到AC中点时，四边形中点时，四边形AE
41、CF是矩形是矩形ACB90正方形正方形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，点，点 O是正方形是正方形MNPO的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形正方形MNPO绕点绕点O转动，试猜想两个正方形重叠转动，试猜想两个正方形重叠部分的面积部分的面积四边形四边形OEAF与正方形的面积有什么关系？与正方形的面积有什么关系？并证明你的结论。并证明你的结论。0ABCDAMNPEF答：答：SOEAF =41SABCD有谁证明？有谁证明？ABCDOEF证明：证明：正方形正方形ABCD中：中：EDO=FAO=45 DO=AO 1=90 3=2 DOE AOF(ASA)又又 S四边形四边形EAFO=S OEA+S AOF S四边形四边形EAFO=S OEA+SDOE =S AOD=SABCD(41
