1、比和比例-正反比例 知识点梳理知识点梳理（1 1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。（2 2）比例的认识：组成比例的四个数）比例的认识：组成比例的四个数，叫做比例的项，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。如内项。如：80:2=200:5（3 3）比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于）比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。两个内项的积。80 805=25=2200200（交叉相乘，积相等）（交叉相乘，积相等）（4 4）比例尺：图上距离和实际距离的
2、比，叫做这幅图）比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例。的比例。认识比例认识比例8020025认识正比例和反比例认识正比例和反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。它们的关系叫做反比例关系。kxykyx正比例正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数
3、的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。它们的关系叫做正比例关系。即即 （一定）（一定）,x,x与与y y 成正比例关系成正比例关系反反比例：比例：即即 （一定），（一定），x x与与y y 成反比例关系成反比例关系 一辆汽车从甲地到乙地，前一辆汽车从甲地到乙地，前3 3小时行了小时行了156 156 千米，照这样速度，从甲地到乙地千米，照这样速度，从甲地到乙地共需共需8 8小时，甲、乙两地相距多少千米？小时，甲、乙两地相距多少千米？1 1解：设从甲地到乙地相距解：设从甲地到乙地相距 x x千米。千米。156 156:3=x:8:
4、3=x:8 3 3x x=156=1568 8 x x=416=416答：从甲地到乙地相距答：从甲地到乙地相距416416千米。千米。在比例尺在比例尺1:10000001:1000000的地图上，量得甲乙的地图上，量得甲乙两地的距离是两地的距离是1010厘米，厘米，一列火车一列火车8 8时从甲地出时从甲地出发，以每小时发，以每小时8 8千米的千米的平均速度开往乙地，平均速度开往乙地，何时才能到达？何时才能到达？解：设从甲地到乙地相距厘米。解：设从甲地到乙地相距厘米。1:1000000=10 1:1000000=10:x:x x x=10000000=10000000 10000000 1000
5、0000厘米厘米=100=100千米千米 100 1008=12.58=12.5（小时）（小时）=12=12时时3030分分 8 8时时+12+12时时3030分分=20=20时时3030分分 答：答：2020点点3030分才能到达。分才能到达。一桶盐水一桶盐水200200克，盐和水的质量比是克，盐和水的质量比是1:241:24。要使盐水中，盐和水的质量比是。要使盐水中，盐和水的质量比是1 1:2929，要加入多少克水？，要加入多少克水？2 2 原来有盐：原来有盐：200200（1+241+24）=8=8（克）；（克）；有水：有水：200-8=192200-8=192（克）（克）解：设加入水解
6、：设加入水x x克克。8 8:(192+x)=:(192+x)=1 1:2929 192+192+x x=8=82929 x x=40=40 答：加入答：加入4040克水。克水。两个同样的容器中各装满盐水。第一个容器中两个同样的容器中各装满盐水。第一个容器中盐与水的比是盐与水的比是3:23:2，第二个容器中盐与水的比是，第二个容器中盐与水的比是4:34:3。把这两个容器中的盐水都倒入另一个大容。把这两个容器中的盐水都倒入另一个大容器中，那么，混合溶液中盐与水的比是多少？器中，那么，混合溶液中盐与水的比是多少？两个容器相同，把这两个容器的容积看成两个容器相同，把这两个容器的容积看成“1”1”。盐
7、盐1=盐盐2=则盐的含量是：则盐的含量是：水水=盐水盐水-盐盐=六年级数学兴趣小六年级数学兴趣小组活动时，参加的同学组活动时，参加的同学和未参加的比是和未参加的比是3 3:7 7，后，后来又有来又有3030人参加，这时人参加，这时参加的同学和未参加的参加的同学和未参加的比是比是2 2:3 3，六年级一共有，六年级一共有多少人？多少人？3 3解解 析析全班总人数不变全班总人数不变:3030人参加人参加之前之前，参加的人数是总，参加的人数是总人数的人数的3030人参加人参加之后之后，参加的人数是总，参加的人数是总人数的人数的3030人所对应的人所对应的“比率比率”是是 30 30 =300 =30
8、0（人）（人）10373352322101103-52101抓不变量解题抓不变量解题 某校原有科技书及文某校原有科技书及文艺书共艺书共630630本，其中科技本，其中科技书与文艺书的比是书与文艺书的比是1:1:4 4。科技书科技书文艺书文艺书 后来又买进一些科技书，后来又买进一些科技书，这时科技书与文艺书的这时科技书与文艺书的比是比是3:73:7，买进科技书，买进科技书多少本？多少本？解解 析析买进科技书之前：买进科技书之前：科技书：科技书：630630(1+4)=126(1+4)=126(本）本）文艺书：文艺书：1261264=504(4=504(本）本）买进科技书后：买进科技书后：每份文艺
9、书的本数：每份文艺书的本数：5045047=72(7=72(本）本）科技书的本数：科技书的本数：72723=216(3=216(本）本）新近科技书：新近科技书：216-126=90(216-126=90(本）本）抓不变量解题抓不变量解题 你能用你能用比比例例解题吗解题吗？张家与李家的收入钱数之比是张家与李家的收入钱数之比是8 8:5 5，支出，支出的钱数之比是的钱数之比是8 8:3 3，结果张家结余，结果张家结余240240元，李家元，李家结余结余270270元。问每家各收入多少元元。问每家各收入多少元？4 4解：设张家收入解：设张家收入x x元，李家收入元，李家收入 元。元。（x x-240
10、):(-240):(-270270）=8=8:3 3 8(-270 8(-270）=3=3（x x-240)-240)x x=720 =720 720 720 =450(=450(元）元）答：张家收入答：张家收入720720元元,李家收入李家收入450450元。元。58x58x8558x 大池有水大池有水890890立方米，小池有水立方米，小池有水170170立方米，立方米，若往两池中注入同样多的水后，小池水和大池若往两池中注入同样多的水后，小池水和大池水的比是水的比是1:31:3，求往两池中共注了多少水？，求往两池中共注了多少水？解：设往两池中共注水解：设往两池中共注水x x立方米。立方米。
11、（170+x)170+x)：（：（890+x)=890+x)=1 1:3:3 890890+x x=3 3（170+x170+x）890890+x x=51510 0+3x+3x 890-51890-510 0=3x-x=3x-x 380 380=2x2x x x=190190 答：往两池中共注水答：往两池中共注水190190立方米。立方米。甲、乙两人同时从甲、乙两人同时从A A地到地到B B地，骑车的速度地，骑车的速度比是比是8:98:9，已知甲每小时行，已知甲每小时行1515千米，行完全程千米，行完全程比乙多用比乙多用 小时，两地相距多少千米？小时，两地相距多少千米？1255 5解解 析析
12、解解:设乙行完全程用设乙行完全程用x x小时，甲行完全程用小时，甲行完全程用(x x+)+)小时。小时。已知：已知：V V甲：甲：V V乙乙=8:9=8:9，则，则 T T甲：甲：T T乙乙=9:8=9:8 (x(x+)+)：x x=9 =9:8:8 9 9x x=8(=8(x x+)+)x x=15 15 =50 =50（千米）（千米）答：答：A A、B B两地相距两地相距5050千米。千米。125125125313313 学校里有一些球，其中红学校里有一些球，其中红球球与与总球数的比是总球数的比是1:31:3，当再，当再买来买来8 8个红球后，红球与总球个红球后，红球与总球数的比是数的比是
13、5:145:14，问现在共有，问现在共有多少个球？多少个球？解解:设原来有红球设原来有红球x x个，总球有个，总球有3 3x x个。个。（x x+8+8）:（3 3x x+8+8）=5=5:14:14 5 5（3 3x x+8+8）=14=14（x x+8+8）x x=72 =72 72 723+8=224(3+8=224(个个)答：现在共有答：现在共有224224个球个球。某俱乐部男、女会员的某俱乐部男、女会员的人数之比是人数之比是3 3:2,:2,分为甲、乙、分为甲、乙、丙三组，已知甲、乙、丙三丙三组，已知甲、乙、丙三组的人数比是组的人数比是10:8:710:8:7，甲组，甲组中男、中男、
14、女会员的人数比是女会员的人数比是3:13:1，乙组中男、女会员的，乙组中男、女会员的人数比是人数比是5:35:3，求丙组中男、，求丙组中男、女会员的人数比。女会员的人数比。6 6 某俱乐部男、女会员的某俱乐部男、女会员的人数之比是人数之比是3 3:2,:2,分为甲、乙、分为甲、乙、丙三组，已知甲、乙、丙三丙三组，已知甲、乙、丙三组的人数比是组的人数比是10:8:710:8:7，甲组，甲组中男、中男、女会员的人数比是女会员的人数比是3:13:1，乙组中男、女会员的，乙组中男、女会员的人数比是人数比是5:35:3，求丙组中男、，求丙组中男、女会员的人数比。女会员的人数比。6 6甲组中男会员占会员总
15、数：甲组中男会员占会员总数：甲组中女会员占会员总数：甲组中女会员占会员总数：乙组中男会员占会员总数：乙组中男会员占会员总数：乙组中女会员占会员总数：乙组中女会员占会员总数：丙组丙组中中男男会员占会员总数：会员占会员总数：丙组丙组中中女女会员占会员总数：会员占会员总数：丙组中男女会员之比：丙组中男女会员之比：34xy43xy1 1、若、若5x=4y5x=4y（x x，y y均不为均不为0 0），则），则x x和和y y（）比例。）比例。2 2、若、若 （x x，y y均不为均不为0 0），则），则x x和和y y（）比例。比例。3 3、若、若 （x x，y y均不为均不为0 0），则），则x x和和y y（）比例。比例。3kyx4 4、若、若x=y+5x=y+5，（，（x x，y y均不为均不为0 0），则），则x x和和y y（）比例。）比例。5 5、若、若 ，（，（k k一定；一定；x x，y y均不为均不为0 0），），则则x x和和y y（）比例。）比例。
