1、1.1.解直角三角形的概念:解直角三角形的概念:在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的过程叫做_.2.2.解直角三角形的理论依据:解直角三角形的理论依据:如图1-20-1,在RtABC中,C=90,A,B,C所对的边分别为a,b,c.解直角三角形解直角三角形(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理).(2)锐角之间的关系:A+B=_.(3)边角之间的关系:续表续表903.仰角、俯角:如图1-20-2,在测量时,视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫仰角,视线在水平线下方的叫俯角.续表续表续表续表4.4.方位角方位角
2、:如图1-20-3,从正北方向线或正南方向线到目标方向线所成的小于90的角,叫做方位角.OA是表示_方向的一条射线.北偏东北偏东6060续表续表5.5.坡角与坡度:坡角与坡度:如图1-20-4,坡面的铅垂高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面_.(或坡比),记作i,即i=坡面与水平面的夹角叫做_,记作,有i=tan.显然,坡度越大,坡角就越大,坡面就越陡.坡度坡度坡角坡角解直角三角形解直角三角形(5(5年年4 4考考)1.(2020雅安)如图1-20-5,在RtACB中,C=90,sin B=0.5.若AC=6,则BC的长为()A8B12C6D12C C解直角三角形的应用(解直角三角形的应用(
3、5 5年年1 1考)考)2.(2019广东)如图1-20-6,某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD15 m,在实验楼顶部B处测得教学楼顶部A处的仰角是30,底部C处的俯角是45,则教学楼AC的高度是_m.(结果保留根号)(15+15 15+15 )3.(2020怀化)如图1-20-7,某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度,在A处测得古树顶端D的仰角为30,然后向古树底端C步行20 m到达B处,测得古树顶端D的仰角为45,且点A,B,C在同一直线上,求古树CD的高度(已知:1.414,1.732,结果保留整数)解:由题意,可知解:由题意,可知ABAB20 m20 m,DABDAB3030,CC
4、9090,DBCDBC4545,BCDBCD是等腰直角三角形是等腰直角三角形.CBCBCD.CD.设设CDCDx mx m,则,则BCBCx mx m,ACAC(20+x(20+x)m.m.在在RtRtACDACD中,中,tan 30tan 30=解得解得x x10 +101010 +10101.732+101.732+1027.3227.27.3227.答:古树答:古树CDCD的高度约为的高度约为27 m27 m4.(2020安徽)如图1-20-8,在RtABC中,C=90,点D在AC上,DBC=A若AC=4,cos A=则BD的长度为()C C5.(2020深圳)如图1-20-9,为了测量
5、一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距200 m的P,Q两点分别测定对岸一棵树T的位置,测得T在P的正北方向,且T在Q的北偏西70的方向上,则河宽PT的长度可以表示为()B B6.(2020永州)如图1-20-10,一艘渔船从位于A海岛北偏东60方向,距A海岛60 n mile的B处出发,以每小时30 n mile的速度沿正南方向航行已知在A海岛周围50 n mile水域内有暗礁(参考数据:1.73,2.24,2.65)(1)这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险?请说明理由(2)渔船航行3小时后到达C处,求A,C之间的距离解:(解:(1 1)这艘渔船在航行过程中没有触礁的危险)这艘渔船在航行过程
6、中没有触礁的危险.理由如下:理由如下:如答图如答图1-20-1,1-20-1,过点过点A A作作ADBCADBC于点于点D D,则则ADB=ADC=90ADB=ADC=90.由题意由题意,得得AB=60 n mileAB=60 n mile,BAD=90BAD=90-60-60=30=30.在在RtRtABDABD中,中,BD=ABsin30BD=ABsin30=60=60 =30 n mile =30 n mile,AD=ABcos30AD=ABcos30=60=60 n mile51.9 n mile51.9 n milen mile50 n mile.50 n mile.这艘渔船在航行过
7、程中没有触礁的危险这艘渔船在航行过程中没有触礁的危险.(2 2)由()由(1 1)可得)可得BD=30 n mileBD=30 n mile,AD=30 n mile.AD=30 n mile.又又BC=3BC=330=9030=90(n milen mile),),DC=BC-BD=90-30=60(n mile).DC=BC-BD=90-30=60(n mile).在在RtRtADCADC中,中,(n milen mile)79.5079.50(n milen mile).答:答:A A,C C之间的距离约为之间的距离约为79.50 n mile79.50 n mileA A组组7.(20
8、20杭州)如图1-20-11,在ABC中,C90.设A,B,C所对的边分别为a,b,c,则()Acbsin BBbcsinBCabtan BDbctan BB B8.(2020黔南州)如图1-20-12,在四边形ABCD中,B=90,AB=2,CD=8连接AC,ACCD.若sinACB=则AD的长是_.1010B B组组9.(2020南通)如图1-20-13,测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5 m的位置,在D处测得建筑物顶端A的仰角为50若测角仪的高度是1.5 m,则建筑物AB的高度约为_m(结果保留小数点后一位.参考数据:sin 500.77,cos 500.64,tan 501.19)7
9、.57.510.(2020自贡)如图1-20-14,某市在建高铁时,某段路基的横断面为梯形ABCD,DCABBC长6 m,坡角为45,AD的坡角为30,则AD的长为_ m(结果保留根号)C C组组11.(2020广西)如图1-20-15,一艘渔船位于小岛B的北偏东30方向、距离小岛40 n mile的点A处,它沿着南偏东15的方向航行(1)渔船航行多远距离小岛B最近?(结果保留根号)(2)渔船到达距离小岛B最近的点后,按原航向继续航行20 n mile到点C处时突然发生事故,渔船马上向小岛B上的救援队求救,救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短,最短航程是多少?(结果保留根号)解
10、:(解:(1 1)如答图)如答图1-20-2,1-20-2,过过B B作作BMACBMAC于点于点M.M.由题意,可知由题意,可知BAM=30BAM=30+15+15=45=45,则,则ABM=90ABM=90-45-45=45=45.在在RtRtABMABM中,中,BAM=45BAM=45,AB=40 n mileAB=40 n mile,BM=AM=n mile.BM=AM=n mile.渔船航行渔船航行20 n mile20 n mile时,距离小岛时,距离小岛B B最近最近.(2 2)BM=20 n mileBM=20 n mile,MC=20 n mileMC=20 n mile,tanMBC=tanMBC=MBC=60MBC=60.CBG=180CBG=180-60-60-45-45-30-30=45=45.在在RtRtBCMBCM中,中,cosMBC=cosMBC=BC=2BM=40 n mile.BC=2BM=40 n mile.答:救援队从答:救援队从B B处出发沿南偏东处出发沿南偏东4545的方向航行到达事故地点的方向航行到达事故地点航程最短,最短航程是航程最短,最短航程是40 n mile40 n mile