1、1.1.全等三角形的概念：全等三角形的概念：能够完全_的两个三角形叫做全等三角形.平移、翻折、旋转前后的三角形全等.注：注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.2.全等三角形的性质：两个三角形全等时，对应边_，对应角_，周长和面积_，对应线段(高、中线、角平分线)_.重合重合相等相等相等相等相等相等相等相等3.3.三角形全等的判定定理：三角形全等的判定定理：(1)边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”).(2)边角边：两边和它们的_对应相等的两个三角形全等(可简写成“SAS”).(3)角边角：两角和它们的_对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”
2、).续表续表夹角夹角夹边夹边(4)角角边：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可简写成“_”).(5)斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”).4.4.角的平分线的性质定理：角的平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的_相等.反之，角的内部到角的两边距离相等的点，在角的_上.续表续表AASAAS距离距离平分线平分线续表续表5.5.线段的垂直平分线：线段的垂直平分线：(1)定义：经过某一条线段的中点，并且_于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(又称中垂线).(2)性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离_；反之，到一条线段两端点
3、距离相等的点，在这条线段的_上.垂直垂直相等相等垂直平分线垂直平分线角平分线的性质（角平分线的性质（5 5年未考）年未考）1.(2020怀化）如图1-16-1,在RtABC中，B=90，AD平分BAC，交BC于点D，DEAC，垂足为点E.若BD=3，则DE的长为（）A3BC2D6A A线段的垂直平分线的性质（线段的垂直平分线的性质（5 5年年4 4考）考）2.(2020十堰）如图1-16-2，在ABC中，DE是AC的垂直平分线若AE=3，ABD的周长为13，则ABC的周长为_1919全等三角形的判定与性质（全等三角形的判定与性质（5 5年年5 5考）考）3.(2020西藏）如图1-16-3，在
4、ABC中，D为BC边上的一点，AD=AC，以线段AD为边作ADE，使得AE=AB，BAE=CAD求证：DE=CB证明：证明：BAE=CADBAE=CAD，BAE+BAD=CAD+BAE+BAD=CAD+BADBAD，即，即DAE=CAB.DAE=CAB.在在ADEADE和和ACBACB中，中，ADEADEACBACB（SASSAS）.DE=CBDE=CBAD=AC,AD=AC,DAE=CAB,DAE=CAB,AE=AB,AE=AB,4.（2018大庆）如图1-16-4，在四边形ABCD中，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC，且ADC=110，则MAB=()A30B35C45D60B
5、B5.(2020青海）如图1-16-5，在ABC中,AB=AC=14 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且DBC的周长是24 cm，则BC=_ cm10106.(2020鞍山）如图1-16-6，在四边形ABCD中，B=D=90，点E，F分别在AB，AD上，AE=AF，CE=CF，求证：CB=CD证明：如答图证明：如答图1-17-1,1-17-1,连接连接AC.AC.在在AECAEC与与AFCAFC中中,AECAECAFCAFC（SSSSSS）.CAE=CAF.CAE=CAF.ACAC平分平分DAB.DAB.又又B=D=90B=D=90，答图答图1-16-1CB=CD1-16-1CB=CD
6、AC=AC,AC=AC,CE=CF,CE=CF,AE=AF,AE=AF,A A组组7.(2020湘潭）如图1-16-7，点P是AOC的角平分线上一点，PDOA，垂足为点D，且PD=3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为_.3 38.(2020枣庄）如图1-16-8，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE若BC=6，AC=5，则ACE的周长为（）A8B11C16D17 B BB B组组9.(2020镇江）如图1-16-9，AC是四边形ABCD的对角线，1=B，点E,F分别在AB,BC上，BE=CD，BF=CA，连接EF（1）求证：D=2；（2）若EFAC，D=78
7、，求BAC的度数（1 1）证明：在）证明：在BEFBEF和和CDACDA中，中，BEFBEFCDACDA（SASSAS）.D=2.D=2.BE=CD,BE=CD,B=1,B=1,BF=CA,BF=CA,（2 2）解：）解：D=2D=2，D=78D=78，2=D=782=D=78.EFACEFAC，BAC=2=78BAC=2=7810.(2020黄石改编）如图1-16-10，AB=AE，ABDE，DAB=70，E=40若B=30，求证：AD=BC证明：证明：ABDEABDE，E=40E=40，EAB=E=40EAB=E=40，即，即DAE=DAB-EAB=70DAE=DAB-EAB=70-40-
8、40=30=30.在在ADEADE与与BCABCA中，中，ADEADEBCABCA（ASAASA）.AD=BCAD=BCDAE=B,DAE=B,EA=AB,EA=AB,E=BAC,E=BAC,C C组组11.(2020徐州）如图1-16-11，ACBC，DCEC，AC=BC，DC=EC，AE与BD交于点F（1）求证：AE=BD；（2）求AFD的度数（1 1）证明：）证明：ACBCACBC，DCECDCEC，ACB=DCE=90ACB=DCE=90.ACB+BCE=DCE+BCE,ACB+BCE=DCE+BCE,即即ACE=BCD.ACE=BCD.在在ACEACE和和BCDBCD中，中，ACEACEBCDBCD（SASSAS）.AE=BD.AE=BD.AC=BC,AC=BC,ACE=BCD,ACE=BCD,CE=CD,CE=CD,（2 2）解：如答图）解：如答图1-16-2,1-16-2,设设BCBC与与AEAE交于点交于点N.N.ACB=90ACB=90，A+ANC=90A+ANC=90.ACEACEBCDBCD，A=B.A=B.ANC=BNFANC=BNF，AFD=B+BNF=A+ANC=90AFD=B+BNF=A+ANC=90.
